2016镇江数学中考试卷+答案

镇江市2016年初中毕业升学考试数学试题（含答案全解全析）满分:120分时间:120分钟)一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)1.-3的相反数是.2.计算:(-2)3=.3.分解因式:x2-9=.4.若代数式2x-1有意义,则实数x的取值范围是.5.正五边形的每一个外角的度数是.6.如图,直线ab,RtABC的直角顶点C在直线b上,1=20,则2=.7.关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m=.8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个,这些球除了颜色外都相同.校课外学习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸到红球的频率是20%,则袋中有个红球.9.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于(结果保留).10.a、b、c是实数,点A(a+1,b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是bc(用“”或“”号填空).11.如图1,O的直径AB=4厘米,点C在O上,设ABC的度数为x(单位:度,0x0)作PEx轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A、B分别是点A、B的对应点.若点A恰好落在直线PE上,则a的值等于()A.54B.43C.2D.3三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本小题满分8分)(1)计算:tan 45-(2-1)0+|-5|;(2)化简:2a-1a-1-a2-a(a-1)2.19.(本小题满分10分)(1)解方程:1x-3=3x;(2)解不等式:2(x-6)+43x-5,并将它的解集在数轴上表示出来.20.(本小题满分6分)甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;(2)求出甲同学站在中间位置的概率.21.(本小题满分6分)现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚.“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天每人行走的步数情况分为五个类别:A(04 000步)(说明:“04 000”表示大于等于0,小于等于 4 000,下同),B(4 0018 000步),C(8 00112 000步),D(12 00116 000步),E(16 001步及以上),并将统计结果绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.图1图2请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)将图1的条形统计图补充完整;(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8 000步的人数.22.(本小题满分6分)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,C=D=90.(1)求证:ACBBDA;(2)若ABC=35,则CAO=.23.(本小题满分6分)公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6 km,B=30,C=15.求B站点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).24.(本小题满分6分)校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示:花卉数量(单位:株)总费用(单位:元)AB第一次购买1025225第二次购买2015275(1)你从表格中获取了什么信息?(请用自己的语言描述,写出一条即可);(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?25.(本小题满分7分)如图1,一次函数y=kx-3(k0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=4x(x0)的图象交于点B(4,b).(1)b=,k=;(2)点C是线段AB上的动点(与点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D,求OCD面积的最大值;(3)将(2)中面积取得最大值的OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到OCD.若点O的对应点O落在该反比例函数图象上(如图2),则点D的坐标是.26.(本小题满分7分)如果三角形三边的长a、b、c满足a+b+c3=b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”.如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,的三角形都是“匀称三角形”.(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(ac).用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”(不写作法,保留作图痕迹);(2)如图2,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作O的切线交AB延长线于点E,交AC于点F.若BECF=53,判断AEF是否为“匀称三角形”.请说明理由.27.(本小题满分9分)如图1,在菱形ABCD中,AB=65,tanABC=2,点E从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动,设运动时间为t(秒).将线段CE绕点C顺时针旋转一个角(=BCD),得到对应线段CF.(1)求证:BE=DF;(2)当t=秒时,DF的长度有最小值,最小值等于;(3)如图2,连接BD、EF,BD交EC、EF于点P、Q.当t为何值时,EPQ是直角三角形?(4)如图3,将线段CD绕点C顺时针旋转一个角(=BCD),得到对应线段CG.在点E的运动过程中,当它的对应点F位于直线AD上方时,直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式.图1图2图328.(本小题满分10分)如图1,二次函数y1=(x-2)(x-4)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),其对称轴l与x轴交于点C,它的顶点为点D.