2019_2020学年高中数学第二章2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定课件新人教A版.pptx

2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定2.2.2平面与平面平行的判定,1直线与平面平行的判定定理,平面外的,平面内,平行,b,ab,2平面与平面平行的判定定理,两条相交直线,abA,1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行()(2)如果一个平面内的所有直线均与另一个平面平行，那么这两个平面平行()(3)如果一个平面内有两条平行直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行()【答案】(1)(2)(3),2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在如图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是_(2)经过平面外两点，作与平行的平面，则这样的平面可以作_个【答案】(1)平行(2)0或1,3思一思：若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？【解析】不一定也可能相交，如图a1a2a3an且都平行于平面，但与相交,【例1】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点求证：EF平面PAD.,直线与平面平行的判定,【解题探究】由三角形中位线定理知EFBC，又BCAD，从而EFAD，得出结论【证明】在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，所以EFBC.又四边形ABCD为矩形，所以BCAD.所以EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.,8(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线(2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等,1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，E为PC的中点求证：PA平面EDB,【证明】连接AC交BD于点O，连接OE.底面ABCD为正方形，O是AC的中点E为PC的中点，OE是CAP的中位线PAOE.又EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB,【例2】如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，E，F，G分别是PC，PD,BC的中点求证：平面PAB平面EFG.,平面与平面平行的判定,【解题探究】利用三角形中位线定理找平行线，再利用面面平行的判定定理推出结论【证明】因为E，G分别是PC，BC的中点，所以EGPB.又EG平面PAB，PB平面PAB，所以EG平面PAB.同理，EF平面PAB.因为EGEFE且EG，EF平面EFG，所以平面PAB平面EFG.,8(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线,2如图，AC1是正方体ABCDA1B1C1D1的对角线求证：平面A1BD平面CD1B1.,【例3】在三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论,平行中探索性(存在性)问题,【解题探究】探索性(存在性)问题中的点一般是线段的中点或某个几等分点(如三等分、四等分点等)，先猜后证,连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，DEMO.直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，直线DE平面A1MC.线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.,8平行中探索存在性问题的判定是高考的常考内容，多出现在解答题中证明线面平行的关键是找线线平行，注意利用所给几何体中隐含的线线位置关系，当题目中有中点时，一般考虑先探索中点，再用中位线定理找平行关系,3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为CC1，C1D1，DD1，CD的中点，N为BC的中点试在E，F，G，H四个点中找两个点，使这两个点与点N确定一个平面，且平面平面BB1D1D.,【示例】如果两条平行直线a，b中的a，那么b.这个命题正确吗？为什么？【错解】这个命题正确a，在平面内一定存在一条直线c，使ac.ab，bc.b.,忽略线面平行的判定定理使用的前提条件,【错因】错误的原因是利用线面平行的判定定理时，忽略了定理使用的前提条件必须是平面外的一条直线与平面内的一条直线平行本题条件中的直线b与平面有两种位置关系：b和b.,【正解】这个命题不正确若b，a，在平面内必存在一条直线c，使ac.ab，bc.b.若b，则不满足题意综上所述，b与的位置关系是b或b.【警示】解决该类问题，首先重视线面平行判定定理的条件，作准辅助平面，其次注意平面几何知识的应用,1直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化2证明面面平行的一般思路：线线平行线面平行面面平行3准确把握线面平行及面面平行两个判定定理的使用前提条件，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键,1若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()A一定平行B一定相交C平行或相交D以上判断都不对【答案】C【解析】可借助于长方体判断两平面对应平行或相交,2能保证直线a与平面平行的条件是()Ab，abBb，c，ab，acCb，A，Ba，C，Db且ACBDDa，b，ab【答案】D【解析】由线面平行的判定定理可知，D正确,3正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是_【答案】平行【解析】如图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中可得到点O为BD的中点因为E为DD1的中点，所以OEBD1.又OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.,4如图所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD.E，F，G