江西省宜市高中数学 模拟方法,概率的应用比赛课件.ppt

模拟方法-概率的应用,北师大版普通高中课程标准实验教材必修三3.1,情景导入,甲、乙两人约定在12点到17点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且两人互不影响.求两人能会面的概率.,提出问题,取一个矩形，在面积为四分之一的部分a画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（以100粒为例），假设每一粒芝麻落在矩形内的每一个位置的可能性大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？能否依此估计一粒芝麻落到a的概率?,探究新知,3.几何概型的概率计算公式,1.几何概型的定义,（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个(无限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.,如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比,则称这样的概率模型为几何概率模型（geometricmodelsofprobability）,简称为几何概型.,2.几何概型的特征,探究新知,（2）每个基本事件出现的可能性相等.,（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；,几何概型的特征,古典概型的特征,想一想：归纳比较古典概型和几何概型的异同.,（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个；,（2）每个基本事件出现的可能性相等.,例题讲解,1.先判断是何种概率模型,再求相应概率.(1)在集合a=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个元素a,则p(a3)=.(2)已知点0(0,0)、m(60,0),在线段om上任取一点p,则p(|pm|10)=.,(2)几何概率模型,p(|pm|10)=1/6,(1)古典概率模型,p(a3)=7/10,p(|pm|3)=.,p(a3)=3/5,p(|pm|10)=1/6.,1.任取一根长为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,求剪得两段的长都不小于1m的概率.,课堂练习,2.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点,求该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率.,甲、乙二人约定在12点到17点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.求二人能会面的概率.,解:以x,y分别表示甲乙二人到达的时刻,不妨设x=0表示12点的位置.于是,即点m(x,y)落在图中的蓝色区域所有的点构成一个正方形,即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的,所以落在正方形内各点是等可能的.,解决问题,二人会面的条件是：,x-y=-1,x-y=1,小明家的晚报在下午5：306：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：007：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。求晚报在晚餐开始之前被送到的概率?,思考交流,3.几何概型的概率计算公式,2.几何概型的特征,1.几何概型的定义,4.几何概型与古典概型的异同,每个基本事件出现的可能性.,古典概型中所有可能出现的基本事件有个；几何概型中所有可能出现的基本事件有个；,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型（geometricmodelsofprobability）,简称为几何概型.,有限,无限,相等,谢谢大家指导！,作业:p157a组,2b组2,解:以横坐标x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示晚餐开始时间,则,m(x,y)落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要满足x-y0的点就表示晚报在晚餐开始这前送到(即落到阴影部分),即事件a发生,所以,2.甲、乙两船停靠同一码头,各自独立地到达,且每艘船在一昼夜间到达是等可能的.若甲船需停泊1小时,乙船需停泊2小时,而该码头只能停泊一艘船.试求其中一艘船要等待码头空出的概率.,1.在线段ad上任意取两个点b、c,在b、c处折断此线段而得三折线,求此三折线能构成三角形的概率.,p=1/4,p=0.121,备选习题,3.在区间(0