（通用版）高考数学二轮复习课时跟踪检测（二十五）理.doc

课时跟踪检测（二十五）1(2016全国卷)已知函数f(x)(x1)ln xa(x1)(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x(1，)时，f(x)0，求a的取值范围解：(1)f(x)的定义域为(0，)当a4时，f(x)(x1)ln x4(x1)，f(1)0，f(x)ln x3，f(1)2.故曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时，f(x)0等价于ln x0.设g(x)ln x，则g(x)，g(1)0.当a2，x(1，)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，因此g(x)0；当a2时，令g(x)0得x1a1，x2a1.由x21和x1x21得02.解：(1)由已知得f(x)x1a(x0)，因为f(x)存在极值点1，所以f(1)0，即22a0，a1，经检验符合题意，所以a1.(2)证明：f(x)x1a(x0)，当a0时，f(x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上为增函数，不符合题意当a0时，由f(x)0得xa，当xa时，f(x)0，f(x)单调递增，当0xa时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当xa时，f(x)取得极小值f(a)又f(x)存在两个不同的零点x1，x2，所以f(a)0，即a2(1a)aaln a1a，取yf(x)关于直线xa对称的曲线g(x)f(2ax)，令h(x)g(x)f(x)f(2ax)f(x)2a2xaln，则h(x)220，所以h(x)在(0,2a)上单调递增，不妨设x1ah(a)0，即g(x2)f(2ax2)f(x2)f(x1)，又2ax2(0，a)，x1(0，a)，且f(x)在(0，a)上为减函数，所以2ax22a，又ln a1a，易知a1成立，故x1x22.4(2017全国卷)已知函数f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)设m为整数，且对于任意正整数n，m，求m的最小值解：(1)f(x)的定义域为(0，)若a0，因为f aln 20，由f(x)1知，当x(0，a)时，f(x)0.所以f(x)在(0，a)上单调递减，在(a，)上单调递增故xa是f(x)在(0，)的唯一最小值点由于f(1)0，所以当且仅当a1时，f(x)0.故a1.(2)由(1)知当x(1，)时，x1ln x0.令x1，得ln.从而lnlnln11.故2，所以m的最小值为3.5(2018届高三湖南湘中名校联考)设函数f(x)xaln x(aR)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.令g(x)x2ax1，则方程x2ax10的判别式a24.当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a0，g(x)0的两根都小于0，在(0，)上恒有f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x1，x2，当0x0；当x1xx2时，f(x)x2时，f(x)0，故f(x)在(0，x1)，(x2，)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减综上所述，当a2时，f(x)在(0，)上单调递增；当a2时，f(x)在，上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，若使f(x)有两个极值点，必须a2.因为f(x1)f(x2)(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以k1a.又由(1)知，x1x21.于是k2a.若存在a，使得k2a.则1.即ln x1ln x2x1x2.亦即x22ln x20(x21)