高中数学历年高考真题 全国卷理06-11年

06年全国卷理（20）（本小题分）设函数若对所有的都有成立，求实数的取值范围。20解法一：令g(x)(x1)ln(x1)ax，对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 5分(i)当a1时，对所有x0，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函数，又g(0)0，所以对x0，都有g(x)g(0)，即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax 9分(ii)当a1时，对于0xea11，g(x)0，所以g(x)在(0，ea11)是减函数，又g(0)0，所以对0xea11，都有g(x)g(0)，即当a1时，不是对所有的x0，都有f(x)ax成立综上，a的取值范围是（，1 12分解法二：令g(x)(x1)ln(x1)ax，于是不等式f(x)ax成立即为g(x)g(0)成立3分对函数g(x)求导数：g(x)ln(x1)1a令g(x)0，解得xea11， 6分当x ea11时，g(x)0，g(x)为增函数，当1xea11，g(x)0，g(x)为减函数， 9分所以要对所有x0都有g(x)g(0)充要条件为ea110由此得a1，即a的取值范围是（，1 12分06年全国卷理22（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：22解：（1）求函数的导数；曲线在点处的切线方程为：，即（2）如果有一条切线过点，则存在，使于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则 当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根综上，如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即07年全国卷理19（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围19. 解：（1）求导：当时，在上递增当，求得两根为即在递增，递减，递增（2），且解得：07年全国卷理22（本小题满分12分）设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数； （）证明：；（）设，整数证明：22. 解析：（）证明：，故函数在区间(0,1)上是增函数；（）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，即成立；（）假设当时，成立，即那么当时，由在区间是增函数，得.而，则，也就是说当时，也成立；根据（）、（）可得对任意的正整数，恒成立. （）证明：由可得1， 若存在某满足，则由知：2， 若对任意都有，则，即成立.08年全国卷理22（本小题满分12分）设函数（）求的单调区间；（）如果对任何，都有，求的取值范围22解：（）2分当（）时，即；当（）时，即因此在每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数6分（）令，则故当时，又，所以当时，即9分当时，令，则故当时，因此在上单调增加故当时，即于是，当时，当时，有因此，的取值范围是12分09年全国卷理22.(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 22解: （I） 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在内为增函数；当时，在内为减函数；当时，在内为增函数；（II）由（I），设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。故 10年全国卷理 (20)(本小题满分12分)已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .20.解：（），,题设等价于.令，则当，；当时，是的最大值点， 综上，的取值范围是.()有