第8讲-数阵图.ppt

数阵图,天天向上工作室朝岚夕醺,【例1】,把1、3、5、7、9这五个数分别填右下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于15。,分析：,中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做“重叠数”。,也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于15，所以：,（13579）重叠数=152,重叠数=152（13579）=5,重叠数求出来了，其余各数只需要两两配对就可以了。,5,1,9,3,7,一星训练,1、把1、3、5、7、9这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。,（13579）重叠数=132,重叠数=13225=1,1,3,9,5,7,把59这五个数字分别填在下图的中，使得每条直线上的三个数字之和都等于22。,把1014这五个数字分别填在下图的中，使得每条直线上的三个数字之和相等。,【例2】,将2、4、6、8、10五个数填入下图，使直线上和圆上的数字和相等。,分析：,直线上和圆上的数字和相等，可得：,每个圆里的数被加了两遍，且所得的和为两条直线和圆上的数字和。,即：（246810）2=一条直线上的数字和3,可得302=一条直线上的数字和3,所以：一条直线上的数字和=20,由（246810）重叠数=202,得：重叠数=10,10,2,8,6,4,一星训练,2、将1、2、3、4、5五个数填入下图，使直线上和圆上的数字和相等。,（12345）2=一条直线上的数字和3,一条直线上的数字和=10,（12345）重叠数=102,重叠数=5,5,1,4,2,3,【例3】,将1-6这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆上的4个数的和都是16。,分析：,因为每个大圆上的4个数和都是16，所以可以算出两个大圆的总和为：162=32,中间两个数被重复加了两次，可得：,（123456）重叠数之和=32,所以：重叠数之和=11,那么两个重叠数只可能是5和6。,5,6,1,4,2,3,一星训练,3、将1-6这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆上的4个数的和都是12。,（123456）重叠数之和=122,重叠数之和=3,3=12,1,2,3,6,4,5,【例4】,将1-6这六个自然数分别填入下图的六个中，使得三角形每条边上的三个数之和都等于12。,分析：,本题有三个重叠数，即三角形三个顶点上的数都是重叠数，并且各重叠一次。,因为三个重叠数都重叠了一次，有：,（123456）重叠数之和=123,即：21重叠数之和=36,得：重叠数之和=15,那么三个重叠数只可能是4，5，6。,4,5,6,1,2,3,一星训练,4、将1-6这六个自然数分别填入下图的六个中使得三角形每条边上的三个数之和都等于9。,（123456）重叠数之和=93,重叠数之和=6,6=123,1,2,3,4,5,6,【例5】,将1-7这七个数填入下图中，使每条线段上的三个数之和等于10。,分析：,由于本题要求三条线上的和都等于10，中心的数被重复计算了三次，可得：,（1234567）重叠数2=103,28重叠数2=30,可得：,重叠数=1,每条线上余下数之和为：101=9,又因为9=27=36=45，得：,1,2,7,3,6,4,5,一星训练,5、将1-7这七个数填入下图中，使每条线段上的三个数之和等于12。,（1234567）重叠数2=123,重叠数=4,每条线上余下数之和为：124=8,8=17=26=35,4,1,7,2,6,3,5,【例6】,把1-8这八个数分别填入下图中，使正方形每边上的三个数的和为12。,分析：,在计算正方形每边上三数之和时，正方形四个顶点上的每个数都计算了两次，即：,（12345678）重叠数之和=124,即：重叠数之和=12,1236=12,1,2,3,6,4,8,5,7,这里1、2、3、6这四个数字的位置可以任意调动。,一星训练,6、将1-8这八个数分别填入下图中，使正方形每边上三个数之和等于13。,（12345678）重叠数之和=134,重叠数之和=16,16=8521=8431=7621=7531=7423=6514=6523,8,5,2,1,3,7,4,6,答案不唯一。,过关放学,1、作业：二星训练（三星训练选做）,2、趣味思考题：,名次的问题,赛跑结束后，公布成绩。知道甲不是第一名；乙不是第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二名；戊在丁后两名。那么你知道这5人的名次各是多少吗？,3、过关放学题：,过关放学题,将1-7这七个数字分别填入下图，使每条直线上的数字之和都等于12。,把1-9这9个数分别填入下图的内，使每条线上3个数的和都等于15。,【点评】：使每条线上3个数的和都等于15，一共4条线，415=60，1+2+9=45，60-45=15，15（4-1）=5，所以确定中间的数等于5，两边的两个数相加等于10.1+9=2+8=3+7=4+6【答案】：,2、趣味思考题：,名次的问题,赛跑结束后，公布成绩。知道甲不是第一名；乙不是第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二名；戊在丁后两名。那么你知道这5人的名次各是多少吗？,丁是第一名，乙是第二名，戊是第三名，甲是第四名，丙是第五名。,【例3】将16这六个数分别填入下图中的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个数之和都等于13.,132=26,1+2+3+4+5+6=21,26-21=5,2个数的和为5有：1和4，2和3,尝试：1和4,尝试：2和3,1，2，3，4，5，6,1，2，3，4，5，6,1,4,2,3,5,6,【思考3】将110这十个数分别填入图中的圆圈内，使每个大圆圈上的六个数之和都等于33.,5,6,10,8,3,1,2,4,7,9,332=66,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,66-55=11,1+10=11或2+9=11或3+8=11或4+7=11或5+6=11,所给数中和为11的两个数：1和10；2和9；3和8；4和7；5和6,把1-11这11个数，分别填入图中的内，使每条虚线上3个内的和都等于18。,【点评】：使每条虚线上3个内的和都等于18,一共5条线，518=90，1+2+11=66，（90-66）（5-1）=6，确定中间的数填6，其他的数只要填两两对应的数就可以了。【答案】：,将1-11这11个数填入圆圈里，使每条