第二章流体静力学

.,第二章流体静力学,核心问题：研究流体静止时的平衡规律，根据平衡条件确定静止流体中压强分布规律和静止流体对各种固体壁面的作用力。静止概念：绝对静止流体对地球没有相对运动相对静止容器及流体整体对地球有相对运动，但流体相对于容器或流体质点之间没有相对运动,.,本章适用条件：理想流体，实际流体具体要求：（1）静压强定义（2）欧拉平衡微分方程（3）静力学基本方程（4）静止流体对各种固体壁面的作用,.,按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力按力的表现形式分为：质量力、表面力2.1.1质量力（体积力、长程力）1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体质量成正比。例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力2、单位质量力总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：Fx、Fy、Fz,2.1静止流体上的作用力,.,单位质量的质量力在各个坐标轴上的分力为：X、Y、Z,.,2.1.2表面力（接触力、近程力）,1、定义：作用于流体表面上，并与受作用的流体表面积成正比2、分类：（1）法向力流体静压力作用在某一面积上的总压强流体静压强作用在单位面积上的静压力（2）切向力静止流体不存在内摩擦力,.,图2.2静止流体中的微元四面体,3、静压强的特性（1）静压强的方向永远沿着作用面的内法线方向方向特性（2）静止流体中任何一点上各个方向作用的静压强大小相等，与作用面方位无关大小特性证明思路：A、选取研究对象B、受力分析（质量力、表面力）C、导出关系式：D、得出结论,.,C,O,B,A,选取研究对象受力分析导出关系式得出结论,静止流体中任何一点上各个方向作用的静压强大小相等，与作用面方位无关大小特性,.,2.2流体的平衡微分方程及其积分,2.2.1欧拉平衡微分方程1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点M的坐标为M(x,y,z)，M1,M2的坐标为,.,2、受力分析表面力：设M点处压强为p（x，y，z）根据泰勒级数则,M1处压强p1：M2处压强p2：,M1处压力：p1dydzM2处压力：p2dydz,.,质量力：设作用在六面体的单位质量力在x、y、z轴上的分量分别为X、Y、Z六面体的体积：dxdydz六面体的质量：dxdydz则沿x轴方向的质量力为：Fx=dxdydzX3、导出关系式：P2-P1+dxdydzX=0,.,4、流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程）：,物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。,适用范围：平衡状态；可压缩或不可压缩流体；理想流体或实际流体,.,2.2.2平衡微分方程的积分,将欧拉平衡微分方程中各式，分别乘以dx、dy、dz，然后相加，整理：因为p=p(x,y,z)压强微分公式XdxYdyZdz应为某函数WW（x，y，z）的全微分：,有势函数,当质量力可以用有势函数表示时，称为有势的质量力。,.,积分得：p=Wc（=c）假定平衡液体自由面上某点（x0，y0，z0）处的压强p0及W0为已知，则：cp0-W0p=p0+(W-W0)欧拉平衡微分方程的积分2.2.3等压面1、定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的面。2、等压面方程：dp=（XdxYdyZdz）0为常量，则：XdxYdyZdz0,静止流体中压强p的全微分方程,.,3、等压面性质：等压面也是等势面（质量力函数等于常数的面）dW=0等压面与单位质量力垂直XdxYdyZdz0即：质量力在等压面内移动微元长度所作的功为零。等压面不能相交两种不相混合液体的交界面是等压面,.,想一想,1、在工程流体力学中，单位质量力是指作用在单位重量流体上的质量力。（）2、惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。（）3、平衡液体的等压面必为（）A.水平面B.斜平面C.旋转抛物面D.与质量力正交的面4、静水压强的特性为、。,D,静水压强的方向垂直指向作用面,同一点不同方向上的静水压强大小相等,.,绝对静止流体质量力只有重力表面力只有静压力,2.3.1静力学基本方程重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g代入压强p的微分公式得：dp（-g）dz-dz对于不可压缩流体，为常数。积分得：p=-z+c,2.3流体静力学基本方程,.,即：流体静力学基本方程对1、2两点：,当z=0时，即自由液面处，p=p0代入静力学基本方程，得c=p0p=p0-zp=p0+h静力学方程基本形式二p2=p1+h,静力学基本方程的变形,.,2.3.2静止液体中压强计算和等压面,1、绝对静止等压面应满足的条件：A、绝对静止；B、液体连通；C、连通的介质为同一均质流体；D、同一水平面。提问:如图所示中哪个断面为等压面?2、壁面压强在静止流体中，压强随着深度成直线规律变化p=p0+h,.,算一算：如图密闭容器中，液面压强p09.8kPa，A点压强为49kPa，则B点压强为,在液面下的深度为。（液体为水）,39.2kPa3m,.,例1容重为a和b的两种液体，盛在如图容器中，各液面深度如图所示。若b=9.807kN/m3，大气压强pa=98.07kN/m2，求pA及a。,.,例2.1：在静止液体中，已知：pa=98kPa，h1=h3=1m，h2=0.2m，油的重度为7450N/m3，C与D点同高，求C点的压强及p0。,.,2.3.3绝对压强、相对压强、真空度,1、绝对压强（absolutepressure）：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为起点计量的压强。2、相对压强（relativepressure）：是以当时当地大气压强为起点而计算的压强，又称“表压强”。