空间直线与直线的位置关系2

异面直线,直线与直线的位置关系（2）,一、新课引入：在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系,（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；,1.空间两直线的位置关系：,定义：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线,二、异面直线：,2.判定异面直线的方法：（1）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。,3.异面直线的画法：,（2）过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。（可作判断依据）,三、异面直线所成角的定义：,1.直线a、b是异面直线。经过空间任意一点O，分别引直线a1a，b1b。我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,为了简便，点O常取在两条异面直线中的一条上。,2.异面直线a和b所成的角的范围：,a,b,O,a1,b1,O,a,b1,b,3.找角方法：,如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。,因此，异面直线所成角的范围是（0，,4、特例：,例1.如图，在正方体中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。,四、例题分析：,求异面直线所成的角的一般步骤是：,根据异面直线所成角的定义，求异面直线所成角,就是要将其变换成相交直线所成有角。其一般方法有：,（1）平移法：即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。,(1)找出或作出有关的图形；(2)证明它符合定义；(3)计算。,即：要求先证，要证先作。,具体地讲是选择“特殊点”作异面直线的平行线，构作含异面直线所成(或其补角)的角的三角形，再求之。,例2：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成的角。,O1,M,（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。,B,D,A,C,解法二（补形法）：,说明：1.异面直线所成角的范围是（0，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。2.当异面直线垂直时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为90，也是不可忽视的办法。,例3.,如图，正方体中，A1B1与C1C所成的角AD与B1B所成的角A1D与BC1所成的角D1C与A1A所成的角A1D与AC所成的角,巩固：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：平行直线；相交直线；异面直线。,五、小结：求异面直线所成的角的方法与步骤是：（1）根据定义找出或作辅助线找出所求的角并设为；（2）选取适当的三角形（为其一个内角），通过解三角形求得的值；（3）异面直线所成的角的范围是0900，尽量用余弦定理；（4）若余弦值为负，则为其补角；