2020年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷

2020年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2, 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如， 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设函数 y=的定义域为 A, 函数 y= ln( 3- x ) 的定义域为 队 则 A B=    A. (-   ,  3)      B.(一8, -3)    C. 3                             D. - 3, 3)2. 已知复数 z = a - i ( a  R) , 若 z十  = 8, 则 复数 z =A. 4+iB. 4-iC. -4+iD. -4-i3. 巳知命题 P: " x >0,则 3x > 1 ;命题 q : 若 a<b,则a2<b2，下列命题为真命题的是A.pq                  B.pq                   C.pq                     D.pq4. 若 m, n 是两条不同的 直线，a，b，g是 三个不同的平面，则下列命题中的真命题是A. 若 mb, ab, 则 maB. 若 mb, m/a, 则 abC. 若 ag，ab, 则bgD. 若 ag= m , bg=n, m/n, 则a/b5. 郑州市 2019 年各月的平均气温(C) 数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是A. 20B. 21. C.20. 5D. 236. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是 4, 则输入x 的取值范围是A. (2, 十oo )B.(2, 4C. (4,  10D. (4, 十oo )7. 已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，点 D, E 分别是边 AB ,BC 的中点，连接 DE 并延长到点 F , 使得 DE = 2E F , 则 值为高三文科数学试题卷第 8 页（ 共 4 页）A.一      B.            C.               D.8. 已知双曲线的一条渐近线与直线 3x - y+ 5= 0 垂直，则双曲线的离心率为A.  B. 10C. 3D. 9. 函数的图象大致为10. 为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示劳伦茨曲线为直线 OL 时，表示收人完全平等劳伦茨曲线为折线 OKL  时，表示收人完全不平等记区域 A 为不平等区域，a 表示其面积；S 为OKL 的面积将Gini ，称为基尼系数对于下列说法：Gini 越小，则国民分配越公平；设劳伦茨曲线对应的函数为y=f(x),则对"xX(0,1),均有>1;若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y=(x0,1) , 则Gini =  其中正确的是：A.     B. C.    D. 11. 在正方体 ABCD- A1B1 C1D1中，三棱锥 A1B C1D 内切球的表面积为4p，则正方体外接球的体积为A. 8pB. 36pC. 32 pD. 64p12. 已知函数 f(x)-，g ( x ) =xcosx-sinx, 当x - 4p，4p,且x0时，方程f (x ) = g ( x ) 根的个数是A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分13. 幂函数 f ( x ) = (m2-3m+3)xm的图象关于 y 轴对称，则实数 m =.14. 将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a , b, 则直线 ax + by = 0 与圆(x - 2) 2 +y2= 2 有公共点的概率为.15. 在ABC中，内角A,B, C 所对的边分别为 a , b, c, 且 b=,  c=  (sinA+ cosA)b,则 ABC的面积的最大值为16. 据国家统计局发布的数据，2019 年 11 月全国 CPI(居民消费价格指数），同比上涨4. 5% , CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响 CPI 上涨 3.  27 个百分点下图是 2019 年 11 月 CPI 一篮子商品权重，根据该图 ，下列四个结论 正 确的 有0.5%生活用服务6.CPI 一篮 子商 品中权重最大的是居住CP I 一篮子商品中吃穿住所占权重超过 50%猪肉在 CPI 一篮子商品中权重为 2. 5%猪肉与其他禽肉在 CPI 一篮子商品中权重约为 0. 18 %三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17. (1 2 分）巳知数列an的前n 项和为 Sn，且Sn=n2+2n-1.(I) 求数列 an 的通项公式 ；( II ) 若数列 bn.满足 , 求数列bn的前 n 项和 Tn. 18.(1 2 分）在改革开放40 年成就展上有某地区某衣产品近几年的产扯统计如表：年份201420152016201720182019年份代码 x123456年产量（万吨）6.66. 777. 17.27.4( I ) 根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程=x+a( II ) 根据线性回归方程预测2020年该地区该农产品的年产量附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)， ，( xn,yn) , 其 回 归 直 线=x+的 斜 率 和截距的最小二 乘估计分别为 6（参考数据：, 计算结果保留到小数点后两位）19. (1 2 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，平面 AA1B1B平面 ABC , D 是 AC 的中点(I) 求证:B1C/平面A1BD;( II) 若 A1AB=ACB= 60,  AB=BB1,  AC=2,BC=1,  求三棱锥 C- AA1 B 的体积20. (1 2 分）已知椭圆 C: 的短轴长为2 , 离心率为.( I ) 求椭圆 C 的标准方程；(  II )直线 l 平行于直线y =x , 且与椭圆 C 交于A , B 两个不同的点，若AOB 为钝角，求直线 l 在 x 轴上的截距m 的取值范围21. (12 分）已知函数 f ( x ) =  , 曲线 y = f (x ) 在点(e, f ( e) )处的切线方程为 y =  .( I ) 求实数 a 的值，并求 f (x )的单调区间；( II ) 求证 ：当 x > 0时 ，f ( x )x -  1.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选 一题做答，如果多做，则按 所做的第一题记分22. 选修 4- 4: 坐标系与参数方程 (10 分）在极坐标系中，圆C 的 方程 为r = 2asinq (a > 0). 以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的 参数方 程为  ( t 为参数）(I) 求 圆 C 的标准方程和直线 l 的普通方程，( II )若直线 l 与圆 C 交于A , B 两点，且|AB| a. 求实数 a 的取值范围23. 选修 4- 5: 不等式选讲 (10 分） 已知函数 f ( x) =| x + 1 | - a | x- 1 |.( I )当 a =-  2 时，解不等式 f (x ) >5;( II )若 f (x )a |x + 3|,  求 a 的 最小值郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测文科数学  评分参考一、选择题：1.D;  2.B;  3.B;  4.B;  5.C;  6.B;  7.B;  8.D;  9.D;  10.B;  11.B;   12.D.二、填空题：13.2;    14.     15.    16.1,2.3.三、解答题：17.解：（1）当时，                1分   当时，  3分而，                        所以数列的通项公式为  5分（2）当时，       6分当时，所以          8分当时，                   9分当时，               10分又适合，所以 12分18.解：（1）由题意可知：                 1分，        2分 4分所以           6分又               8分故关于的线性回归方程为     9分（2） 由（1)可得，当年份为2020年时，年份代码，此时，  11分所以可预测2020年该地区该农产品的年产量约为7.56万吨.  12分19.解：（1）连结交于点，则为的中点，因为是的中点，所以，2分又平面，平面,所以平面.                  5分（2）,   6分又平面平面ABC，平面平面,平面.                  8分,     10分 12分 20.解：（1）由题意可得，所以，  1分，解得，    3分所以椭圆的标准方程为     5分（2）由于直线平行于直线，即，设直线在轴上的截距为，所以的方程为.          6分由得，因为直线与椭圆交于，两个不同的点，所以，解得.  8分设，则为钝角等价于,且，      9分由，即，且，直线在轴上的截距的取值范围   所以直线在轴上的截距的取值范围12分21. 解：（1），                     3分又曲线在点处的切线方程为，即，令，得，即令，得，即，所以的单调增区间是，单调减区间是  5分（2）当时，要证即证，令则9分当时，单调递增；当时，单调递减，所以即当时，  12分22