初中教师业务知识试题.doc

初中数学教师业务知识试题满分为120分，考试时间为120分钟一、选择题（每小题3分，满分30分）1有理数2的倒数是（ ） A . B. C. 2 D. 22下列计算结果正确的是（ ） A. B. 33 C. D. 53将0.00000562用科学记数法表示为（ ） A5.6210 B. 5.6210 C. 5.6210 D. 5.62104某校九年级（1）班50名同学为地震灾区献爱心捐款情况如下表： 捐款（元） 10 15 30 40 50 60人数 3 6 11 11 13 6 则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A 13 ，11 B. 50 ，35 C . 50 , 40 D. 40 ， 505下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个6由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么这个几何体的左视图是（ ） 7已知两圆半径是方程5+6=0 的两根且圆心距为4，则两圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含8如图所示一张扇形铁皮OAB,已知OA=60cm,AOB=现将OA,OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱冒的底面圆的半径为（ ） A. 10cm B. 20cm C . 24 cm D. 30cm9.下列事件：（1）打开电视机，它正在播广告；（2）从只装有红球的口袋中任意摸出一个球恰好是白球； （3）两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；（4）抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是（ ） A (1) (3) B. (2) (4) C. (2) (3) D. (1) (4)10. 化简（）的结果是（ ） A. B. C . D . 得分评卷人二 、填空题（本题共有7小题，每小题3分，满分21分） 11. 分解因式：_ 12. 函数 y =中自变量的取值范围是_ 13. 如图点O是ABC的内心，A=56，则BOC=_ （13题图） （15题图）14. 顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是_15. 如图在ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若ABC的周长为10cm，则DEF的周长是_cm。16. 若、y为实数且 +3+ = 0 , 则（）的值为_17. 观察下列单项式 , , , , 按此规律第个单项式是_（是正整数）得分评卷人三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 18. 计算：（-119.如下图小明家居住的甲楼AB面向正南，现计划在他家居住的楼前建一座乙楼CD,楼高约为18米，两楼之间的距离为20米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为31，（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上高BE的长（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少米？（结果精确到0.01米） （参考数据：0.5150，0.8571，0.6009） 20.制作一种产品，需要先将材料加热到60在进行操作，假设该材料的温度为y（），从加热开始计算的时间为(分钟)，据了解该材料加热时，温度y与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间成反比例函数关系（如图），已知该材料在操作前的温度为15加热5分钟后温度达到60（1）根据以上调查得到的信息，分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时需停止操作，那么操作时间有多长？ 21.某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况，学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍种类是什么？（只写一类）”的问题在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在本次抽样调查中最喜欢哪类课外书籍的人数最多，有多少人？ （2）求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？ （3）若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？ 得分评卷人 四、（本题7分） 22.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球两个，黄球一个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5 （1）求口袋中红球的个数. （2）若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析，求两次均摸到白球的概率.得分评卷人五、（本题8分） 23.如图已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上,连接AE、GC. （1）试猜想AE与G C有怎样位置关系，并证明你的结论； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由。 