2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷含答案解析

2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1下列分数中，能化为有限小数的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3a2=aD（a2）3=a53如果=2a1，那么（）AaBaCaDa4下列一组数据：2、1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A0和2B0和C0和1D0和05下列四个命题中真命题是（）A矩形的对角线平分对角B菱形的对角线互相垂直平分C梯形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线相等6如果圆O是ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）AlACBl平分ABCl平分CDl平分二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7用代数式表示实数a（a0）的平方根：8在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=9已知方程=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为10一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b011某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：12一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为13掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为14已知=， =，那么=（用向量、的式子表示）15已知，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD=2DB，BC=6，那么DE=16将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是 第一组第二组第三组频数1216a频率bc20%17将等边ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么AFE的正切值是18如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是三、解答题：本大题共7小题，共78分19先化简，再求值：，其中x=20解方程组：21已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）求BOD的面积22如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶，全长68km现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知A=30，B=45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：1.4，1.7）23已知：RtABC中，ACB=90，CP平分ACB交边AB于点P，点D在边AC上（1）如果PDBC，求证：ACCD=ADBC；（2）如果BPD=135，求证：CP2=CBCD24已知点A（2，2）和点B（4，n）在抛物线y=ax2（a0）上（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形ABBA为正方形，求此时抛物线的表达式25已知，AB=5，tanABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，CAD=BAE（1）当点C与点B重合时（如图1），联结ED，求ED的长；（2）当EABM时（如图2），求四边形AEBD的面积；（3）联结CE，当ACE是等腰三角形时，求点B、C间的距离2016年上海市杨浦区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分1下列分数中，能化为有限小数的是（）ABCD【考点】有理数的除法【分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果【解答】解：A=0.3故本选项错误；B、=0.2故本选项正确；C、=0.故本选项错误；D、=0.1故本选项错误故选B2下列运算正确的是（）Aa+a=a2Ba2a=2a3Ca3a2=aD（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、根据合并同类项的法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C、根据同底数幂的除法计算；D、根据幂的乘方计算【解答】解：A、a+a=2a，此选项错误；B、a2a=a3，此选项错误；C、a3a2=a，此选项正确；D、（a2）3=a6，此选项错误故选C3如果=2a1，那么（）AaBaCaDa【考点】二次根式的性质与化简【分析】由二次根式的化简公式得到12a为非正数，即可求出a的范围【解答】解： =|12a|=2a1，12a0，解得：a故选D4下列一组数据：2、1、0、1、2的平均数和方差分别是（）A0和2B0和C0和1D0和0【考点】方差；算术平均数【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：这组数据：2、1、0、1、2的平均数是（21+0+1+2）5=0；则方差= （20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2；故选A5下列四个命题中真命题是（）A矩形的对角线平分对角B菱形的对角线互相垂直平分C梯形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线相等【考点】命题与定理【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；梯形的对角线不互相垂直，C错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误故选B6如果圆O是ABC的外接圆，AC=BC，那么下列四个选项中，直线l必过圆心O的是（）AlACBl平分ABCl平分CDl平分【考点】三角形的外接圆与外心【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论【解答】解：圆O是ABC的外接圆，点O在三边的垂直平分线上AC=BC，当l平分C时，l也是AB边的垂直平分线故选C二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分7用代数式表示实数a（a0）的平方根：【考点】平方根【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根【解答】解：用代数式表示实数a（a0）的平方根为：，故答案为：8在实数范围内因式分解：x32x2y+xy2=x（xy）2【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2）（提取公因式）=x（xy）2（完全平方公式）9已知方程=2，如果设y=，那么原方程转化为关于y的整式方程为3y26y1=0【考点】列代数式【分析】由设出的y，将方程左边前两项代换后，得到关于y的方程，去分母整理即可得到结果【解答】解：设y=，方程=2变形为y=2，整理得：3y26y1=0故答案为：3y26y1=010一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是x2时，能使kx+b0【考点】一次函数的图象【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x2时，y0，即kx+b011某公司承担了制作600个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10个，因此提前了5天完成任务，如果设原计划x天完成，那么根据题意，可以列出的方程是：=5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据原计划时间实际时间=5，列出方程即可【解答】解：根据原计划时间实际时间=5，=5故答案为=512一台组装电脑的成本价是4000元，如果商家以5200元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率为30%【考点】有理数的混合运算【分析】根据利润率的公式：利润率=利润成本100%进行计算【解答】解：4000100%=30%答：商家的盈利率为30%13掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到6的整数，那么掷出的点数小于3的概率为【考点】概率公式【分析】点数小于3的有2种情况，除以总个数6即为向上的一面的点数小于3的概率【解答】解：共有6种情况，点数小于3的有2种，P（点数小于3）=故答案为14已知=， =，那么=（用向量、的式子表示）【考点】*平面向量【分析】根据+=，即可解决问题【解答】解： +=，=故答案为15已知，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD=2DB，BC=6，那么DE=4【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【解答】解：AD=2DB，AD：AB=2：3，DEBC，=，BC=6，=，DE=4故答案为416将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a的值应该是7 