华师大版八年级数学下册 19.2.2 菱形的判定 公开课 教学课件（共18张PPT）

19.2.2菱形的判定,海口新海学校李月波,复习巩固,一切,平分,一切,相等,直角,直角,相等,相等,垂直,高,线,对角线,复习巩固1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的周长，面积。2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；边长为。,20,24,8,5,根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法,在平行四边形ABCD中AB=BC,四边形ABCD是菱形,符号语言：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,菱形具有哪些不同于平行四边形的性质？,想一想：,1、四条边都相等2、对角线互相垂直且平分每一组对角,根据性质和判定定理1你能猜想出菱形的其他判定方法吗？,猜想：,如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形.,探究,（1）取两根长度不等的细木棒，让两根木棒的中点重合固定在一起，若转动其中一根木棒，使两根木棒之间的夹角为90时，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线，你认为所得的是什么样的图形？,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,（2）学生动手：画两条互相垂直平分的线段AC和BD并分别连结A、B、C、D得到的图形是什么形状的？,命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,在三角形ABC中ACBD，OA=OC,BA=BC,四边形ABCD是菱形,在平行四边形ABCD中AB=BC,判定定理2：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,在ABCD中ACBD,四边形ABCD是菱形,符号语言,例5、已知：如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形,四边形ABCD是矩形,AE/FC,EAC=FCA,AEOCFO,证明：,OE=OF,AO=CO,四边形AFCE是平行四边形,又EFAC,四边形AFCE是菱形,又FOC=AOE=90,EF平分AC,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,1、下列三个图形是不是菱形,为什么?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,尝试练习：,2、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（）,2、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是形；（2）若AC=BD，则ABCD是形；（3）若ABC是直角，则ABCD是形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是形。,菱,矩,矩,菱,24,菱形,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4OB=OD=3,证明:,又AB=5,ACBD,AOB=90,又四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,AB2=AO2+BO2,四条