【100所名校】2019届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）

2019届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第二次月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA，则AB=A 1,2 B 1,4 C 2,3 D 9,162函数y=2x-x2xR的图象为A B C D 3下列命题中正确的是A 命题“xR,x2-x0”的否定是“xR,x2-x0”B 命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件C 若“am2bm2，则ab”的否命题为真D 若实数x,y-1,1，则满足x2+y21的概率为4.4若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于A 5 B 2 C 3 D 45设函数fx=21-x,x11-log2x,x1,则满足f(x)2的x的取值范围是A -1,2 B 0,2 C 0,+) D 1,+)6函数在区间上是增函数，且，则A 0 B C D 17ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cb0的导函数fx的最大值为3，则f(x)图象的一条对称轴方程是A x=9 B x=6 C x=3 D x=210设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99的值为A 1 B 2 C -2 D -111已知fx为R上的可导函数，且xR,均有fxfx，则有A e2013f-2013e2013f0 B e2013f-2013f0,f2013f0,f2013e2013f0 D e2013f-2013f0,f20130为增函数，则a的取值范围是A -2e,+ B -32e,+ C -,-2e D -,-32e二、填空题13已知函数f(x)的导函数为fx，且满足fx=2xf1+x2，则f1=_14化简sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)=_15由曲线y=sinx.y=cosx与直线x=0,x=2所围成的平面图形的面积是_.16函数fx的定义域为A，若x1,x2A且fx1=fx2时总有x1=x2，则称fx为单函数例如：函数fx=2x+1xR是单函数给出下列命题：函数fx=x2xR是单函数；指数函数fx=2xxR是单函数；若fx为单函数，x1,x2A且x1x2，则fx1fx2；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 _（写出所有真命题的序号）三、解答题17已知，(0，)，tan13，tan()1.(1)求tan及cos的值； (2)求1+2cos(2-4)sin(2-)的值.18在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b，c，记m=2sinB,-3，n=cos2B,2cos2B2-1，且mn.（1）求锐角B的大小；（2）若b=2，求SABC的最大值.19(本小题满分12分)设f(x)=ex1+ax *，其中a为正实数（）当a =43时，求f(x)的极值点；（）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。20设函数fx=sinx+sinx+6+cosx+3.求函数fx的最小正周期和对称轴方程；在ABC中，fC=1，求2cos2A-4+3sinA-B的取值范围.21已知函数fx=x+1x+ax2为偶函数（）求实数a的值；（2）记集合E=yy=fx,x-1,1,2，=lg22+lg2lg5+lg5-14，判断与E的关系；（3）当x1m,1nm0,n0时，若函数fx的值域为2-3m,2-3n，求m,n的值.22已知直线l的参数方程是x=22ty=22t+42（t是参数），圆C的极坐标方程为=2cos+4（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值23已知x，y，z(0，)，xyz3. (1)求1x+1y+1z的最小值； (2)证明：x2+y2+z23好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届甘肃省会宁县第一中学高三上学期第二次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】A=1,2,3,4，B=1,4,9,16，AB=1,4故选B2A【解析】【分析】根据偶函数的对称性排除B、D，再由图象过点（0，1），故排除C，从而得出结论【详解】由于函数y=2|x|x2（xR）是偶函数，图象关于y轴对称，故排除B、D再由x=0时，函数值y=1，可得图象过点（0，1），故排除C，从而得到应选A，故选：A【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性，函数的图象特征，用排除法、特殊值法解选择题，属于中档题3C【解析】【分析】选择题可以逐一判断，对于A项，x2x0”的否定应该是x2x0”.对于B项，“pq为真”是“pVq为真”的充分不必要条件.对于C选项，若“am2bm2，则ab”的否命题为“若am2bm2，则 ab”，正确.对于D项，由几何概型，x2+y21的概率为4，应由对立事件的概率的知识来求x2+y21的概率.【详解】由全称命题的否定是特称命题可知“xR，x2x0”的否定应该是“xR，x2x0”，因此选项A不正确对于B项，pq为真可知p、q均为真，则有pVq为真，反之不成立，故“pq为真”是“pVq为真”的充分不必要条件，因此B错误对于选项C，“若am2bm2，则ab”的否命题是“若am2bm2，则ab”，显然其为真命题对于D项，由几何概型可知，区域D为边长为1的正方形，区域d为1为半径，原点为圆心的圆外部分，则满足x2+y21的概率为p=1-1222=14=4-4，故D错误故选：C【点睛】本题考查复合命题的真假判断问题，充要条件，命题的否定，全称命题以及特称命题的概念，本题还涉及到了命题与概率的综合内容4B【解析】【分析】利用扇形的周长与面积的数值相等，建立等式，即可求得结论【详解】因为扇形的周长与面积的数值相等，所以设扇形所在圆的半径为R，扇形弧长为l，则12lR=2R+l，所以即是lR=4R+2l，l=4RR-2l0，R2故选：B【点睛】本题考查扇形的周长与面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题5C【解析】【分析】分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【详解】当x1时，21x2的可变形为1x1，x0，0x1当x1时，1log2x2的可变形为x12，x1，故答案为0，+）故选：C【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解6D【解析】试题分析：因为函数在区间上是增函数，且，所以所以1.考点：三角函数的性质；三角函数的最值对应的x的值。点评：若.7B【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinCsinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA0从而有sinAcosB0结合三角形的性质可求.