【分层练习】《探索轴对称的性质》（北师大）.doc

探索轴对称的性质分层练习 基础题1.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称 B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形 D.锐角三角形都是轴对称图形2.下列说法中正确的有( )角的两边关于角平分线对称; 两点关于连结它的线段的中垂线对称成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称到直线l距离相等的点关于l对称A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形; B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分4.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个5.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )A.2个 B.4个C.16个D.无数个6.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.含30角的直角三角形7.以下结论正确的是( )A两个全等的图形一定成轴对称 B两个全等的图形一定是轴对称图形C.轴对称图形一定全等 C.以上说法都不对8.两个图形关于某直线对称，对称点一定( ) A这直线的两旁 B这直线的同旁 C这直线上 D这直线两旁或这直线上 9.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )A完全重合B不完全重合 C两者都有 D.不确定10.下面说法中正确的是( )A.设、关于直线MN对称，则AB垂直平分MN. B.如果ABCDNF,则一定存在一条直线MN，使ABC与DNF关于MN 对称. C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧. 能力题11.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：AB=CD；点P在直线l上； 若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC； 若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.下列推理中，错误的是( )AABC，ABC是等边三角形BABAC，且BC，ABC是等边三角形CA60，B60，ABC是等边三角形DABAC，B60，ABC是等边三角形13对于下列命题：关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为( )A0 B1 C2 D314ABC中，ABAC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BDAD则BD与CD的大小关系为( )ABDCD BBDCD CBDCD DBD与CD大小关系无法确定15在等腰ABC中，ABAC，O为不同于A的一点，且OBOC，则直线AO与底边BC的关系为( )A平行 B垂直且平分 C斜交 D垂直不平分16.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_垂直平分_.17.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为_.18.已知在RtABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B,如图所示,则与线段BC相等的线段是_，与线段AB相等的线段是_和_,与B相等的角是_和_,因此可得到B=_. 提升题19.如图，已知点A、B直线MN同侧两点， 点A、A关于直线MN对称.连接AB交直线MN于点P,连接AP.若AB5cm，则AP+BP的长为 20.如图,AOB内一点P,分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2连P1P2交OA于M,交OB于N,若P1P2=5cm,则PMN的周长为 .21.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角. （1） （2） （3）22. 如图,ABC关于直线L的轴对称图形是DNF, 如果ABC的面积为6CM2,且DN=3CM， 求ABC中AB边上的高h.23.小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？24.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)(1) (2) (3) (4) (5) 25.如图，A与A关于直线MN对称，P是BA与MN的交点.若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1AP+BP.答案与解析 基础题1. 答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，A全等三角形不一定关于某直线对称，故错；C直角三角形中，等腰直角三角形是轴对称图形，其他一般的直角三角形不是，故错；D锐角三角形不一定是轴对称图形，如三个角分别是50、60、70的三角形就不是轴对称图形.故选B.分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，但反过来不成立.2. 答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称; “两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确； “成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确；“到直线l距离相等的点关于l对称”不正确；故选B.分析：本题容易出错的是最后一个，可以通过下图来说明：3. 答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，A、B、D都成立，故选C.分析：本题思路的关键是考虑线段与对称轴的相对位置，可以通过下图来说明：4.答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，前三个图形分别有5条、5条、3条对称轴，最后一个图形三角形内的图案没有对称轴，故选C.分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，不但要看图形的外部图案，还要考虑到图形的内部图案，必须沿某条直线折叠后都能够重合，才能判断是轴对称图形.5.