数字带通传输系统

通信原理,第7章数字带通传输系统,第7章数字带通传输系统,7.1二进制数字调制原理7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能7.3二进制数字调制系统的性能比较7.4多进制数字调制原理（了解）7.5多进制数字调制系统的抗噪声性能（）,大多数信道具有带通传输特性，而数字基带信号往往具有丰富的低频分量，不适合直接在带通信道中进行传输，而必须用数字基带信号对载波进行调制，产生各种已调数字信号。通常把包括调制和解调过程的数字传输系统称为数字带通传输系统或数字频带传输系统可以用数字基带信号改变正弦型载波的幅度、频率或相位中的某个参数，产生相应的数字振幅调制、数字频率调制和数字相位调制。也可用数字基带信号同时改变载波幅度、频率或相位中的某几个参数，产生新型的数字调制。,第7章数字带通传输系统,第7章数字带通传输系统,一般来说，数字调制与模拟调制的基本原理相同，但是数字信号有离散取值的特点。因此数字调制技术有两种方法：,利用模拟调制的方法去实现数字式调制，即把数字调制看成是模拟调制的一个特例，把数字基带信号当做模拟信号的特殊情况处理。,利用数字信号离散取值的特点通过开关键控载波，从而实现数字调制。这种方法通常称为键控方法，比如对载波的振幅、频率和相位进行键控，便可获得振幅键控、频移键控和相移键控三种基本的数字调制方式。,第7章数字带通传输系统,数字信息有二进制和多进制之分，因此数字调制可以分为二进制调制和多进制调制。在二进制调制中，信号参量只有两种可能的取值；而在多进制调制中，信号参量可能有M(M2)种取值。本章主要讨论二进制数字调制系统的原理和抗噪声性能。,7.1二进制数字调制原理,7.1.1二进制振幅键控（2ASK）,在2ASK中，载波的幅度只有两种变化状态，分别对应二进制信息“0”和“1”。最为常用的是一种称为通-断键控(OOK)的方式，其表达式为:,在OOK中用电压的有和无来表示二进制符号。,1.2ASK基本原理,振幅键控是利用载波的幅度变化来传递数字信息，而其频率和初始相位保持不变。,2ASK信号的一般表达式可以写为,其中,为分析方便，通常假设g(t)是高度为1、宽度等于Ts的矩形脉冲；an是第n个符号的电平取值。,则2ASK信号就是OOK信号。,Ts为码元持续时间；g(t)为持续时间为Ts的基带脉冲波形。,若,2ASK/OOK信号的产生方法,模拟调制法（相乘器法）键控法,2ASK信号与模拟调制中的AM信号类似。所以，2ASK信号能够采用非相干解调(包络检波法)和相干解调(同步检测法)。,2ASK/OOK信号的解调方法,a.相干解调同步解调,图7-42ASK/OOK信号解调器原理框图,1100100010,1100100010,图7-52ASK信号非相干解调过程的时间波形,2.2ASK信号的功率谱密度,2ASK信号的时域表达式为：,若s(t)是单极性不归零矩形脉冲序列，且“0”、“1”等概出现，则其功率谱密度Ps(f)为：（见6.1.2节）,设s(t)的功率谱密度为Ps(f)则2ASK的功率谱密度为：,这时,Bs=1/=fs,2ASK信号的功率谱密度是基带信号功率谱密度Ps(f)的线性搬移。2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边谱，而离散谱由载波分量确定。2ASK信号的带宽B2ASK是基带信号带宽的2倍，若只计算谱的主瓣，则有B2ASK=2fs=2/Ts，Ts是基带信号码元周期。,7.1二进制数字调制原理,7.1.2二进制频移键控（2FSK）,2FSK信号的波形可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。,其中是的反码，若，；，；,故2FSK信号的时域表达式又可以写成：,2FSK信号的产生方法,模拟调频电路：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。键控法：相邻码元之间的相位不一定连续。即输出波形在开关转换时刻是不连续的，称为相位不连续2FSK。,2FSK信号的解调方法非相干解调法,解调原理：将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号分别进行解调，然后进行判决。判决规则：调制时，若规定“1”符号对应载波频率f1，则接收时上支路的样值较大，则判为“1”；反之则判为“0”。,非相干解调、相干解调、过零检测法、鉴频法、差分检测法等,2FSK信号的解调方法非相干解调法,2FSK信号的解调方法相干解调法,解调原理：是将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号；分别进行相干解调；通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号。