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文档简介
第9讲设数法解题,一、知识要点,在小学数学竞赛中,常常会遇到看起来缺少条件的题目,按常规解法似乎无解,但仔细分析就会发现,题目中缺少的条件,对于答案并无影响,这时就可以采用“设数代入法“,即对题目中缺少的条件,随便假设一个数代入(当然假设的这个数要尽量方便计算),然后求出解答。,例题1,如果=,=,那么=()个。,【思路导航】由第一个等式可以设=3,=2,代入第二式得=5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4.说明:本题如果不用设数代入法,直接用图形互相交换,显然要多费周折。,操练1,1、已知=,=,=,问=()个,8,2、五个人比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲与戊相比谁高,高几厘米?,设戊是100厘米高,可推出甲是101厘米高。甲高,高1厘米。,3、甲乙丙三个仓库原有同样多的货,从甲仓库运60吨到乙仓库,从乙仓库运45吨到丙仓库,从丙仓库运55吨到甲仓库,这时三个仓库的货哪个最多?哪个最少?最多的比最少的多多少吨?,设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨,可推出这时乙有115吨,丙有90吨。乙仓最多,丙仓最少,例题2,足球赛门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加1/5,问一张门票降价多少元?,操练2,1、某班一次考试,平均分为70分,其中及格,及格的同学平均分为80分,那么不及格的同学平均分是多少?,设考试总人数为4人,704803=40(分),2、游泳池里参加游泳的学生中,小学生占30%,又来了一批学生后,学生总数增加20%,小学生占学生总数的40%,小学生增加百分之几?,设游泳池里原有学生总数是100人。【(10020)40%30】30=60%,3、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生人数是全部男生人数的2/5,全部女生人数占全年级人数的几分之几?,设全年级男生总人数为50人。三班的男生为:502/5=20(人)一、二两班的男生,也是一个班的总人数为:5020=30(人)三班的女生为:3020=10(人)(1030)(303)=4/9,例题3,小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度。,【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200,设一个单程是1200米。则(1)四个单程的和:12004=4800(米)(2)四个单程的时间分别是:1200200=6(分)1200240=5(分)1200150=8(分)1200200=6(分)(3)小王的平均速度为:4800(6586)=192(米/分钟)答:小王的平均速度是每分钟192米。,操练3,1、小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求上山后又沿原路下山的平均速度。,设一个单程是12千米122(123126)=4(千米/小时),2、张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米,返回时因逆风,每小时只行10千米。张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米?,设一个单程为30千米302(30153010)=12(千米/小时),3、小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米,如果他去时每小时行42千米,那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米?,由于48和42的最小公倍数为336,设一个单程为336千米336(33624833642)=56(千米/小时),例题4,某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米,其中男孩比女孩多1/5,女孩平均身高比男孩高10%,这个班男孩平均身高是多少?,【思路导航】题中没有男孩、女孩的人数,我们可以假设女孩有5人,则男孩有5(11/5)=6人。(1)总身高:115【55(11/5)】=1265(厘米)(2)由于女孩平均身高是男孩的(110%)=11/10,所以5个女孩的身高相当于(511/10)=5.5个男孩的身高,因此,男孩的平均身高为1265【(110%)56】=110(厘米)答:这个班男孩平均身高为110厘米。,操练4,1、某班男生人数是女生的2/3,男生平均身高为138厘米,全班平均身高为132厘米。问:女生平均身高是多少厘米?,设该班男生2人,女生3人,全班共有5人女生平均身高:(13251382)3=128(厘米),2、某班男生人数是女生的4/5,女生的平均身高比男生高15%,全班的平均身高是130厘米,求男生、女生的平均身高各是多少?,设女生有5人,男生有4人,男生的身高为单位”1“,则女生的身高为(115%)。男生:130(45)【45(115%)】=120(厘米)女生:120(115%)=138(厘米),3、一长方形每边增加10%,那么,它的周长增加百分之几?它的面积增加百分之几?,设长方形的每边边长都为1,则(110%)414(14)=10%(110%)(110%)11(11)=21%,例题5,狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它。问:狗再跑多远,马可以追到它?,【思路导航】马跑一步的距离不知道,跑3步的时间也不知道,可取具体数值,并不影响解题结果。设马跑一步为7,则狗跑一步为4,再设马跑3步的时间为1,则狗跑5步的时间为1,推知狗的速度为20,马的速度为21.那么,狗与马速度的比为20:21,在同一时间内狗与马所行路程的比也是20:21.20【30(2120)】=600(米)答:狗再跑600米,马就可以追到它。,操练5,1、猎狗前面26步远处有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问:兔跑几步后,被狗抓获?,解法一:设兔的步长为1,则狗的步长为9/4,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5.269/4(9/48/51)=144(步),解法二:设狗的步长为1,则兔的步长为4/9,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/526(18/54/9)=144(步),2、猎人带猎狗去捕猎,发现兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔子再跑多远,猎狗可以追到它?,设狗的步长为7,则兔的步长为4,再设狗跑2步的时间为1,则兔跑3步的时间也为1,推出狗的速度是14,兔的速度是12
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