阶段质量检测(三).doc

阶段质量检测(三)(分钟分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).(宿州高二检测)在古希腊，毕达哥拉斯学派把，这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形(如图)则第八个三角形数是( )()()()().(南阳高二检测)“金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是( )()完全归纳推理()归纳推理()类比推理()演绎推理.(郑州高二检测)已知:正方形的对角线相等，矩形的对角线相等， 正方形是矩形.根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是( )()正方形的对角线相等()矩形的对角线相等()正方形是矩形()其他.(广东高考)设函数()和()分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )()()()是偶函数()()()是奇函数()()()是偶函数() ()()是奇函数.(金华高二检测)观察下图 则第几行的各数之和等于 ( )() () () () .若函数()()有两个零点，并且不等式()恒成立，则实数的取值范围为( )()(，)()，)()(，()，.已知，则的值是( )()大于()小于()不小于()不大于.(南昌高二检测)如图，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于( )() () () () .如果函数()对于区间内任意的，有成立，称()是区间上的“凸函数”.已知函数在区间，上是“凸函数”，则在中，的最大值是( )() () () ().函数() (，)的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( )()()()().(济宁高二检测)数列中，若， (，*)，则 的值为( )()()()().(易错题)已知，不等式，可推广为，则的值为( )()()()()()二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分，请把正确的答案填在题中的横线上).(西工大附中模拟)观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为 .已知，则与的大小关系为.现有一个关于平面图形的命题：如图，在一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个正方形的某个顶点在另一个正方形的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个正方体的某个顶点在另一个正方体的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.(能力题)将全体正整数排成一个三角形数阵： 根据以上排列规律，数阵中第()行的从左到右的第三个数是.三、解答题(本大题共小题，共分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).(分)在中，于，求证：，那么四面体中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想？并说明理由.(分)(无锡高二检测)已知函数()()，是两两不相等的正数，且，成等比数列，试判断()()与()的大小关系，并证明你的结论.(分)已知，求证： .(分)(黄冈高二检测)通过计算可得下列等式，().将以上各式相加得()()，即，类比上述求法：请你求出的值.注：().(分)如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点.()求证：平面；()求证：.(分)(能力题)如图所示，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，.()设是上的一点，求证平面平面；()求四棱锥的体积.答案解析.【解析】选.第八个三角形数为.【解析】选.该推理为由部分到整体的推理，故为归纳推理.【解析】选.大前提：矩形的对角线相等.小前提：正方形是矩形.结论：正方形的对角线相等.【解析】选.由题意()()，()().令()()()，则()()()()()()，()是偶函数.故选.【解题指南】明确各行所有数字之和与行数的关系即可求解.【解析】选.第行的各数之和为，第行的各数之和为，第行的各数之和为，第行的各数之和为().由题意知() ， .【解析】选.()有两个零点，.由()得()()，即，.的最大值为，.答案：.【解析】将正方形类比到正方体，则重叠部分的面积类比到重叠部分的体积，为.答案：【方法技巧】几何中的类比小提示平面图形空间几何体二维平面三维空间线面线段的长度相应面的面积面积相应几何体的体积两线的夹角两平面的二面角线垂直面垂直线平行面平行平面图形空间几何体三角形四面体圆球.【解析】前行共有正整数() (个)，因此第行第个数是全体正整数中的第 个，即为.答案：.【解析】由射影定理，又，.类比，猜想：在四面体中，两两互相垂直，平面，则.证明如下：如图.连接并延长交于，连接，平面.平面，.在中，.在中，.，故猜想正确.【解析】()()().证明如下：因为，是不相等的正数，所以，因为，()，即()，从而()()()，因为()是增函数，所以()()()，即()()()，故()()().【解题指南】本题直接证明有困难，可考虑用分析法证明.【证明】要证明，只需证明()()，只需证，只需证，又，只需证.，成立，故.【解析】类比已知条件可得()，将以上各式分别相加得:()()()，所以()()().【证明】()取的中点，连，可得，又平面，平面，平面.四边形是矩形，平面，平面，平面.()中，为中点，是正三角形，又，平面，平面，.【解析】()如图所示，在中，因为，所以，故，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又因