判决准则与非相干解调时一致。,2FSK信号的解调方法过零检测法,解调原理：2FSK信号的过零点数随不同频率而异，通过检测过零点数目的多少，从而区分两个不同频率的信号码元。经限幅、微分、整流后形成尖脉冲序列，这些尖脉冲序列的密度程度反映了信号频率的高低，尖脉冲的个数就是过零点数。把这些尖脉冲变换成较宽的矩形脉冲，以增大其直流分量，该直流分量的大小和信号频率的高低成正比。然后经低通滤波器取出此直流分量，这样就完成了频率幅度变换，从而根据直流分量幅度上的区别还原出数字信号“1”和“0”。,过零检测法解调器的各点时间波形如下图所示：,2FSK信号的功率谱密度,对相位不连续的2FSK信号，可看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加。因此，2FSK信号功率谱密度可近似表示成中心频率分别为f1和f2的两个2ASK信号功率谱密度的组合。,根据2ASK信号的功率谱密度式(7.1-9)，可得到,令概率P=1/2，即0、1等概，则有：,由于s1(t)和s2(t)时域波形互补，所以其功率谱密度相同。如下图所示：,图中只画出了主瓣,那么2FSK信号的功率谱密度有以下几种情况：（只画正半轴波形，负半轴波形与正半轴对称）,在f1和f2处：存在离散谱且连续谱出现双峰,在f1和f2处：存在离散谱且连续谱出现双峰,在f1和f2处：存在离散谱在（f1+f2）/2处连续谱出现单峰,相关总结：相位不连续2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处；连续谱的形状随着两个载频之差绝对值的大小而变化，若，连续谱在处出现单峰；若，出现双峰；若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其带宽近似为,7.1二进制数字调制原理,7.1.3二进制相移键控（2PSK）,1.2PSK基本原理,相移键控是利用载波的相位变化来传递数字信息，而振幅和频率保持不变。在2PSK中，通常用初始相位0和分别表示二进制“0”和“1”。其时域表达式为,其中，表示第n个符号的绝对相位（起始时刻的初始相位）,图7-122PSK信号的时间波形,故2PSK信号一般可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘。,g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an的统计特性为：,这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信息的调制方式，称为二进制绝对相移方式。,表示信号的两种码元：波形相同，极性相反。,2ASK信号的一般表达式可以写为,其中,为分析方便，通常假设g(t)是高度为1、宽度等于Ts的矩形脉冲；an是第n个符号的电平取值。,则2ASK信号就是OOK信号。,Ts为码元持续时间；g(t)为持续时间为Ts的基带脉冲波形。,若,2PSK信号的产生,2PSK信号与2ASK信号的产生方法相比较，只是对s(t)的要求不同，在2ASK中s(t)是单极性的，而在2PSK中，s(t)则是双极性的基带信号。,2PSK信号的解调通常都是采用相干解调,图7-142PSK信号的解调原理图,在2PSK信号的载波恢复过程中，存在着180的相位模糊。当恢复的相干载波产生180倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好相反，解调器输出的数字基带信号全部出错。这种现象通常称为“倒”现象或反向工作。有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。因此2PSK方式在实际中很少采用。可采用差分相移键控（DPSK）,图7-142PSK信号的解调原理图,2.2PSK信号的功率谱密度,2PSK信号的功率谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的2倍。区别仅在于当P=1/2时，2PSK谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可看作是双极性基带信号作用下调幅信号。,2ASK和2PSK信号表达式形式完全一样，2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱密度Ps(f)的线性搬移，所以2PSK信号的功率谱也是其双极性基带信号功率谱的线性搬移。,7.1二进制数字调制原理,7.1.4二进制差分相移键控（2DPSK）,在2PSK信号中，信号相位的变化是以未调正弦载波的相位作为参考，用载波相位的绝对数值表示数字信息，所以称为绝对移相。为了解决2PSK信号解调过程的反向工作问题，提出了二进制差分相位键控(2DPSK)方式。