2019年湘赣十四校高三第一次联考考试数学 理数试题.pdf

? ? ? ?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页? 共?页? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 ? ? ? ?届湘赣?十四校高三联考第一次考试 ?数学? 理科? 试卷 由?长郡中学? 衡阳八中? 永州市四中? 岳阳县一中? 湘潭县一中? 湘西州民中? 九江市一中? 石门一中? 澧县一中? 益阳市一中? 桃源县一中? 株洲市二中? 麓山国际? 江西南昌二中 ?联合命题 炎德文化审校? 制作 总分? ? ? ?分?时量? ? ?分钟 考试时间? ? ? ? ?年?月?日? ? ? ? ? ? ? 得分? ? 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 在每小题给出的四个选项中? 只 有一项是符合题目要求的? ? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设复数?满足 ? ? ? ? ? ? 则下列说法正确的是 ?为纯虚数 ? ?的虚部为? ? ?在复平面内?对应的点位于第二象限 ?槡? ? ? ?设等差数列? 的前?项的和为? 若? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图是某市? ? ? ?年?月?日至?月? ?日的空气质量指数趋势统计图? 空 气质量指数? ? ? 小于? ? ?表示空气质量优良? 空气质量指数大于? ? ?表 示空气重度污染?则关于该市这? ?日的空气质量下列说法不正确的是 ?出现过连续?天空气重度污染 ? ?空气重度污染的频率为? ? ? ?相邻两天空气质量指数之差的最大值为? ? ? ?空气质量指数的平均值小于? ? ? ? ?已知抛物线? ? ? ?与? ? ? ? ? ? 的焦点间的距离为? 则?的值为 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页? 共?页? ? ?函数? ? ? ? ? 其中? ? ? 的部分图象如图所示? 将函数 ? 的图象向左平移? ?个单位长度? 得到? ? 的图象? 则下列说法不 正确的是 ?函数? 为奇函数 ? ?函数? 的最大值为? ?函数? 的最小正周期为? ?函数? 在? ? ? ? 上单调递增 ? ?已知向量?与?的夹角为? ? ? ? ?槡? ? 则? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ?随机设置某交通路口亮红绿灯的时间? 通过对路口交通情况的调查? 确定 相邻两次亮红灯与亮绿灯的时间之和为? ?秒? 且一次亮红灯的时间不超 过? ?秒? 一次亮绿灯的时间不超过? ?秒? 则亮绿灯的时间不小于亮红灯 的时间的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设函数? ? ? ? ? ? ? 则不等式? ? ? 的解集为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 的展开式中的常数项为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?几何体甲与几何体乙的三视图如图所示? 几何体甲的正视图和侧视图为 两个全等的等腰三角形? 且等腰三角形的高与几何体乙的三视图中的圆 的直径相等? 若几何体甲与乙的体积相等? 则几何体甲与乙的表面积之 比为 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页? 共?页? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? 有?个零点? 则?的取值范围为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选择题答题卡 题?号 ? ? ? ? ? ? 得分 答?案 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? 把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上? ? ? ?已知函数? ? ? 则曲线? ? 在? ?处的切线方程为? ? ? ? ?若?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则?的最小值为? ? ? ? ?已知数列? 的各项均为正? 记?为? 的前?项和? 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ?已知双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左右焦点分别为? 过? 的直线?与圆? ? ? ? ? ?相切于点? 且直线?与?的右支交于点? 若 ? ? ? ? ? 则双曲线?的离心率为? 三? 解答题? 解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知向量? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 且函数? ? ? 若? ? ? ? ? ? 且? ? ? 求? ? ? ?的值? ? ? 在锐角? ? ?中? 角?的对边分别为? 若?槡? ? ? ? 的面积为 槡? ? ? ? 且? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 求? ? ?的周长? ? ? ? ?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知在多面体? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且?点在平面? ? ? 内的正投影为? ?的中点? ? 在图中作出点?在平面? ? ?内的正投影? ? 说明作法及理由? ? ? ? 若直线? ?与平面? ? ?所成的角为? ? ? 求二面角? ?的余 弦值? ? ? ? ?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某学校共有? ? ?名学生? 其中男生? ? ?人? 为了解该校学生在学校的月 消费情况? 采取分层抽样随机抽取了? ? ?名学生进行调查? 月消费金额 分布在? ? ? ? ? ? ?之间?根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的 频率分布直方图如图所示? 将月消费金额不低于? ? ?元的学生称为? 高消费群? ? ? 求?的值? 并估计该校学生月消费金额的平均数? 同一组中的数据 用该组区间的中点值作代表? ? ? ? 现采用分层抽样的方式从月消费金额落在? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 内 的两组学生中抽取? ?人? 再从这? ?人中随机抽取?人? 记被抽取的 ?名学生中属于? 高消费群? 的学生人数为随机变量? 求?的分布 列及数学期望? ? ? 若样本中属于? 高消费群? 的女生有? ?人? 完成下列? ? ?列联表? 并 判断是否有? ? ? ? ?的把握认为该校学生属于? 高消费群? 与? 性别? 有关? 属于? 高消费群?不属于? 高消费群?合计 男生 女生 合计 ? 参考公式? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 在直角坐标平面中? 已知? ? ?的顶点? ? ? ?为平面内 的动点? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求动点?的轨迹?的方程? ? ? 设过点? 且不垂直于?轴的直线?与?交于?两点? 点? 关于?轴的对称点为? 证明? 直线? ?过?轴上的定点? ? ? ? ?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 讨论函数? 的单调性? ? ? 设? 若对任意的? ? ?恒成立? 求整数?的最大值? ? ? 求证? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?届十四校联考第一次考试理科数学?第?页? 共?页? ?请考生在第? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按所做的第一题 计分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系? ? ?中? 直线? ? ? ? ? 曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? ? ? 以坐标原点?为极点? 以?轴正半轴为极轴? 建立极坐 标系? ? ? 说明?是哪一种曲线? 并将?的方程化为极坐标方程? ?