山东省淄博市2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年山东省淄博市九年级（上）期中数学试卷 一 题共 10 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中） 1下列各式计算正确的是（ ） A B C D 2化简 的结果是（ ） A x y B y x C x y D x+y 3下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A（ a+3）（ a 3） =9B a+b）（ a b） C 4a 5=a（ a 4） 5 D 4如图在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+（ a+2b）（ a b） =a2+ab+解方程 3 去分母得（ ） A 1=1 x 3（ x 2） B 1=x 1 3（ 2 x） C 1=x 1 3（ x 2） D 1=1 x 3（ x 2） 6如果正数 x、 y 同时扩大 10 倍，那么下列分式中值缩小 10 倍的是（ ） A B C D 第 2 页（共 20 页） 7已知 5 个正数 平均数是 a，且 数据： 0，平均数和中位数是（ ） A a， a， C a， D ， 8甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据表中数据分析得出下列结论： （ 1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（ 2015泗洪县校级模拟）对于数据 3， 3， 2， 3， 6， 3，10， 3， 6， 3， 2 这组数据的众数是 3； 这组数据的众数与中位数的数值不等； 这组数据的中位数与平均数的数值相等； 这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10南京到上海铁路长 300了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了 40此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是 h，则根据题意列出的方程是（ ） A B C D 二 题共 8 小题，请将结果填写在空格处） 11约分 = ； = 12利用因式分解计算（ 2） 101+（ 2） 100= 13若代数式 的值为 0，则 x= 14把下列有理式中，是分式的代号填在横线上 3x； ； ； ； ； ； ； 15附加题：已知 ，则 = 第 3 页（共 20 页） 16已知 a+b=2， ，则 值为 17下图是根据某地相邻两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年 6 月上旬气温比较稳定的年份是 年 18一名学生军训时连续射靶 6 次，命中的环数分别为 6， 8， 5， 6， 9， 8则这名学生射击环数的方差是 三 大题共 6 小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19把下列各式分解因式： （ 1） 3x 12 2）（ ） 2 16 3） y（ y+4） 4（ y+1） （ 4） 20计算 （ 1） （ 2）（ ） （ ） 21解下列方程 （ 1） （ 2） 22已知 A= 第 4 页（共 20 页） （ 1）化简 A； （ 2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为整数时，求 A 的值 23某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 /分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，学校组织 200 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐 1 人）如扇形统计图所示，每得一票记 1 分 （ 1）分别计算三人民主评议的得分； （ 2）根据实际需要，学校将 笔试、面试、民主评议三项得分按 4： 3： 3 的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 24新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？ 【选做题】（不计入总分） 25附加题： 观察下列等式： ， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得： （ 1）直接写出下列各式的计算结果： 第 5 页（共 20 页） = （ 2）猜想并写出： = （ ） （ 3）探究并解方程： 第 6 页（共 20 页） 2015年山东省淄博市九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 题共 10 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中） 1下列各式计算正确的是（ ） A B C D 【考点】分式的混合运算；约分 【分析】按同底数幂除法法则，约分，分式混合运算法则进行运算，看结果是否正确即可 【解答】解： A、式应该为 误； B、化简正确； C、的结果应该为 m 3，错误； D、 = ，错误 故选 B 【点评】本题主要 考查分式的混合运算，不是很难 2化简 的结果是（ ） A x y B y x C x y D x+y 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】因为分母相同，则分子直接相减，即 x+y）（ x y） =（ x+y）（ y x），然后进行化简 【解答】解： 第 7 页（共 20 页） 故选 A 【点评】在分式的化简过程中应注意符号的转变 3下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ） A（ a+3）（ a 3） =9B a+b）（ a b） C 4a 5=a（ a 4） 5 D 【考点】因式分解的意义 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可 【解答】解： A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； B、符合因式分解的定义，故本选项正确； C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误； D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； 故选 B 【 点评】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算 4如图在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2ab+（ a+2b）（ a b） =a2+ab+考点】平方差公式的几何背景 【专题】计算题；压轴题 【分析 】利用正方形的面积公式可知剩下的面积 =新形成的矩形是长为 a+b，宽为 a b，根据两者相等，即可验证平方差公式 【解答】解：由题意得： a+b）（ a b） 故选 A 第 8 页（共 20 页） 