(1)写出点D的坐标:;(2)点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象过点A.试说明二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象过点B;点R在二次函数y1=(x-2)(x-4)的图象上,到x轴的距离为d,当点R的坐标为时,二次函数y2=ax2+bx+c(a0)的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d;如图2,已知0m2,过点M(0,m)作x轴的平行线,分别交二次函数y1=(x-2)(x-4)、y2=ax2+bx+c(a0)的图象于点E、F、G、H(点E、G在对称轴l左侧),过点H作x轴的垂线,垂足为点N,交二次函数y1=(x-2)(x-4)的图象于点Q.若GHNEHQ,求实数m的值.答案全解全析：一、填空题1.答案3解析根据相反数的定义知,-3的相反数是3.2.答案-8解析(-2)3=-23=-222=-8.3.答案(x+3)(x-3)解析x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).4.答案x12解析若代数式2x-1有意义,则2x-10,即x12.5.答案72解析正多边形的外角和为360,故每一个外角的度数为3605=72.6.答案70解析如图,ACB=90,1=20,3=70.ab,2=3=70.7.答案98解析若一元二次方程有两个相等的实数根,则=(-3)2-42m=0,即m=98.评析本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数的值.掌握一元二次方程根与判别式的关系是解题关键.8.答案6解析由题意可知袋中有3020%=6个红球.9.答案20解析圆锥的侧面积公式为S侧=rl.r=4,l=5,此圆锥的侧面积=45=20.10.答案解析抛物线y=x2-2ax+3的对称轴是直线x=a.aa+1a+2,A、B在对称轴右侧,且B在A的右侧.根据二次函数图象的性质知,bc.11.答案22.5解析连接OC.AB=4,OC=2.ABC=x,BOC=180-2x.优弧ABC与劣弧AC的度数差为360-4x,y=nr180=(360-4x)2180.根据题图可知函数图象过点(a,3),则3=(360-4a)2180,解得a=22.5.评析本题主要考查了弧长的计算.解题关键是表示出弧长的差y,将(a,3)代入求出a的值.12.答案3解析如图,当PQ过点C时.设BQ=x.BQC=B,A=A,BQCBCA.则BCBA=BQBC,即35=x3,x=95,则AQ=5-95=165.0AQ165.五个数据中满足条件的有三个,分别为3,2,53.评析本题考查的知识点是三角形的相似,解题关键是找出临界位置AQ的长.二、选择题13.B将绝对值大于10的数写成a10n的形式是科学记数法,其中1|a|10,n是整数,故2 100 000用科学记数法表示为2.1106.14.A根据原几何体的特征以及放置方式可知,选项A是它的俯视图.15.C把一组数据按从小到大的顺序排列,若个数为奇数,则最中间的一个数是中位数;若个数为偶数,则最中间两个数的平均数是中位数,故选C.16.D(m+2)2-4m+n(n+2m)=8,整理得m2+2mn+n2=4,即(m+n)2=4,选项D满足这个关系式.故选D.17.C如图,连接OB,分别过A、B作AHx轴于点H,BGy轴于点G,延长GB,HA交于点D.B(1,7),OB=52.四边形OABC为正方形,OA=AB=BC=CO=5.易证RtBDARtAHO,则OH=AD,AH=BD,BG=1,HD=7,设OH=AD=x,则AH=7-x,BD=x-1.x-1=7-x,解得x=4,A(4,3),OH=4,AH=3,tanAOH=AHOH=34.OP=a,PE=34a,OE=54a,AE=AE=5-54a,AP=AE-PE=5-54a-34a=5-2a.CBPE,且CB交x轴于点F,B=A=90,BF=AP=5-2a.CF=2a.四边形CBAE是由四边形CBAE翻折得到的,CB=CB=5.易证RtCFORtOHA,CF=OH=4=2a,a=2.评析本题考查了图形翻折的性质、锐角函数、点的坐标的表示等.这是一道选择压轴题,属于难题.三、解答题18.解析(1)原式=1-1+5(3分,每步1分)=5.(4分)(2)原式=2a-1a-1-a(a-1)(a-1)2(1分)=2a-1a-1-aa-1(2分)=2a-1-aa-1(3分)=1.(4分)(先通分再化简相应给分)19.解析(1)去分母,得x=3(x-3),(2分)解得x=92.(4分)经检验,x=92是原方程的解.(5分)(2)去括号,得2x-12+43x-5,(1分)移项、合并同类项,得-x3,(3分)系数化为1,得x-3.(4分)在数轴上表示该不等式的解集如下.(5分)20.解析(1)甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲.(3分)(2)P(甲在中间)=26=13.(6分)21.解析(1)作图.(3分)(2)5003+960=100(人).(6分)22.解析(1)证明:C=D=90,ACB与BDA是直角三角形.(1分)在RtACB与RtBDA中,BC=AD,AB=BA,(3分)RtACBRtBDA.(4分)(用勾股定理和“SSS”证明相应给分)(2)20.(6分)23.解析过点C作CDAB,交BA的延长线于点D,(2分)B=30,ACB=15,CAD=45.(3分)在RtACD中,ADC=90,CAD=45,AC=6,CD=AD=32.(4分)在RtBCD中,CDB=90,B=30,CD=32,BD=36.AB=BD-AD=36-32,AB的长为(36-32)km.(6分)(其他方法相应给分)24.解析(1)答案不唯一,信息正确合理即可.(2分)(2)设A、B两种花卉每株的价格分别是x元、y元,由题意得10x+25y=225,20x+15y=275,(3分)解得x=10,y=5.(5分)答:A、B两种花卉每株的价格分别是10元、5元.(6分)(用其他方法解答,相应给分)25.解析(1)1;1.(2分)(2)设点C的坐标为(m,m-3),0m4,则点D的坐标为m,4m,(3分)则SOCD=12m4m-m+3,(4分)SOCD=-12m-322+258.0m0),AF=3k,由勾股定理得EF=4k,AF+EF+AE3=3k+4k+5k3=4k=EF.AEF是“匀称三角形”.(7分)(若只给出正确判断给1分)评析本题是一道阅读理解类型的作图题,考查的知识点有三角形全等、三角形相似、勾股定理以及尺规作图等.解决本题的关键是正确作出辅助线,找出全等和相似三角形,从而根据题目中的定义解决问题.27.解析(1)证明:由题意知,CF=CE,ECF=BCD,ECF-ECD=BCD-ECD,即DCF=BCE.四边形ABCD是菱形,DC=BC.在DCF与BCE中,CF=CE,DCF=BCE,DC=BC,DCFBCE.DF=BE.(2分)(2)65+6;(3分)12.(4分)(3)CE=CF,CEQ0),则G的坐标为(3-t,