概率论第3章ppt课件

作业习题解答,教材：盛骤等概率论与数理统计第4版.高等教育出版社,2008,概率论与数理统计,.,2,2(1)盒子里装有3只黑球、2只白球、2只红球，在其中任取4只球。以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数。求X,Y的联合分布律。,第3章多维随机变量及其分布,习题2(1),.,3,2(2)在(1)中求PXY,PY=2X,PX+Y=3,PX3-Y.,PY=2X=PX=1,Y=2=6/35,PX+Y=3=PX=1,Y=2+PX=2,Y=1+PX=3,Y=0=20/35,PX3-Y=PX=0,Y=0+PX=0,Y=1+PX=2,Y=0=10/35,第3章多维随机变量及其分布,习题2(2),.,4,3.设随机变量(X,Y)的概率密度为,(2),(3),(4),第3章多维随机变量及其分布,习题3,.,5,第3章多维随机变量及其分布,习题4(1),(1)证：因为相互独立，故联合概率密度为,所求概率计算如下：,.,6,第3章多维随机变量及其分布,习题4(1),得证。,.,7,第3章多维随机变量及其分布,习题4(2),(2)解：联合概率密度为,.,8,第3章多维随机变量及其分布,习题4(2),所求概率计算如下：,.,9,5.设随机变量(X,Y)具有分布函数,求边缘分布函数.,解：根据二维连续型随机变量边缘分布函数的定义式,第3章多维随机变量及其分布,习题5,.,10,第3章多维随机变量及其分布,习题6,6.将一枚硬币掷3次，以X表示前2次中出现的H的次数，以Y表示3次中H出现的次数。求X,Y的联合分布律以及(X,Y)的边缘分布律。,解：根据乘法定理,.,11,第3章多维随机变量及其分布,习题6,联合分布律表(含边缘分布),.,12,第3章多维随机变量及其分布,习题8,解：,.,13,第3章多维随机变量及其分布,习题9,(1)解：根据概率密度的归一性要求可得,.,14,(2)解：根据边缘概率密度的定义可得,第3章多维随机变量及其分布,习题9(2),.,15,11.以X记某医院一天出生的婴儿的个数，Y记其中男婴的个数，设X,Y的联合分布律为,(1)求边缘分布律；,(2)求条件分布律；,(3)特别，写出当X=20时，Y的条件分布律,解：(1)根据边缘分布律的计算式,第3章多维随机变量及其分布,习题11,.,16,11(2)求条件分布律,已知联合分布律：,(泊松分布),根据条件分布律的计算式可得：,第3章多维随机变量及其分布,习题11,.,17,11(3)特别，写出当X=20时，Y的条件分布律,则,第3章多维随机变量及其分布,习题11,.,18,第3章多维随机变量及其分布,习题13,.,19,第3章多维随机变量及其分布,习题13,解：已知联合概率密度为,边缘概率密度分别为,.,20,第3章多维随机变量及其分布,习题13,(1),.,21,第3章多维随机变量及其分布,习题13,(2),.,22,第3章多维随机变量及其分布,习题13,(3),.,23,第3章多维随机变量及其分布,习题14,.,24,第3章多维随机变量及其分布,习题14,条件概率密度为,解：先计算两个边缘概率密度,.,25,21.设随机变量(X,Y)的概率密度为,分别求(1)Z=X+Y,(2)Z=XY的概率密度。,解(1),第3章多维随机变量及其分布,习题21,.,26,21(2)Z=XY的概率密度,x=z,解：,第3章多维随机变量及其分布,习题21(2),.,27,第3章多维随机变量及其分布,习题23,解：设这两周的需求量分别为X,Y,则X,Y相互独立，概率密度分别为,.,28,第3章多维随机变量及其分布,习题23,两周的需求量Z=X+Y,其概率密度