【点评】此题主要考查平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式 5解方程 3 去分母得（ ） A 1=1 x 3（ x 2） B 1=x 1 3（ 2 x） C 1=x 1 3（ x 2） D 1=1 x 3（ x 2） 【考点】解分式方程 【分析】本题的最简公分母是（ x 2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程 【解答】解：方程两边都乘（ x 2），得 1=x 1 3（ x 2）故选 C 【点评】单独的一个数和字母也必须乘最简公分母 6如果正数 x、 y 同时扩大 10 倍，那么下列分式中值缩小 10 倍的是（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】直接利用分式的基本性质化简进而求出答案 【解答】解： A、 正数 x、 y 同时扩大 10 倍， ，无法化简，故此选项错误； B、 正数 x、 y 同时扩大 10 倍， ，无法化简，故此选项错误； C、 正数 x、 y 同时扩大 10 倍， = ， 正数 x、 y 同时扩大 10 倍，分式的值缩小 10 倍的是 ，故此选项正确； D、 = ，故此选项错误 故选： C 【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键 第 9 页（共 20 页） 7已知 5 个正数 平均数是 a，且 数据： 0，平均数和中位 数是（ ） A a， a， C a， D ， 【考点】中位数；算术平均数 【专题】计算题；压轴题 【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可 【解答】解：由平均数定义可知： （ a1+a2+a4+= 5a= a； 将这组数据按从小到大排列为 0， 于有偶数个数，取最中间两个数的平均数 其中位数为 故选 D 【点评】本题考查了平均数和中位数的定义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数 据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数 8甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据表中数据分析得出下列结论： （ 1）甲、乙两班学生 成绩的平均水平相同； （ 2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（ 2015泗洪县校级模拟）对于数据 3， 3， 2， 3， 6， 3，10， 3， 6， 3， 2 这组数据的众数是 3； 这组数据的众数与中位数的数值不等； 这组数据的中位数与平均数的数值相等； 这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】众数；加权平均数；中位数 【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：从小到大排列此数据为： 2， 2， 3， 3， 3， 3， 3， 3， 6， 6， 10 数据 3 出现了 6 次，最多，为众数； 第 6 位是 3， 3 是中位数； 平均数为（ 2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10） 11=4 故选 A 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 10南京到上海铁路长 300了适应 两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了 40此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是 h，则根据题意列出的方程是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】由 “从南京到上海的时间缩短了一半 ”，等量关系为：原来用的时间 =现在用的 时间 ，把相关数值代入即可 【解答】解：设客车原来的速度是 h，现在的速度是（ x+40） km/h，由题意得， = 故选： C 【点评】考查列分式方程，根据减少的时间得到相应的等量关系是解决本题的关键 二 题共 8 小题，请将结果填写在空格处） 11约分 = ； = 【考点】约分 【专题】计算题 【分析】 分子分母都约去公因式 5可； 第 11 页（共 20 页） 先把分母因式分解，然后约分即可 【解答】解： 原式 = ； 原式 = = 故答案为 ， 【点评】本题考查了约分的：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分 12利用因式分解计算（ 2） 101+（ 2） 100= 2100 【考点】因式分解的应用 【分析】提公因式（ 2） 100，再进行计算 【解答】解：（ 2） 101+（ 2） 100=（ 2） 100 2+1= 2100； 故答案为： 2100 【点评】本题是利用因式分解简化计算问题，用因式分解的方法将式子变形，使计算简便 13若代数式 的值为 0，则 x= 1 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】根据分式的值为零的条件得到 |x| 1=0 且 x+1 0，然后解方程和不等式即可 【解答】解： 代数式 的值为 0， |x| 1=0 且 x+1 0， x=1 故答案为 1 【点评】本题考查了分式的 值为零的条件：当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零 14把下列有理式中，是分式的代号填在横线上 3x； ； ； ； ； ； ； 第 12 页（共 20 页） 【考点】分式的定义 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】解：； ； ； 是分式， 故答案为： 【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，注意 是常数不是字母 15附加题：已知 ，则 = 1 【考点】分式的化简求值 【专题】压轴题 【分析】根据题意可得到 a+b=4所求代数式可以化简为 ，把前面的等式代入即可求出其值 【解答】解： ， a+b=4 则 = = =1 【点评】主要考查了分式的化简式求值问题分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于 a+b 的关系，然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用 “整体代入法 ”求分式的值 16已知 a+b=2， ，则 值为 4 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先对所求的式子提公因式 后利用完全平方公式分解，最后把 a+b=2， 代入求值 【解答】解：原式 = ab+= a+b） 2， 当 a+b=2， 时，原式 = 2 22=4 故答案是： 4 【点评】本题考查了分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 第 13 页（共 20 页） 17下图是根 据某地相邻两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年 