,2DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。假设前后相邻码元的载波相位差为，则可以定义一种数字信息与之间的关系为。,1.2DPSK的基本原理,则一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系如下：,二进制数字信息：1101001110,2DPSK信号相位：(0)00000,或()00000,对于相同的基带数字信息序列，由于初始相位不同，2DPSK信号的相位可以不同。也就是说2DPSK信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元相对相位的差才唯一决定信息符号。,2DPSK信号的矢量图,A方式：当前码元的相位相对于前一码元的相位改变，它解决了2PSK中载波相位的不确定性问题，但是码元的定时问题没有解决，在某个长的码元序列中，信号的波形的相位可能仍然没有突跳点。,B方式：当前码元的相位相对于前一码元的相位改变/2。故在相邻码元之间必定有相位突跳。在接收端检测此相位突跳就能确定每码元的起止时刻，即可提供码元定时信息。这是目前被广泛采用的方式。,为产生2DPSK信号，可以先对二进制数字基带信号进行差分编码，将绝对码用相对码表示；然后，再进行绝对调相，从而产生2DPSK信号。,2DPSK信号的产生,初始的bn-1可以任意设定,为产生2DPSK信号，可以先对二进制数字基带信号进行差分编码，将绝对码用相对码表示；然后，再进行绝对调相，从而产生2DPSK信号。,2DPSK信号的产生,图7-172DPSK信号调制过程波形图,绝对调相时，0和分别表示二进制相对码的“0”和“1”,相干解调原理：对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码，再通过码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。,在解调过程中，若相干载波产生相位模糊，会使解调出的相对码产生倒置现象。但经过码反变换器后，输出的绝对码不会发生任何倒置现象，从而解决了载波相位模糊的问题.,2DPSK信号的解调相干解调和差分相干解调,7.1二进制数字调制原理,差分相干解调（相位比较法）原理：直接比较前后码元的相位差，从而恢复发送的二进制数字信息。,图7-21(a)2DPSK信号差分相干解调器原理图,2DPSK信号的解调相干解调和差分相干解调,解调的同时完成了码反变换作用，解调器中没有码反变换器。不需要专门的相干载波，因此是一种非相干解调方法。2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。,图7-21(b)2DPSK信号差分相干解调各点时间波形,2.2DPSK信号的功率谱密度,2DPSK可以与2PSK具有相同的表达式，所不同的是2PSK中的基带信号s(t)对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号s(t)对应的是经码变换后的相对码序列。因此，2DPSK信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。所其带宽为：,通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，衡量系统抗噪声性能的重要指标是误码率。因此，分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是分析在信道等效加性高斯白噪声的干扰下系统的误码性能，得出误码率与信噪比之间的数学关系。,在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中，假设：信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性(可取传输系数为K)。噪声为等效加性高斯白噪声，其均值为零，方差为2。,7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能,7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能,7.2.12ASK系统的抗噪声性能,1.同步检测法的系统性能,在一个码元的时间间隔Ts内，发送端输出的信号波形sT(t)为：,为载波角频率，Ts为码元时间间隔,在(0,Ts)时间间隔，接收端带通滤波器输入合成波形yi(t)为：,ui(t)为发送信号uT(t)经信道传输后的输出。ni(t)为加性高斯白噪声，其均值为零，方差为，K为信道传输系数。