得分评卷人六、（本题8分） 24如图AB是0的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，DPA=，（1）求0的半径。 （2）求图中阴影部分的面积得分评卷人七(本题10分) 25.在一块长16米，宽12米的矩形场地上建造一个花园，要求花园所占面积为矩形面积的一半，下面分别是小明和小颖的设计方案： 小明说：我的设计方案如图（一）其中花园四周小路的宽度相等，通过解方程，我得到小路的宽为1米； 小颖说：我的设计方案如图（二），其中花园中每个角上的扇形都相同（1） 你认为小明的结果对吗？请用方程的方法加以说明。（2） 请你帮助小颖求出图中扇形的半径。 (取3，结果精确到0.01m)（3） 你还有其他设计方案吗？请你在图三中画出你的设计草图，并加以说明。（图一） （图二） （图三）得分评卷人八、（本题12分） 26.如图直线y = -+ 6与X轴交于点A、与y轴交于点B，以线段AB为直径作C，抛物线y = + +过A、C、O三点（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点B作直线与X轴交于点D，且OB=OAOD. 求证：DB是C的切线；（4）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在.求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 考试试题答案 一、选择题：题号12345678910选项BCBCBBCBDA二、填空题：题号11121314151617答案X1菱形51三、解答题：18. 解：原式=19. 解：（1）过点E作EGBD交CD于点G,则在RtCEG中 CEG= CG =GEtan=200.6009=12.018 BE=DG=CD-DG=18-12.018=5.9825.98 答：乙楼CD的影子落在甲楼AB上高BE的长约为5.98。 （2）在RtCFD中，DF=CDCOS=181.664=29.95229.95 答：两楼之间的距离至少应是29.95米。20. 解：（1）设材料加热时的函数关系式为y=kx+15,将点（5,60）代入其解析式得 60=5K+15解得K=9 所以材料加热时函数关系式为： y=9x+15 （0x5） 设材料停止加热进行操作时的函数关系式为y= ，将点（5,60）代入其解析式得=60， 解得k=300 所以材料停止加热进行操作时的函数关系式为 y= （x5） （2）当y=15时，x= =20，所以操作时间为205=15 答：操作时间为15分钟。21. 解：（1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人 （2）由图可知：2+8+12+20+8=50，所以一共抽取了50人 （3）由样本估计总体得：800=192 所以800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有192人.四22. 解：（1）设红球的个数为x，则=0.5 解得x=1 经检验x=1是所列方程的根且符合题意 所以口袋中红球的个数为1个 （2）列表如下：白球 1白球 2黄球红球白球 1（白 2，白 1）（黄 ，白 1）（红 ，白 1）白球 2（白 1，白 2）（黄 ，白 2）（红 ，白 2）黄球（白 1，黄）（白 2，黄）（红 ，黄）红球（白 1 ，红）（白 2，红）（ 黄，红）由表可知共有12种等可能的结果，其中2个球都是白球的可能结果是2个，即（白 1，白 2），（白 2，白 1），所以P（两次摸到白球）=五23. (1) AECG 证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DGFG中， AD=DC, ADE=CDG=,DE=DG, ADECDG DAE=DCG DCG+DGC=, DAE+DGC= AHG=(DAE+DGC)= = AEGC （2）存在。 因为ADECDG， 且ADE=CDG=,所以将ADE绕点D逆时针旋转即与CDG重合；（或将CDG顺时针旋转即与ADE重合）六24.解：（1）直径ABDE CE=DE= DE平分AO CO=AO=OE 又OCE= CEO= 在RtCOE中，OE=2 所以0的半径为2 （2）连接OF,在RtDCP中，DPC= D= EOF=2D= = =OEOF=22=2 =2 即图中阴影部分的面积为2七25.解：（1）小明的结果不对 设小路的宽为X米，则（16-2X）(12-2X)= 1612 即14x+24=0 解得=2，=12（不合题意、舍去）X=2 所以小明的结果不对，即花园四周小路的宽均为2米 （2）由图可知四个角上的四个扇形可合并成一个圆，设这个圆的半径为R米 则有=1612 解得R5.66 即小颖设计方案中扇形半径约为5.66米 （3）答案不唯一 如：顺次连接各边中点得到的图形；连接一边中点和对边两个端点得到的图形等八26.解：（1）直线y = -X + 6与X轴交于点A、与y轴交于点B ，A(6,0) B(0,6) 连接OC，由于AOB=,C为AB的中点，则OC=AB 所以点O在C上， 过点C作CEOA,垂足为E，则E为OA中点，所以点C的横坐标为3，又点C在直线y = -X + 6上，故C(3,3)(2)因为 抛物线y = ax+bx +c过原点O，所以C=0，又抛物线y = ax+bx +c过A,C 所以有3=9a+3b与0=36a+6b组成方程组，解得：a=-,b=2 所以抛物线的解析式为y=- x+2x(3)OA=OB=6代入OB=OAOD，得OD=6，所以OD=OB=OA,DBA=又点B在圆上，故DB为C的切线 （证三角形相似得出亦可）（1） 假设存在点P满足题意，因C为AB中点，O在圆上，故OCA=,