【教学设计】《线段的垂直平分线的性质》（人教）

线段的垂直平分线的性质 教材分析线段垂直平分线的两个性质是定理及逆定理的关系，同时，线段垂直平分线是一条重要轨迹，为学生今后进一步学习打下基础线段垂直平分线的有关知识在今后的学习中经常用到，它是在认识了轴对称的性质基础上学习的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。 教学目标【知识与能力目标】1、 理解线段垂直平分线的性质。2、会运用线段垂直平分线的性质进行推理。【过程与方法目标】1、探究线段垂直平分线的性质过程中，培养学生观察、猜想、归纳能力。 2、通过理解老师的分析过程，提高学生独立分析推理能力。 3、应用线段垂直平分线的性质进行推理的过程中，培养学生几何推理的严密性。【情感态度价值观目标】1、学生学习过程中运用发现法，体验几何发现的乐趣。 2、在解决实际问题的过程中感受几何的应用美。 教学重难点【教学重点】1能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。【教学难点】写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它。 课前准备 多媒体课件、直尺、圆规。 教学过程一、问题导入探索并证明线段垂直平分线的性质。如图：直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，猜想一下P1，P2，P3，到点A与点B的距离，你有什么发现？教师：你能用不同的方法验证这一结论吗？二、课本精讲请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。”已知：如图：直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上求证：PA=PB。用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。教师：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？已知：如图：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上。用数学符号表示为：PA=PB，点P在AB的垂直平分线上。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。教师：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？这些点能组成什么几何图形？在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合。例1如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？教师：请同学们参照教材中的作法动手尝试一下（教师巡视，给予同学指导）教师：大家都完成得很好，那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？例2如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？教师：怎样作线段AB的垂直平分线呢？作法：如图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的为半径作弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CDCD就是所求作的直线。教师：这种作法的依据是什么？垂直平分线的判定。教师：这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点。教师：如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。三、巩固提高教科书62页练习1、2题，64页练习1、2、3题四、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何