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文档简介

宝丰一高,等差数列的前n项和,等差数列的前n项和,教学重点：等差数列前n项和公式及其应用。,教学难点：获得推导公式的思路,教学方法：启发诱导自学探究,知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决简单问题。,情感目标：提高分析和解决问题的能力，培养创新精神，强化实践能力。,独立思考以下问题：,问题一:1+2+3+100=？,问题二：1+2+3+99=？,问题三：1+2+3+n=?,一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放n支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？,想：探求三角形面积,后分,问题3:,1+2+3+n=？,解：记Sn=1+2+3+n-2+n-1+n,则有Sn=n+n-1+n-2+3+2+1,对应相加得:2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+（n-1+2)+(n+1),=n(n+1),Sn=,倒序相加法,思考：对于一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？,等差数列的前n项和公式的推导,由an=a1+(n-1)dam=an-(n-m)d得,等差数列的前n项和公式的推导,等差数列的前n项和公式的其它形式,类比梯形面积公式记忆,例题大家练,例2：等差数列10，6，2，2，前多少项和是54？,例1：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是,这位长跑运动员7天共跑了多少米？,例3：求集合M=m/m=7n,nN*,m100中元素的个数，并求这些元素的和。,例163000,例29，(其中-3舍去）,例3元素个数为14，和为735,解：,由7n100,得,即,所以n14,所以集合中的元素为：,这个数列是等差数列,记为an,a1=7,a14=98.,因此，,因为nN*,等差数列的前n项和公式的进一步探究,若n+1是偶数时,（等差数列的前n项和可能有最大或最小值),已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，则(1)求其前n项和的公式.(2)前n项和是否有最大值?若有，n为何值时取得?最大值是什么?,已知等差数列an，a7=7,则其前13项的和S13是多少？,牛刀小试,(1)法一：解,设此等差数列为an,首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,由已知得，,(1),(2),由(1),(2)得,因此，,已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，(1)求其前n项和的公式.,法二：解设此数列前n项和为Sn=An2+Bn,则由已知得，S5=25A+5B=100(1),S10=100A+10B=50(2),由(1),(2)得,因此，,已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，(1)求其前n项和的公式.,（2）,法一：,若要使Sn最大，则需,即，,解之得n=6,此时，(Sn)max=s6=102,法二：利用二次函数求最值,课堂小结,1.等差数列前n项和Sn公式的推导。2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用。,说明：两个求和公
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