直线与圆锥曲线的位置关系一 新课标 人教

要点疑点考点课前热身能力思维方法延伸拓展误解分析,第4课时直线与圆锥曲线的位置关系(一),1.直线和圆锥曲线的位置关系及判断、运用设直线l的方程为：Ax+By+C=0圆锥曲线方程为：f(x，y)=0由若消去y后得ax2+bx+c=0，若f(x，y)=0表示椭圆，则a0，为此有(1)若a=0，当圆锥曲线为双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合.当圆锥曲线是抛物线时直线l与抛物线对称轴平行或重合.(2)若a0，设=b2-4ac0时，直线与圆锥曲线相交于不同两点=0时，直线与圆锥曲线相切于一点0时，直线与圆锥曲线没有公共点,要点疑点考点,返回,2.能运用数形结合的方法，迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系,课前热身,1.直线y=kx-k+1与椭圆的位置关系为()(A)相交(B)相切(C)相离(D)不确定2.已知双曲线方程，过P(1，1)点的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()(A)4(B)3(C)2(D)13.过点(0，1)与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3,A,A,D,4.双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是：（）A、(，0)B、(，0)(1，+)C、(1，+)D、(，1)(1，+)5若直线y=kx+1与曲线x=有两个不同的交点，则k的取值范围是()A,B,B,能力思维方法,【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系，注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论,1.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?,【解】,【解题回顾】已知直线上一点，求直线的方程，可设斜率k为待定系数，利用直线与曲线的位置关系，联立方程组，消元后利用韦达定理来求k。,【解】,2.已知双曲线与点P（1，2），过点P作直线L与双曲线交于A、B两点，P为AB的中点。（1）求AB的方程。（2）若点Q的坐标为（1，1），求证：不存在以Q为中点的弦。,3.若在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围。,【解】,【分析】：抛物线上恒有两点关于直线y=kx+3对称，其含义有三：这两点的连线与直线y=kx+3垂直；这两点的中点在直线y=kx+3上；两点的连线于抛物线含有两个交点。根据这三点可以得到关于k的不等式，求出k的范围。,延伸拓展,【解题回顾】第二小题中用k表示为x0的函数，即求函数x0的值域.本小题是转化为给定区间上二次函数的值域求法,返回,4.已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为且经过点(1)求双曲线方程(2)过点P(1，0)的直线l与双曲线交于A、B两点(A、B都在x轴下方)直线过点Q(0，-2)和线段A、B中点M.且与x轴交于点N(x0，0)求x0的取值范围,【解】,1.关于直线与双曲线、抛物线的交点个数问题，一般不能只根据判别式来判定，还要考察渐近线或对称轴,误解分析,2.在用根与系数关系解题时一定要关注0.,返回,返回,答：(-,-1),D,返回,【解】（1）设,联立方程组,返回,（2）依题意，,代入得：(2k2)x2+(2k24k)x(k24k+6)=0(*)设A(x1,y1)、B(x2,y2)P为AB的中点,解得：k1。把k1代入(*)得160。直线AB的方程为：y