【详解】A是ABC的一个内角，0A，sinA0cbcosA，由正弦定理可得，sinCsinBcosAsin（A+B）sinBcosAsinAcosB+sinBcosAsinBcosAsinAcosB0 又sinA0cosB0 即B为钝角故选：B8D【解析】试题分析：由图可知函数的周期T=4(12+6)=，可排除A、C，又过点(-6,0)，故选D考点：三角函数的图像性质9A【解析】【分析】先对函数求导，由导数f（x）的最大值为3，可得的值，从而可得函数的解析式，然后结合三角函数的性质可得函数的对称轴处取得函数的最值从而可得【详解】对函数求导可得，f(x)=cos(x+6)由导数f（x）的最大值为3可得=3f（x）=sin（3x+6）1由三角函数的性质可得，函数的对称轴处将取得函数的最值结合选项，可得x=9故选：A【点睛】本题主要考查了函数的求导的基本运算，三角函数的性质：对称轴处取得函数的最值的应用，属于基础试题，试题难度不大10C【解析】【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用点斜式可得切线的方程，进而得到xn、an，再利用“裂项求和”即可得出【详解】y=（n+1）xn，曲线y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线的斜率为y|x=1=n+1切线方程为y1=（n+1）（x1），令y=0，得xn=1-1n+1=nn+1an=lgxn=lgnn+1=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故选：C【点睛】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、“裂项求和”，属于基础题11D【解析】【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对xR，均有f（x）f（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数g（x）=f(x)ex，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【详解】令g（x）=f(x)ex，则g（x）=f(x)-f(x)ex，f（x）f（x），g（x）0，即函数g（x）为R上的减函数，g（2013）g（0）g（2013），即e2013f（2013）f（0），f（2013）e2013f（0）故选：D【点睛】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题.12A【解析】【分析】函数f（x）=（2x1）ex+ax23a（x0）为增函数，可得f（x）0，化为2a(2+1x)ex，令g（x）=(2+1x)ex，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出【详解】函数f（x）=（2x1）ex+ax23a（x0）为增函数，f（x）=（2x+1）ex+2ax0，化为2a(2+1x)ex，令g（x）=(2+1x)ex，则g（x）=(2x-1)(x+1)exx2，可得：x=12时，函数g（x）取得极大值即最大值，g(12)=4ea2ea的取值范围是2e，+）故选：A【点睛】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13-2【解析】【分析】利用导数的运算法则求出f（x），令x=1可得f（1）=2f（1）+2，计算可得答案【详解】f（x）=2f（1）+2x，令x=1得f（1）=2f（1）+2，f（1）=2，故答案为：-2【点睛】本题考查求函数的导函数值，先求出导函数，令导函数中的x用自变量的值代替14-1【解析】【分析】利用诱导公式、分类讨论k，求得要求式子的值【详解】当k=2n，nZ时，sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)=-sin(-cos)-sincos=1；当k=2n+1，nZ时，sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)=sincossin(-cos)=1，综上可得，：sin(k-)cos(k-1)-sin(k+1)+cos(k+)=1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题1522-2【解析】【分析】三角函数的对称性可得S=204(cosx-sinx)dx，求定积分可得【详解】由三角函数的对称性和题意可得S=204(cosx-sinx)dx=2（sinx+cosx）|04=2（22+22）2（0+1）=222故答案为：222【点睛】本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题16【解析】【分析】根据单函数的定义分别进行判断即可【详解】若函数f（x）=x2（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=x2或x1=x2，不满足单函数的定义若指数函数f（x）=2x（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，满足单函数的定义若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2），则根据逆否命题的等价性可知，成立在定义域上具有单调性的函数一定，满足当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，是单函数，成立故答案为：.【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键17（1）55；（2）655【解析】【分析】（1）先进行角的变换，由=+，得tan=tan(+-)=tan(+)-tan1+tan(+)tan代入已知，可求出tan，再由同角三角函数的关系求出cos（2）先求出sin(2-)，再对2cos(2-4)用差角公式展开求出它的值，然后就可求出1+2cos(2-4)sin(2-)的值【详解】（1）tan=tan+-=tan+-tan1+tan+tan=1+131-13=20,tan=20 0,2，cos=55（2）sin=1-cos2=2551+2cos2-4sin2-=1+cos2+sin2cos=2cos2+2sincoscos=2cos+2sin=655【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的运用，解题的关键是熟练掌握三角函数中的相关公式及符号判断的规则，正确利用这些性质求出函数值，本题在求值过程中用到了角的变换，这是所求的三角函数值的角与已知三角函数值的角之间关系式学采用的技巧，其规律是用已知表示未知18（1）B3 .（2）SABC 的最大值为3 .【解析】解：（1）2分4分（2）8分又10分12分19【解析】略20（1）见解析；（2）00fx在1m,1n上单调递增 f1m=2-3mf1n=2-3n 1-m2=2-3m1-n2=2-3nm,n为x2-3x+1=0的两个根，又由题意可知：1m0,n0 mnm=3+52,n=3-52【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性，其中利用奇偶性求出a值，进而得到函数的解析式，是解答的关键22（1）x2+y2-2x+2y=0；（2）26【解析】【分析】（1）在圆C的极坐标方程为=2cos（+4）的两边同时乘以，即可得圆的直角坐标方程，从而求圆心的直角坐标.（2）先把切线