第五章粗差探测与稳健估计1.ppt

提纲,概述多余观测与可靠性可靠性理论与数据探测法稳健估计,1.模型误差，粗差,函数模型,随机模型,模型：描述客观实际的数学式,所建模型与实际模型之差模型误差,概述,最小二乘具有良好的均衡误差特性，不具备抗粗差干扰能力，,对粗差相当敏感。估计失实；例如：x真值为5，进行8次观测：,L1=5.001,L2=5.002,L3=4.998,L4=4.993,L5=5.001,L6=5.008,L7=5.500,L8=4.997,采用最小二乘（平均值）,2.切尾法：去掉一个最小值和一个最大值，其余取平均。,其他估计法：,中位数法,观测值按大小排列，取中，偶数取中间两数平均：,4.993，4.997，4.998，5.001，5.002，5.008，5.500，,随机误差最小二乘参数平差,系统误差附加参数的平差,粗差,粗差是一种异常大误差,，不能用最小二乘,粗差估计：1）识别法数据探测（DataSnooping）,探测粗差数据的位置，剔除，确保干净数据,2）调节法稳健估计,采用抗干扰性强的估计法，削弱粗差对平差结果的影响,识别把粗差归入函数模型,调节把粗差归入随机模型,均值漂移模型,方差膨胀模型,无模型误差,可靠性：多余观测、误差、可靠性的关系。,如果粗差、系统误差不能在平差正确发现、消除，损害平差结果，不可靠,1、研究一个给定的平差系统可发现粗差大小的能力（内可靠性）2、不可发现的粗差对平差结果的影响（外可靠性）3、探测粗差的数据探测法,可靠性任务：,不可靠,有一定可靠行，不可定位,可靠性高，可定位,可靠性：衡量成果可靠程度的指标,提纲,概述多余观测与可靠性可靠性理论与数据探测法稳健估计,平差因子的概念,残差（改正数）：发现粗差的重要信号,观测值残差大可能含有粗差设：,最小二乘：,平差因子及其性质,为平差因子，或帽子矩阵,平差因子描述了观测值与平差值，观测值与改正数，改正数与真误差之间的关系,亦为平差因子,（幂等阵的秩等于迹）,2)J、R为降秩阵,3)r为第i个观测值的多余观测分量,1)J、R为幂等阵,平差因子的性质,ri在区间0,1的大小，反映了该观测值在多余观测总数r中所占的分量多少。,多余观测分量,若给定观测网的几何形状和观测值的精度（对角权矩阵），则不需要具体的观测值便可计算多余观测分量。,例1：单三角形闭合差,例2：水准网,多余观测分量越大，可靠性越高，抵抗粗差的能力越强！,残差与观测误差的关系,2、某一观测粗差对所有改正数的影响，观测值含有的影响为：，。影响大小由决定。,3、某一观测值误差对自身的影响,小结：,，多余观测分量为零，可靠性为零。，纯多余观测，对求参数无作用。一般：，粗差不能完全反映在本观测值所以难以正确定位，只能用假设检验法,如果观测值中存在粗差，则某一观测的误差对所有残差都有影响，一个观测的残差包含着所有粗差的影响，所以正确检测粗差是一个难题；当只存在一个粗差时，由于一般情况下，该观测值的残差更大，检测粗差的正确性就高设计网时要增强控制网的可靠性，保证不出现过小的值,提纲,概述多余观测与可靠性可靠性理论与数据探测法稳健估计,可靠性理论,不含粗差时，正态分布，其标准化得,，,内部可靠性指标：指给定显著水平、检验功效情况下，观测值可发现最小粗差的能力,若r小，v也很小，w会很大，容易判断含有粗差，判断错误。,显著水平、检验功效与非中心化参数的关系图,当只存在一个粗差，对该残差的影响为：,对统计量的影响为：,可得：,这就是在显著水平和检验功效，观测值可发现粗差最小值的计算公式,可控性数值：,此为内部可靠性指标。表示该观测可能发现的最小粗差与相应母体中误差的比值，或者说可能发现的最小粗差为母体中误差的多少倍。,规律？,可靠性理论,，,外部可靠性指标：指未发现的最大粗差对平差参数的影响,Cook距离来定义外部可靠性：,令，为Cook距离：,化简为：,例6.3.1,1、基本思想（Baarda数据探测法）,通过假设检验的方法,改正数,三、数据探测法,在平差中检测出粗差（观测值中存在粗差），并对其进行定位（第几个观测值），删除粗差观测值，然后按常规平差方法（最小二乘）进行平差（参数估计）。达到消除粗差，获得“干净”观测值的目的。,2、一维粗差的探测,不含粗差时，正态分布，检验是否含粗差（第个观测值），用改正数,不含粗差，,备选假设，,（2）构标检验统计量，（标准正态分布）,，,纳伪错误。,（1）构造假设检验,（3）给定显著水平，查分位值：,（4）判断是否接受：成立，接受原假设，认为该观测值无粗差,3、多维粗差的探测,4、数据探测法存在的问题,与附加系统参数的必要性检验方法一样！,？（1）单个粗差检验（2）当多余观测分量很小时，纳伪错误概率增加（3）多个粗差检验存在多种情况：粗差与改正数的对