高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教A版必修4.ppt

第一章三角函数,1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,1了解正弦函数、余弦函数的图象(重点、易混点)2会用“五点法”画出正、余弦函数的图象(重点)3能利用正、余弦函数的图象解简单问题(难点),正弦函数、余弦函数的图象,(0,0),(，0),(2，0),(0,1),(，1),(2，1),想一想利用五点法作出ysin(x)的图象，“五点”应取哪几个？,1ysinx，x0,2与ysinx，xr的图象间的关系(1)函数ysinx，x0,2的图象是函数ysinx，xr的图象的一部分(2)因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx，x2k，2(k1)，kz且k0的图象与函数ysinx，x0,2的图象形状完全一致因此将ysinx，x0,2的图象向左、向右平行移动(每次移动2个单位长度)就可得到函数ysinx，xr的图象,2“几何法”和“五点法”画正、余弦函数图象的优缺点(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法该方法作图较精确，但较为繁琐(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精确度不高的情况下常用此法，要切实掌握好另外与五点法作图有关的问题有时出现在高考试题中,(1)下列叙述正确的有()ysinx，x0,2的图象关于点p(，0)成中心对称；ycosx，x0,2的图象关于直线x成轴对称；正、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围a0个b1个c2个d3个,正、余弦函数的图象,(2)对于余弦函数ycosx的图象，有以下三项描述：向左、向右无限延伸；与x轴有无数多个交点；与ysinx的图象形状一样，只是位置不同其中正确的有()a0个b1个c2个d3个思路点拨：解答本题可结合正弦曲线和余弦曲线来分析,解析：(1)分别画出函数ysinx，x0,2和ycosx，x0,2的图象，由图象观察可知均正确(2)如图所示为ycosx的图象可知三项描述均正确答案：(1)d(2)d,解决正、余弦函数图象的注意点对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到,1关于三角函数的图象，有下列说法：ysin|x|与ysinx的图象关于y轴对称；ycos(x)与ycos|x|的图象相同；y|sinx|与ysin(x)的图象关于x轴对称；ycosx与ycos(x)的图象关于y轴对称其中正确的序号是_,解析：对，ycos(x)cosx，ycos|x|cosx，故其图象相同；对，ycos(x)cosx，故其图象关于y轴对称，由作图可知均不正确答案：,用“五点法”作出下列函数的简图：(1)ysinx(0x2)；(2)y1cosx(0x2),用“五点法”作三角函数图象,解：利用“五点法”作图(1)列表：描点作图，如图,(2)列表：描点作图，如图,“五点法”作图的步骤作形如yasinxb(或yacosxb)，x0,2的图象时，可由“五点法”作出，其步骤如下：,2求作函数y2cosx3在一个周期内的图象并求函数的最大值及取得最大值时x的值解：列表：,描点、连线得出函数y2cosx3在一个周期内的图象：由图可得，当x2k，kz时，函数取得最大值，ymax5.,求函数的定义域问题,1.用三角函数的图象解sinxa(或cosxa)的方法(1)作出直线ya(或xa)，作出ysinx(或ycosx)的图象(2)确定sinxa(或cosxa)的x值(3)确定sinxa(或cosxa)的解集2利用三角函数线解sinxa(或cosxa)的方法(1)找出使sinxa(或cosxa)的两个x值的终边所在的位置(2)根据变化趋势，确定不等式的解集,【互动探究】你能用三角函数线求出本题函数的定义域吗？,方程lgxsinx的解的个数为()a0b1c2d3,思想方法系列(二)数形结合思想在三角函数图象中的应用,【特别关注】函数图象的应用主要是数形结合思想的应用，数形结合是重要的数学思想，它能