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4.2一次函数,一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.,什么叫函数?,问题1、一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米.,解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,问题2一个长方形的周长是20cm，它的长为xcm,宽为ycm,则用x来表示y,x,y,解：2x+2y=20 x+y=10y=10-x,问题3、汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x，,观察上述三个例子得到的关系式，你能发现它们的共同特点？（1）y=50+2x（2）y=10-x（3）y=60 x,都是形如y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式,一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量）,又获新知,正比例函数是特殊的一次函数！,练一练：一、填空：1、y=-7x+3,k=_,b=_2、y=-5-x,k=_,b=_3、y=1-2x,k=_,b=_4、y=0.5x,k=_,b=_,-7,3,-1,-5,-2,1,0.5,0,二、判断下列各式中X与Y之间的函数关系,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数。,（2）y=x2,（3）y=2x,（5）圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米）之间的关系.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：,2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.,0,6,12,18,24,30,(2)你能写出x与y的关系吗?,(1)完成下表：,(3)你能写出油箱剩余油量Z与汽车行驶路程x之间的关系吗?,考考你,1、函数是一次函数时，则m_2、函数是一次函数时，则m=_3、函数是正比例函数时，则m=_,2,1,考考你,4、若y与x-2成正比例，且x=3时，y=4，求：（1）y与x的函数关系式（2）当x=1时，y的值。,解:(1)y与x-2成正比例y=k(x-2)当x=3，y=4
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