七年级（下）第一次月考数学试卷 (1)

七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下列不是具有相反意义的量是（）A前进5米和后退5米B收入30元和支出10元C向东走10米和向北走10米D超过5克和不足2克2（3分）将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）ABCD3（3分）已知关于x的一元一次方程199x+32x+b的解为x2，那么关于y的一元一次方程199（y+1）+32（y+1）+b的解为（）Ay3By1Cy1Dy34（3分）如图，1和2是同位角的图形有（）A1个B2个C3个D4个5（3分）17-1的小数部分是（）A17-2B17+4C17-3D17-46（3分）若mn0，则|m|m+|n|n的取值不可能是（）A0B1C2D27（3分）给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）坐标平面内的点可以用有序数对来表示；若a0，b不大于0，则P（a，b）在第三象限内；在x轴上的点，其纵坐标都为0；当m0时，点P（m2，m）在第四象限内A1B2C3D48（3分）下列方程：2x3y5；xy3；x+3y=3；3x2y+z0；x2+y6其中，二元一次方程有（）个A1B2C3D49（3分）已知点P（x，y），且xy0，点P到x轴的距离是3个单位，到y轴的距离是2个单位，则点P的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）或（2，3）D（3，2）10（3分）若（a+2）x|a|1（b1）yb2=7是关于x、y的二元一次方程，则a、b的值分别是（）Aa2，b1Ba2，b1Ca2，b1Da2，b111（3分）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元现购甲、乙、丙各一件，共需（）元A32B33C34D3512（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A（1，0）B（1，2）C（1，1）D（0，2）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）计算2（4a5b）（3a2b）的结果为 14（3分）已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=7nx-my=1的解，则m+3n的立方根为 15（3分）已知x与y互为相反数，m与n为倒数，且|a|3，则（x+y）-a2mn= 16（3分）如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m2n 17（3分）已知实数x，y，z满足关系式（x4）2+14|x+y-z|=0，则代数式（5x+3y3z）2019的末位数字是 18（3分）已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足xyx+y=1a3-b3，yzy+z=1a3，xzx+z=1a3+b3，xyzxy+yz+zx=281，则a的值为 三、解答题（共9小题，满分66分）19（6分）解方程组：（1）5x+2y=253x+4y=15（2）x+y+z=1x-2y-z=32x-y+z=020（6分）计算：（1）220.5（-45）2（4）2（2）12(-23)2(-53)21（6分）我国古代数学著作九章算术的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是x+4y=106x+11y=34请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解22（7分）在平面直角坐标系中，有点A（2，a+3），B（b，b3）（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置23（7分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F，12（1）试说明DGBC的理由；（2）如果B54，且ACD35，求的3度数24（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共6万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于4400万元，则至少销售甲种商品多少万件？25（8分）在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c）p点为y轴上一动点，且（b2）2+|a6|+c-6=0（1）求点B、M的坐标；（2）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），PAM、APB、PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由26（9分）许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达，如图，根据图中面积关系可以得到：（2m+n）（m+n）2m2+3mn+n2（1）如图，根据图中面积关系，写出一个关于m、n的等式 ；（2）利用（1）中的等式求解：ab2，ab=54，则（a+b）2 ；（3）小明用8个面积一样大的长方形（宽a，长b）拼图拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个大的正方形，中间的阴影部分是边长为3的小正方形；图案乙是一个大的长方形，求a，b的值27（9分）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（a，a）（0a5），点B的坐标是（1，b），点C的坐标是（c，0），且满足3a-b+2c=8a-2b-c=-9（1）请用含a的代数式分别表示b和c（2）若SABC+SAOBS四边形OABC，求直线AB与y轴的交点N的纵坐标（3）在（2）的前提下，能否在坐标轴上找到一点M，使得SMABSMBC，若能，请求出满足条件的所有点M的坐标；若不能，说明理由七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1C；2D；3D；4C；5D；6B；7B；8A；9C；10D；11C；12D；二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）135a8b；142；159；1616；172；183；三、解答题（共9小题，满分66分）19解：（1）方程组的解为：x=5y=0；（2）原方程组的解是：x=3y=2z=-420解：（1）220.5（-45）2（4）240.5-1625162-1252125；（2）12(-23)2(-53)=1249（-53）=-21521方程组的解是 x=2y=322解：（1）由题意，得a+32，解得a1；（2）由题意，得|b3|2|b|，解得b3或b1，当b3时，点B（3，6）在第三象限，当b1时，点B（1，2）在第四象限23（1）证明：CDAB，EFAB，CDEF，2BCD又12，1BCD，DGBC（2）解：在RtBEF中，B54，2180905436，BCD236又BCDE，3ACBACD+BCD35+367124解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有2x=3y3x-2y=1500，解得x=900y=600答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（6a）4400，解得a8310000a是正整数，a至少取2.6667答：至少销售甲种商品2.6667万件25解：（1）（b2）2+|a6|+c-6=0，又（b2）2，0，|a6|0，c-60，a6，b2，c6M（0，6），B（2，0）；（2）如图21中，当点P在线段OM上时，结论：APB+PBOPAM；理由：作PQAM，则PQAMON，1PAM，2PBO，1+2PAM+PBO，即APBPAM+PBO，APB+PBOPAM；如图22中所示，当点P在MO的延长线上时，结论：APB+PBOPAM理由：AMOB，PAM3，3APB+PBO，APB+PBOPAM如图23中，当点P在OM的延长线上时，结论：PBOPAM+APB理由：AMOB，4PBO，4PAM+APB，PBOPAM+APB；如图4，理由：AMOB，4MAP，PBOPAB+4，PBOAPB+MAP26解：（1）由图中大正方形的面积等于各个小正方形和小长方形面积之和，可得等式：（m+n）2（mn）24mn故答案为：（m+n）2（mn）24mn（2）由（1）中等式可得：（a+b）2（ab）24abab2，ab=54，（a+b）2（ab）2+4ab22+454=9故答案为：9（3）由题意得：b-2a=32b=3a+b整理得：b-2a=3b-3a=0得；a3把a3代入得：b330b9a3，b927解：（1）由3a-b+2c=8a-2b-c=-9，解得b=2+2ac=5-a（2）如图1中，作BPOC于P，SABC+SAOBS四边形OABC，S四边形OABCSABC+SAOC，SAOBSAOC，BCOA，A（a，a），TOAAON45，AOTBCO45，CPB90，PBPC，cb+1，c=b+1b=2+2ac=5-a，解得a=23b=103c=133A（-23，23），B（1，103），设直线AB的解析式为ykx+b，则有-23k+b=23k+b=103，解得k=85b=2615，直线AB的解析式为y=85x+2615，N（0，2615）（3）如图2中，当点M在x轴上时，观察图象可知，点M在射线OC上，设M（m，0），过A作y轴的平行线，过B作y轴的垂线，两直线交于点F，连接FMSMABSMBC，SAFM+SFBMSFABSMBC，1283（m+23）+1253103-125383=12|133-m|103，解得m=5227或26，M（5227，0）或（26，0）如图3中，当点M在y轴上，且在直线BC的下方时，设M（0，n），作CFOC，BFCF，连接MFSMABSMBC，SMABSMBF+SMCFSBCF，12（