利用不等关系分析比赛

,李自林,阅读与思考利用不等关系分析比赛,射击比赛的问题：在一次射击比赛中，某运动员前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？,解：设第7次射击的成绩为x环，由于最后三次射击最多共中30环，要破纪律则需有,52+x+3089,解这个不等式，得x7,这就是说，第7次射击不能少于8环才能有可能破纪律。,思考：,（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？,思考：（1）如果第七次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破记录？,如果第7次射击成绩为8环，则前7次射击的总成绩为52+8=60环，于89环还差29环。这既是说，要打破纪录最后三次总成绩要大于29环，因此最后三次的成绩必须都是10环才能打破纪录,（2）如果第7次射击成绩为10环，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录？,如第7次射击的成绩为10环，则前7次的总成绩为62环，于89环还差27环，这即是说，最后三次总成绩需大于27环，假设最后三次没有一次命中10环，则称其最多为27环，显然不能打破89环的记录。因此最后三次射击中至少有一次命中10环才能破记录,足球比赛的问题：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权。比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分。你认为A队能出线吗？请说明理由。,乘胜追击,分析提示,1、各队都要进行4场比赛，并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛，所以这个小组共要进行()场比赛。,2、每场结果分出胜负的比赛，胜队得3分，负队得0分，两队得分的和为3分；每场结果为平局的比赛每队各得1分，两队得分的和为2分。,10,每场结果分出胜负的比赛，胜队得3分，负队得0分，两队得分的和为3分；每场结果为平局的比赛每队各得1分，两队得分的和为2分。,设10场比赛后各队积分总和为n分，则n满足。,（1）设A队积9分时胜x场，平y场，则3x+y=其中，非负数x,y满足不等式x+y,4,9,根据这些相等关系和不等关系，可以确定x=和y=，从而求出A积9分时，他胜平负,3,0,3,0,1,(2)如有一个队胜4场，则它积12分并且名次列小组第（）。我们假设其中B队胜4场，A队能否出线取决于C,D,E三队中是否有积分不少于9分的队，那么设三队中任何一队的积分数为m，得出m与9的大小关系，就能判断出A队能否出线。,1,解：假设B队全胜，此时B队4战全胜，积12分，对于C,D,E三队，它们输给了A队和B队，故这三个队至少输了2场，那么它们的各自的积分m6.所以。A队在小组中排名第二，可以出线.,（3）如有一个队（不妨设B队）积10分，进行类似于（1）的讨论，可知B对胜（）场，平（）场，再分析A、B两队与其他队交锋的结果，得出其他三队中任何一队的积分数为m，得出m与9的大小关系，就能判断出A队能否出线。,3,1,参考P143内容,（4）如果小组中积分最高的队得分就是9分，则积9分的队可能有（）个，当积9分的队有（）时，A队一定出现；当积9分的队有（）时，A队不一定出线。,1或2或3,1个或2个,有3个,如果A队积10分，它能出线吗？,足球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支足球队在某个赛季共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标。请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几