6 月上旬气温比较稳定的年份是 2005 年 【考点】折线统计图 【专题】图表型 【分析】折线统计图中折线越起伏的表示数据越不稳定，相反，折线越平稳的表示数据越稳定；从两幅图中可以看出： 2004 年 6 月上旬折线起伏较大，所以 2004 年 6 月上旬气温比较不稳定，则 2005年 6 月上旬折线较平稳，则 2005 年 6 月上旬气温比较稳定 【解答】解：从两幅图中可以看出： 2004 年 6 月上旬折线起伏较大，所以 2004 年 6 月上旬气温比较不稳定，则 2005 年 6 月上旬折线较平稳，则 2005 年 6 月上旬气温比较稳定 【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况 18一名学生军训时连续射靶 6 次，命中的环数分别为 6， 8， 5， 6， 9， 8则这名学生射击环数的方差是 2 【考点】方差 【分析】根据方差的计算公式计算即可 【解答】解：这名学生射击环数的平均数 = =7， 这名学生射击 环数的方差 = =2， 故答案为： 2 【点评】本题考查方差的定义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 三 大题共 6 小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 第 14 页（共 20 页） 19把下列各式分解因式： （ 1） 3x 12 2）（ ） 2 16 3） y（ y+4） 4（ y+1） （ 4） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（ 1）先提取公因式 ，再用平方差公式分解即可； （ 2）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可； （ 3）先用乘法公式展开，再合并，最后用平方差公式分解即可； （ 3）先用乘法公式展开，再提取公因式，最后用完全平方公式和平方差公式分解即可； 【解答】解：（ 1） 3x 12x（ 1 4=3x（ 1 2x）（ 1+2x）， （ 2）（ ） 2 16 +4x）（ 4x） =（ x+2） 2（ x 2） 2， （ 3） y（ y+4） 4（ y+1） =y 4y 4=（ y+2）（ y 2） （ 4） =21 （ 2） =（ 1） 2=（ x+1） 2（ x 1） 2 【点评】此题是提公因式和公式法的综合运用，主要考查了提取公因式分解因式和平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本题的关键是分解因式的方法得选择 20计算 （ 1） （ 2）（ ） （ ） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题；分式 【分析】（ 1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 = = = ； 第 15 页（共 20 页） （ 2）原式 = =3（ x+2）（ x 2） =3x+6 x+2=2x+8 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解下列方程 （ 1） （ 2） 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】（ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）分式方程去分 母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 y 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：（ 1）去分母得：（ x 2） 2 12=4， 整理得： 4x+4 12=4， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解； （ 2）去分母得： y 2=2y 6+1， 解得： y=3， 经检验 y=3 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验 22已知 A= （ 1）化简 A； （ 2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为整数时，求 A 的值 【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 第 16 页（共 20 页） 【分析】（ 1）根据分式四则混合运算的运算法则，把 A 式进行化简即可 （ 2）首先求出不等式组的解集，然后根据 x 为整数求出 x 的值，再把求出的 x 的值代入化简后的 【解答】解：（ 1） A= = = = （ 2） 1 x 3， x 为整数， x=1 或 x=2， 当 x=1 时， x 1 0， A= 中 x 1， 当 x=1 时， A= 无意义 当 x=2 时， A= = 【点评】（ 1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤 （ 2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限 制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可 第 17 页（共 20 页） 23某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩 /分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，学校组织 200 名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐 1 人）如扇形统计图所示，每得一票记 1 分 （ 1）分别计算三人民主评议的得分； （ 2）根据实际需要，学校将笔试、面 试、民主评议三项得分按 4： 3： 3 的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？ 【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图；算术平均数 【分析】（ 1）根据百分数乘法的意义，分别用 200 乘以三人的得票率，求出三人民主评议的得分各是多少即可 （ 2）首先根据加权平均数的计算方法列式计算，分别求出三人的得分各是多少；然后比较大小，判断出三人中谁的得分最高即可 【解答】解：（ 1）甲民主评议的得分是： 200 25%=50（分）； 乙民主评议的得分是： 200 40%=80（分）； 丙民主评议的得分是： 200 35%=70（分） （ 2）甲的成绩是： （ 75 4+93 3+50 3） （ 4+3+3） =729 10 第 18 页（共 20 页） =） 乙的成绩是： （ 80 4+70 3+80 3） （ 4+3+3） =770 10 =77（分） 丙的成绩是： （ 90 4+68 3+70 3） （ 4+3+3） =774 10 =） 77 丙的得分最高 【点评】（ 1）此题主要考查了加权平均数、算术平均数的含义和求法的应用，要熟练掌握 （ 2）此题还 考查了统计表和扇形统计图的应用，要熟练掌握，要注意从中获取信息，并能应用获取的信息解决实际问题 24新世纪广