,z(t),设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，带通滤波器的输出波形y(t)为：,n(t)为窄带高斯白噪声，其均值为零，方差为，可表示为：,z(t),输出波形y(t)与相干载波相乘后的波形z(t)为：,z(t),通过理想低通滤波器的输出波形x(t)为：,a为信号成分，nc(t)为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为。,设对第k个符号的抽样时刻为kTs，则x(t)在kTs时刻的抽样值x为：,nc是均值为零，方差为的高斯随机变量，x也是高斯随机变量。,z(t),由随机信号分析可得:发送“1”时的抽样值x=a+nc的一维概率密度函数f1(x)为：,发送“0”时的抽样值x=nc的一维概率密度函数f0(x)为：,z(t),0,(x),假设抽样判决器的判决门限为b，则抽样值xb时,判为“1”xb时，判为“0”,式中：,发送“1”而错误地接收为“0”的概率为：,发送“0”而错误地接收为“1”的概率为：,则总误码率：,当发送概率P(1)、P(0)及概率密度函数f1(x)、f0(x)一定时，系统总的误码率Pe将与判决门限b有关。,误码率Pe等于图中阴影的面积。,最佳判决门限当判决门限b取P(1)f1(x)与P(0)f0(x)两条曲线相交点b*时，阴影的面积最小。b*称为最佳判决门限。,图7-232ASK同步检测时误码率的几何表示,可得,即,解得：,P(1)=P(0)=1/2时：,P(1)=P(0)=1/2,此时对2ASK信号采用同步检测法进行解调时的误码率Pe为：,为信噪比。,当r1时：,7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能,7.2.12ASK系统的抗噪声性能,2.包络检测法的系统性能,包络检波法不需要相干载波，比较简单。接收端带通滤波器的输出波形与相干检测法的相同。,包络检波器能检测出输入波形包络的变化。,在kTs时刻，包络检波器输出波形的抽样值为：,发送“1”符号时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发送“0”符号时的抽样值是瑞利型随机变量。,在kTs时刻，包络检波器输出波形的抽样值为：,发送“1”符号时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发送“0”符号时的抽样值是瑞利型随机变量。,它们的一维概率密度函数分别为：,式中，为窄带高斯噪声n(t)的方差。,零阶修正贝塞尔函数,抽样判决器对抽样值作出判决：设判决门限为b，则：Vb时判为“1”符号输出；Vb时判为“0”符号输出。,上式中的积分值可用MarcumQ函数计算，MarcumQ函数定义为：,了解,7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能,上式中的积分值可用MarcumQ函数计算，Q函数定义为：,同理：,在系统输入信噪比一定的情况下，系统误码率将与归一化门限值b0有关。误码率Pe的几何表示如图：,系统的总误码率为：,最佳归一化判决门限,当时,最佳判决门限：,大信噪比()的条件下，,近似解为：,小信噪比(r1,【例7-1】设某2ASK系统中二进制码元传输速率为RB=4.8106波特；发送“1”符号和“0”符号的概率相等；接收端分别采用同步检测法和包络检波法进行解调。已知接收端输入信号幅度a=1mV，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=21015W/Hz。试求：(1)同步检测法解调时系统总的误码率；(2)包络检波法解调时系统总的误码率。,信噪比：,（2）包络检波法误码率：,（1）同步检波法误码率：,解：对于2ASK信号，信号功率主要集中在其频谱的主瓣。因此，接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度，即：B=2fs=2RB=4.81062=9.6106（HZ）,带通滤波器输出的平均噪声功率为：,解：,2ASK信号的带宽,带通输出的噪声功率,信噪比,误码率,例：设某2ASK系统二进制码元的传输速率为9600波特，发送“0”、“1”等概，采用包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度为1mV,信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度，求系统总的误码率。,7.2.22FSK系统的抗噪声性能,7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能,1.同步检测法（相干解调）的系统性能,解调原理：是将2FSK信号分解为上下两路2ASK信号；分别进行相干解调；通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号。