北师大版锐角三角函数知识点总结与典型习题.doc

.锐角三角函数知识点总结与复习直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边的平方。 对边邻边斜边ACB2、 如下图，在RtABC中，C为直角，则A的锐角三角函数为(A可换成B)：定 义表达式取值范围关 系正弦(A为锐角)余弦(A为锐角)正切(A为锐角)tanA=tanB 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数030456090011001不存在 6、正弦、余弦的增减性： 当090时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切的增减性：当090时，tan随的增大而增大一、知识性专题专题1：锐角三角函数的定义 例1 在RtABC中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是 ( )Asin A Btan A CcosB Dtan B 例2 在ABC中，C90，cosA,则tan A等于 ； 例3在RtABC中，C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是 ；例4（2012内江）如图4所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ；CBA图4CBA图4D例5RtABC,C=900,AB=6,cosB=,则BC的长为 ；例622题图如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan, 即ctan=，根据上述角的余切定义，解下列问题：（1）ctan30= ；例7把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定例11. （2011江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于 例12（2011山东日照）在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（）AtanAcotA=1BsinA=tanAcosA CcosA=cotAsinADtan2A+cot2A=1点评：本题考查了同角三角函数的关系（1）平方关系：sin2A+cos2A=1 （2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=或sinA=tanAcosA（3）正切之间的关系：tanAtanB=1例13（2011贵港）如图所示，在ABC中，C=90，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tanCAD的值是 例14如果ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ）A. ABC是直角三角形 B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形D. ABC是锐角三角形A、B、C、D、同步练习1如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为 ABCCB2点M（sin60，cos60）关于x轴对称的点的坐标是 3已知：45A90，则下列各式成立的是（）A、sinA=cosAB、sinAcosAC、sinAtanAD、sinAcosA4、（2011宜昌）教学用直角三角板，边AC=30cm，C=90，tanBAC=，则边BC的长为 cm5、 （2011福建莆田）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tanAFE的值为 7、（2012福州）如图15，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 .（结果保留根号）8、（2012南京）如图，将45的AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合.OB与尺上沿的交点B在尺上的读书恰为2厘米，若按相同的方式将37的AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 厘米.（结果精确到0.1厘米，参考数据sin3700.60,cos3700.80,tan3700.75）解析：由于AOB=45，B点读书为2厘米，则直尺的宽为2厘米，解直角三角形得点C的读数为2tan37020.752.7厘米.答案：2.79、（2012湖南张家界）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1） 求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据1.414 ）（2） 求ACD的余弦值.ACBD（2）cosACD=. 专题2 特殊角的三角函数值 例1（2012，湖北孝感）计算：cos245+tan30sin60=_ 例2（2012陕西）计算： 例3(2012广安)计算：cos45o+ ； 例4 计算|3|2cos 45(1)0 例5 计算(1)2007cos 60 例6 计算|(cos 60tan 30)0 例7 计算(3.14)0|1tan 60|. 例8计算：【解析】三角函数、绝对值、乘方【答案】例9计算：sin230+tan44tan46+sin260= 分析：根据特殊角的三角函数值计算tanAtan（90A）=1例10（2011莱芜）若a=3tan60，则= 。练习1、（2011浙江）计算：|1|（5）0+4cos45. 练习2、（2011浙江衢州）（1）计算：|2|（3）0+2cos45；练习3、计算：201102sin45；练习3、观察下列各式：sin 59sin 28；0cos1(是锐角)；tan 30tan 60tan 90；tan 441其中成立的有 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个练习4、计算2sin 30tan 60tan 45 练习5、如图28146所示，在ABC中，A30，tanB，BC，则AB的长为 练习8、若A，B互余，且tan Atan B2，则tan2Atan2B 练习9、如图28147所示，在菱形ABCD中，AEBC于E，EC1，cosB，则这个菱形的面积是 .10已知正方形ABCD的边长为1，若将线段BD绕着点B旋转后，点D落在DC延长线上的点D处，则BAD的正弦值为 .11如图28148所示，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角等于 12在ABC中，B30，tan C2，AB2