第一组第二组第三组频数1216a频率bc20%【考点】频数与频率【分析】首先根据各小组的频率之和等于1得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值【解答】解：120%=80%，（16+12）80%=35，a=3520%=7故答案为：717将等边ABC沿着射线BC方向平移，点A、B、C分别落在点D、E、F处，如果点E恰好是BC的中点，那么AFE的正切值是【考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质解答即可【解答】解：连接AE，如图：，将等边ABC沿着射线BC方向平移，点E恰好是BC的中点，设等边三角形的边长为a，AE=，AEBF，AFE的正切值=，故答案为：18如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，点P为BC边上一动点，如果以P为圆心，BP为半径的圆P与以AC为直径的圆O相交，那么点P离开点B的距离BP的取值范围是BP9【考点】圆与圆的位置关系【分析】过点A作ADBC，利用等腰三角形的性质得出CD的长，利用圆与圆的位置关系解答即可【解答】解：过点A作ADBC，过O作OHBC，如图在ABC中，AB=AC=10，BC=12，CD=BD=6，AD=，设BP=r时，两圆相外切，则PO=r+5，PH=BCrCH又易求OH=4，CH=3；则有勾股定理（r+5）2=（9r）2+42，解得r=当两圆内切时，过点A作ADBC，过O作OHBC，如图易知OP=r5，PH=9r，OH=4同理由勾股定理求得r=9故答案为：BP9三、解答题：本大题共7小题，共78分19先化简，再求值：，其中x=【考点】分式的化简求值【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=2时，原式=1+20解方程组：【考点】高次方程【分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题【解答】解：，由，得，将代入，得，设x2=t，则，即t210t+9=0，解得，t=1或t=9，x2=1或x2=9，解得x=1或x=3，则或或或，即原方程组的解是：或或或21已知：在平面直角坐标系xOy中，过点A（5，2）向x轴作垂线，垂足为B，连接AO，点C在线段AO上，且AC：CO=2：3，反比例函数y=的图象经过点C，与边AB交于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）求BOD的面积【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质【分析】（1）由A点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C的坐标，将点C的坐标代入到反比例函数解析式即可求出k值，从而得出反比例函数的解析式；（2）ABx轴于B，于是得到OB=5，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）AC：CO=2：3，点A（5，2），C点的坐标为（3，），将点C（3，），代入到反比例函数y=中得：=，解得：k=反比例函数的解析式为y=；（2）ABx轴于B，OB=5，BOD的面积=5=322如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线ACB行驶，全长68km现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶已知A=30，B=45，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：1.4，1.7）【考点】解直角三角形的应用【分析】首先过点C作CDAB，垂足为D，设CD=x，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案【解答】解：如图，过点C作CDAB，垂足为D，设CD=x在RtACD中，sinA=，AC=2x，在RtBCD中，sinB=，BC=x，AC+BC=2x+x=68x=20 在RtACD中，tanA=，AD=20，在RtBCD中，tanB=，BD=20，AB=20+2054，AC+BCAB=6854=14.0（km）答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米23已知：RtABC中，ACB=90，CP平分ACB交边AB于点P，点D在边AC上（1）如果PDBC，求证：ACCD=ADBC；（2）如果BPD=135，求证：CP2=CBCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得CPD=PCA，得出PD=CD，然后证得APDABC，根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据三角形内角和定理求得B=CPD，即可证得PCBPDC根据相似三角形的性质即可证得结论【解答】（1）证明：如图，PDBC，PCB=CPD，PCB=PCA，CPD=PCA，PD=CD，PDBC，APDABC，=，ACPD=ADBC，ACCD=ADBC；（2）证明：RtABC中，ACB=90，CP平分ACB交边AB于点P，PCB=PCA=45，B+45+CPB=180，B+CPB=135，BPD=135，CPB+CPD=135，B=CPD，PCBPDC，=，CP2=CBCD24已知点A（2，2）和点B（4，n）在抛物线y=ax2（a0）上（1）求a的值及点B的坐标；（2）点P在y轴上，且ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；（3）将抛物线y=ax2（a0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形ABBA为正方形，求此时抛物线的表达式【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】（1）把点A（2，2）代入y=ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题（3）先求出点A坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题【解答】解：（1）把点A（2，2）代入y=ax2，得到a=，抛物线为y=x2，x=4时，y=8，点B坐标（4，8），a=，点B坐标（4，8）（2）设直线AB为y=kx+b，则有，解得，直线AB为y=x4，过点B垂直AB的直线为y=x12，与y轴交于点P（0，12），过点A垂直AB的直线为y=x，与y轴交于点P（0，0），点P在y轴上，且ABP是以AB为直角边的三角形时点P坐标为（0，0），或（0，12）（3）如图四边形ABBA是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A作x轴的垂线得到点E、F直线AB解析式为y=x12，ABF，AAE都是等腰直角三角形，AB=AA=6，AE=AE=6，点A坐标为（8，8），点A到点A是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，抛物线y=x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，6），此时抛物线为y=（x6）2625已知，AB=5，tanABM=，点C、D、E为动点，其中点C、D在射线BM上（点C在点D的左侧），点E和点D分别在射线BA的两侧，且AC=AD，AB=AE，CAD=BAE（1）当点C