判决准则与非相干解调时一致。,分析计算设“1”符号对应载波频率f1（1），“0”符号对应载波频率f2（2），则在一个码元的持续时间Ts内，发送端产生的2FSK信号可表示为:,式中，ni(t)为加性高斯白噪声，其均值为0。,因此，在时间(0,Ts)内，接收端的输入合成波形为,即,只允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f2的信号频谱成分,只允许中心频率为f2的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f1的信号频谱成分,n1(t)和n2(t)分别为高斯白噪声ni(t)经过上下两个带通滤波器的输出噪声窄带高斯噪声，均值为0，方差为n2，只是中心频率不同而已,现在假设在时间(0,Ts)内发送“1”符号（对应1），则上下支路两个带通滤波器的输出波形分别为：,它们分别经过相干解调低通滤波后，送入抽样判决器进行比较。比较的两路输入波形分别为上支路下支路,a为信号成分，n1c(t)和n2c(t)均为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为n2，所以x1(t)和x2(t)也是高斯型随机变量。,x1(t)和x2(t)抽样值的一维概率密度函数分别为当x1(t)的抽样值x1小于x2(t)的抽样值x2时，判决器输出“0”符号，造成将“1”判为“0”的错误，故这时错误概率为其中z=x1x2，故z是高斯型随机变量，其均值为a，方差为z2=2n2。,设z的一维概率密度函数为f(z)：,同理可得，发送“0”错判为“1”的概率为：由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。于是，采用同步检测时2FSK系统的总误码率为：在大信噪比条件下，上式可以近似表示为：,为解调器输入端（带通滤波器输出端）的信噪比。,7.2.22FSK系统的抗噪声性能,2.包络检波法（非相干解调）的系统噪声性能,7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能,两路包络检波器的输出：上支路：下支路：,由随机信号分析可知，V1(t)的抽样值V1服从广义瑞利分布，V2(t)的抽样值V2服从瑞利分布。其一维概率密度函数分别为,显然，发“1”送时，若V1小于V2，则发生判决错误。,现在假设在时间(0,Ts)内发送“1”符号（对应1），则上下支路两个带通滤波器的输出波形分别为：,错误概率为：,令：,根据MarcumQ函数的性质，有,同理可求得发送“0”时判为“1”的错误概率，其结果与上式完全一样，即有：,于是，2FSK信号包络检波时系统的总误码率为,所以,结论：在相同信噪比条件下，2FSK信号同步检测时的性能优于包络检波时的系统性能，在大信噪比条件下，相差不大。但同步检测法的设备却复杂得多。因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法。,大信噪比条件下：,解:(1)2FSK信号的带宽,例7.2用2FSK方式，在有效带宽2400Hz的信道上传送二进制数字信息。2FSK信号的两个频率为：f1=980Hz，f2=1580Hz，码速率RB=300波特，信道输出端的信噪比为6db。试求：(1)2FSK信号的带宽；(2)采用包络检波法解调时的系统误码率；(3)采用同步检波法解调时的系统误码率。,(2)由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比r。由于FSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为,是信道有效带宽2400Hz的1/4，噪声功率经带通滤波器减小为原来的1/4，所以带通滤波器输出信噪比r比输入信噪比提高了4倍。,由于输入信噪比为6db（4倍），故滤波器输出信噪比r为:,10log(S/N)=6dbS/N=4,r=44=16,所以包络检波法解调时系统的误码率：,（3）同步检波法解调时的系统误码率：,7.3.32PSK、2DPSK系统的抗噪声性能,7.2二进制数字调制系统的抗噪声性能,1.2PSK采用相干解调（极性比较法）,总的误码率,2.2DPSK采用差分相干解调,总的误码率,大信噪比下,7.3二进制数字调制系统的性能比较,7.3二进制数字调制系统的性能比较,（1）频带宽度：,2FSK系统频带利用率最低。,（2）误码率,a.对每一种调制方式，相干解调略优于非相干解调。,b.当r，Pe同一极限值。,c.在抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK性能最好，2FSK次之，2ASK最差。,（3）对信道特性变化的敏感性,2A