答案：D解析：解答：两块镜面相对在每一块镜面中，都能有对方镜面的图像小凳在每一个镜面中都有图像第一镜面中的小凳都在对面镜子中有图像循环往复，图像无数故选D分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到镜面在对方镜子中的图像无数，相应得到小凳的图像无数，还可以通过实际操作来解决思维上的困惑.6.答案：A解析：解答：这个三角形是轴对称图形 一定有两个角相等这是一个等腰三角形有一个内角是60根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形得这是一个等边三角形分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，从而得到等腰三角形，再根据等边三角形的判定方法得到结论.7. 答案：C解析：解答：根据轴对称的性质，可以判断A中说法错误，应该是轴对称的两个图形一定全等，反过来不对；B中前后矛盾，两个全等的图形，是指两个图形，而后面的轴对称图形是指一个图形；D中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，所以D错；故选C.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的关系，以及轴对称图形的意义.8. 答案：D解析：解答：这是考察对成轴对称的两个图形的位置的理解，成轴对称的两个图形的对称点，或者在对称轴上，或者在对称轴两旁.故选D.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的位置关系，思维含量低.9. 答案：A解析：解答：这是直接考察轴对称图形的意义，故选A.分析：此题解决的关键是正确理解轴对称图形的意义，思维含量低.10.答案：C解析：解答：A中应该是直线MN垂直平分线段AB；B中错在全等，不一定对称；D中错在这两个图形不一定要在直线两侧，可以直线两侧都有.故选C.分析：此题中最不好理解的是对于D的判断，可以用下图去理解. 能力题11. 答案：D解析：解答：此题根据轴对称的性质容易得到结果，特别是对于，可以通过画图来确定一下.分析：此题需要注意一下题干中的“互不平行”这个词语.否则对于的判断就会出错.12.答案：B解析：解答： A正确；B重复且条件不足；C可以得到三个角都是60，正确； D根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形可以得到.故选B.分析：本题容易出错的是看到B选项中，既有边相等，又有角相等，就判断正确.此题不难，但是容易出错.13答案：B解析：解答： 根据轴对称的性质知正确；对称轴是直线，但顶角的平分线不是直线，故错；经过该线段中点的直线还需要垂直于这条线段才正确；全等三角形不一定关于某直线对称，故错.综上，只有是正确的，故选B分析：本题容易出错的是对的判断.需要明确的是，对称轴是直线；经过线段中点的直线可以有无数条，因此必须是垂直于这条线段的才是对称轴.14答案：D 解析：解答： 根据图示，很明显可以看到有三种情况：(1) BDCD (2) BDCD (3) BDCD故选D分析：本题关键是考虑到，把点D放在线段AD的垂直平分线上，通过运动来研究BD与CD的大小关系，这样就不会出错了.15答案：B解析：解答：等腰ABC中，ABAC 将等腰ABC中折叠，使B与C重合，则点A在折痕上点A在线段BC的对称轴上OBOC点O在折痕上点O在线段BC的对称轴上直线AO就是线段BC的对称轴直线AO与底边BC垂直且平分故选B分析：本题关键是利用折叠来引入，从而利用轴对称的性质解决问题.16.答案：直线MN线段AB解析：解答：A、B两点关于直线MN轴对称由轴对称的性质可得直线MN垂直平分线段AB分析：本题易错处是漏掉直线与线段这些表达线的类型的词语.17.答案：90|45|45解析：解答：直角三角形是轴对称图形 一定有两个角相等又直角三角形一定有一个角为90相等的是两个锐角直角三角形的两个锐角互余每一个锐角为45分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，再根据直角三角形的两个锐角互余，进而求出各角度数.18.答案：BC|AB|B B|B|BAB|60解析：解答：以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B BC=BC BCA=BCA=90 AB=AB=2BCAB=AB=BBB =B=BAB =60分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，再根据AB=2BC，得到一个等边三角形，进而求出各角度数. 提升题19.答案：5cm解析：解答：点A、A关于直线MN对称点P在对称轴MN上，AP、AP关于直线MN对称AP=APAP+BP= AP+PB=AB5cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出AP+BP的长.20.答案：5cm解析：解答：P、P1,P、P2关于OA、OB对称PM=P1M,PN=P2NPMN的周长=P1P2PMN的周长是5 cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出PMN的周长.21.答案：第一个图形是轴对称图形，如图,若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,A与B、C与D、AMC与BND等是对应角.解析：解答：如上图所示，第一个图形是轴对称图形，若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,A与B、C与D、AMC与BND等是对应角.本题解答只是回答了其中一种情况，而原来的图形，还可以以直线MN为对称轴来进行回答.分析：本题易错点是被忽视了阴影部分.如果没有阴影，那么可以有六种不同情况；因为有了阴影部分，所以原题的解答只能有两种情况，这是需要注意的.22. 答案：h=4cm解析：解答：ABC关于直线L的轴对称图形是DNFDNF的面积等于ABC的面积= 6cm2AB =DN=3cmDN上的高等于AB上的高h=623=4cm分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到面积相等，对应边相等以及对应线段相等.23. 答案：镜高至少为身高的一半解析：解答：如下图所示，设小红用线段AB表示，则A头部，通过镜子下沿D处可以看到自己的脚的映像，而根据轴对称的性质，可以通过镜子顶端C处看到自己的头部映像，因此，镜子调试至少需要自己身体的一半高度.分析：本题思路的关键是既要考虑到关于点的对称，又要考虑到关于线的对称.24. (1) 答案：中 (2) 答案：林 (3) 答案：南 (4) 答案：京 (5) 答案：米解析：解答：根据汉字的对称结构来确定是哪个汉字，对于第(1)个图，思考可能是口或中，但是口没有那么扁平；故为中；第二个图左边应该也是一个木，这样原来的汉字应该是林；第三个图形，根据轴对称可以容易得到是一个南字；第四个从对称上来研究，应该左边下方也有一个点，再考虑对称轴上可能有笔画，容易得到是京字；第五个图，从对称可