土力学-东南大学4-2.土中应力

第四章土中应力,4.1土中自重应力（水平，竖直）4.2与基础接触的基底压力4.3外荷在作用下地基土的附加应力4.4地基中附加应力计算的有关问题,主要内容,附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力,4.3地基中的附加应力,计算基本假定：,地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体,不同地基中应力分布各有其特点,平面问题,空间问题,一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力,1885年法国学者布辛涅斯克解,M(x,y,z),M(x,y,0),q,附加应力系数,（4-11c）,（等代荷载法）,（4-14b）,附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）,附加应力扩散示意图,特点,1.P作用线上，r=0,=3/(2）;z=0,z;z,z;z，z=0,2.在某一水平面上z=const，r=0,z最大，r，z减小,3.在某一圆柱面上r=const，z=0,z=0;z，z先后,5.z等值线应力泡,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,z,4.当r/z=2.0时,很小,该边界上的z为同深度最大z的1.8%,故可忽略不计.,附加应力分布规律,叠加原理,由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和,两个集中力作用下z的叠加,矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数c,查表4-5,p,（418）100页,M,m=l/b,n=z/b,二、矩形基础地基中的附加应力计算,角点法计算地基附加应力,I,II,III,IV,矩形荷载面边缘内一点的z,角点法计算地基附加应力,计算点在基底边缘,角点法计算地基附加应力,计算点在基底边缘外,角点法计算地基附加应力,计算点在基底角点外,I,垂直三角形分布荷载角点下的附加应力,t,t1p,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数,同理可得：,c1（零荷载角点下）、c2（最大荷载角点下）的附加应力系数均为m，n的函数。（m=l/b；n=z/b）查表4-8b三角形分布荷载的一边为b。p三角形分布荷载的最大值（基底附加应力）。,垂直三角形分布荷载角点下的附加应力,对于矩形面积三角形分布荷载不在角点下的附加应力计算：,（1）仍然要使用“角点法”。（2）对基础中心点下的附加应力，可分为相等的四块，按均布荷载情况一次算出。（3）对梯形荷载情况，按同样方法解决。,水平均布荷载,矩形基础角点下的竖向附加应力系数，均为m,n的函数,圆形面积均布荷载中点下的附加应力,自学,理论上，当条形基础的长度l/b趋向于无穷大时，地基中的应力状态属于平面问题实际工程中，当l/b10视为平面问题有时当l/b5时，按平面问题计算，也能保证足够的精度。,线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载著名的Flamant解,4土中应力,4.4地基附加应力,4.4.3线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,1、线荷载作用时的地基附加应力弗拉曼解,由于线荷载沿y坐标无限延伸，因此与y轴垂直，平行于xoz任何平面上的应力状态完全相同。这种情况属于弹性力学平面问题。平面问题只有三个独立的应力分量,（4-25）,P107式（4-23a4-23c）,4土中应力,4.4地基附加应力,4.4.3线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,1、线荷载作用时的地基附加应力弗拉曼解,同理得：,弗拉曼解,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,将Flamant解在宽为b范围内积分，其结果用极坐标的形式表示为：,4土中应力,4.4地基附加应力,4.4.3线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,4-26a4-26b4126c,用直角坐标表示为：,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4土中应力,4.4地基附加应力,4.4.3线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,（4-29a）,（4-29b）,（4-29c）,sz、sx、sxz分别为均布条形荷载下相应的三个附加应力系数。szsxsxz,=f（m，n）m=z/b；n=x/b可由表4-10查得x投影点距O点的距离；O点位于条形荷载中点。,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4土中应力,4.4地基附加应力,4.4.3线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力,将均布条形荷载下附加应力的极坐标表达式（3-30）代入下式,（3-31）,（3-32）,视角地基中某点至基础两边缘连线的夹角,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4土中应力,4.4地基附加应力,4.4.3线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,（4-27）（4-28）,由（4-28）式看出，均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力是通过基础两边缘的一系列圆。一般1z，只有在基础的中轴线上才相等。,均布条形荷载作用下的地基中的大小主应力,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4土中应力,4.4地基附加应力,4.4.3线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,例题4-4,均布条形荷载作用下的地基中附加应力分布规律,2.均布条形荷载作用下的地基附加应力,4土中应力,4.4地基附加应力,4.4.3线荷载和条形荷载作用时的地基附加应力,均布条形荷载和方形荷载下的附加应力z、x和xz比较,(a)均布条形荷载下z等值线图(b)均布方形荷载下z等值线图(c)条形荷载下的x的等值线图(d)条形荷载下的xz的等值线图,1、变形模量随深度增大的地基(非均质地基),4土中应力,4.4地基附加应力,4.4.4非均质和各项异性地基中的附加应力,(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基,中轴线附近z比均质时明显增大的现象应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。,(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基,中轴线附近z比均质时明显减小的现象应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。,(3)土的变形模量随深度增大的地基应力集中现象,H,均匀,成层,E1,E2E1,H,均匀,成层,E1,E2E1,2、薄层交互地基（各向异性地基）,4土中应力,4.4地基附加应力,4.4.4非均质和各项异性地基中的附加应力,当Ex/Ez1时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散,岩层位于不同深度时基础中点下z分布,4土中应力,4.4地基附加应力,4.4.4非均质和各项异性地基中的附加应力,【例题分析】,有两相邻基础A和B，其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，试求A基础底面中心点o下2m处的竖向附加应力,分析,o点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算,A基础引起的附加应力,zA=4KcpA,zB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB,B基础引起的附加应力,三、条形基础地基中的附加应力计算,条形基础,理想情况,实际情况,pdy布辛涅斯克解,几种不同分布荷载计算,均布荷载情况,三角形荷载情况,几种不同分布荷载计算,水平分布荷载情况,Khz条形基底竖向附加应力系数,为m,n的函数，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到,总结：对于条形基础地基附加应力计算同样可以采用角点法，利用叠加原理，进行计算，计算中应注意不同分布情况的附加应力系数所对应的附加应力系数表格不同，查表计算时应该注意,【例题分析】,【例】某条形地基，如下图所示。基础上作用荷载F=400kN/m，M