pp-pa=h可“”可“”，也可为“0”。3、真空度（Vacuum）：指某点绝对压强小于大气压强时，其小于大气压强的数值。pvpa-p-p,.,注意：计算时若无特殊说明，均采用相对压强计算。问题：露天水池水深5m处的相对压强为：,49kPa,.,例2.2：一封闭水箱，已知箱内水面到N-N面的距离h1=0.2m，N-N面到M点的距离h2=0.5m，求M点的绝对压强和相对压强；箱内液面p0为多少？箱内液面处若有真空，求其真空度。大气压强pa取101.3kPa。,.,问题：某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：A.65000Pa；B.55000Pa；C.35000Pa；D.165000Pa。问题：绝对压强p与相对压强p、真空度pv、当地大气压pa之间的关系是：A.p=p+pv；B.p=p+paC.pv=pa-pD.p=pa-p,C,C,如图，hv=2m时，求封闭容器A中的真空度。解：绝对压强ppa-ghv真空度：pvpa-ppa-（pa-ghv）ghv10009.82=19600Pa,.,判断：1、相对压强必为正值。()2、选择下列正确的等压面:()(1)AA(2)BB(3)CC(4)DD3、液体某点的绝对压强为58kPa，则该点的相对压强为()(1)159.3kPa；(2)43.3kPa；(3)-58kPa；(4)-43.3kPa。,3,4,.,1、几何意义Z测点到基准面的高度，位置水头，mp/压强所引起的液柱高度，压强水头，mZ+p/测压管液面到基准面的高度，测压管水头，m几何意义：静止流体中各点测压管水头是一常数,2.3.4流体静力学基本方程的几何意义与能量意义,基准面,测压管,用于测量液体相对压强的连通于被测液体的开口管,.,2、能量意义位置水头Z单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，比位能压强水头p/单位重量流体以压力为大气压算起所具有的压力势能，比压能测压管水头Z+p/单位重量液体所具有的总机械能（总势能），比势能物理意义：静止流体中，单位重量流体的总势能是恒等的，比压能和比位能之间可以相互转化。,.,问题1：仅在重力作用下,静止液体中任意一点对同一基准面的单位势能为？A.随深度增加而增加；C.随深度增加而减少；B.常数；D.不确定。问题2：试问图示中A、B、C、D点的测压管高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点所在的水平面为基准面）A:测压管高度，测压管水头B:测压管高度，测压管水头C:测压管高度，测压管水头D:测压管高度，测压管水头,B,0m,6m,6m,6m,6m,2m,3m,6m,液体在表压作用下能够上升的高度,.,工程中，常采用直观而简便的几何方法作出图形来反应静压强的分布情况，称为压强分布图。依据：静压强特性和静力学基本方程手段：用一定比例的线段长度表示压强大小用箭头表示静压强的方向注意事项：压强分布图尽量用表压表示静压强方向与壁面垂直并指向壁面静压强沿铅垂方向的深度成正比例增加,3、压强分布图,.,问题1：容器中盛有两种不同重度的静止液体，如图所示，作用在容器右壁面上的静水压强分布图应为()(1)a(2)b(3)c(4)d,2,.,2.4流体静压强的测量,2.4.1静压强的单位应力单位从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示。N/m2，Pa，kN/m2，kPa。液柱高h=p/mH2O、mmHg大气压1标准大气压(atm)101325Pa10.33mH2O760mmHg1工程大气压（at）98000Pa735.6mmHg10mH2O（计算中使用）注意：大气压、大气压强的区别,.,2.4.2静压强的测量（液式、金属式）1、液式测压计：利用液柱高度与被测液体压力相平衡原理制成的测压管一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端是直接和大气相通的直管。pA=hApapA=hA适用范围：测压管适用于测量小于0.2at的压强。,.,真空计：欲测点为真空pv=-p0=hv如果被测点的压强很小，为了提高测量精度，常采用斜管压力计p0=pah=palsinp0=h=lsin,.,问题1：如图所示，正确答案是：A.p0=pa；B.p0pa；C.p0p2p3；C.p1p2p3；D.p2p13at）容器中、U形管上端均为气体时：气体的重度很小，可忽略，气体所在空间压强相等pA=Mh1+Mh2U形管上端均为水时：pB=Mh1+（MW）h2,.,（4）差压计：管子两端接在不同的两个测压点上，测量两处压强差pB-pA=A(h1+h2)+mhB(h2+h)A、B两处都是水时：pB-pA=Wh1+mh-Wh=Wh1+12.6Wh=W(zA-zB)+12.6Wh,.,（5）金属压力表与真空表原理：利用各种不同形状的弹性元件，在被测压强的作用下，产生弹性变形原理而制成的测压仪表种类：弹簧管式、薄膜式测正压压力表，相对压强测负压真空表,.,问题1：一密闭容器内下部为水，上部为空气，液面下4.2m处测压管高度为2.2m，设当地大气压为1个工程大气压，则容器内绝对压强为几米水柱?A.2m；B.8m；C.1m；D.-2m。问题2：油的密度为800kg/m3，静止的油的自由面与大气接触，油面下0.5m的深处的表压强为kPa。A.0.80B.0.50C.0.40D.3.92问题3：金属压力表的读数值是：A.绝对压强；C.绝对压强加当地大气压；B.相对压强；D.相对压强加当地大气压。,8m,D,B,.,问题4图中左边开口测压管和右边真空测压管的水柱高度之差约为_m。A.10B.1.0C.0.1D.0.01,A,.,1、在传统实验中，为什么常用水银作U型测压管的工作流体？压缩性小；汽化压强低；密度大。2、如图所示两种液体盛在同一容器中，且1F22、Fx=F2答案：Fx=F2,.,1、定义：从曲面向上引至液面（自由液面）的无数微小柱体的体积总和。,2、压力体体积的画法：（1）找自由液面；（2）找液固分界面；（3）根据水静压强作用的方向找特殊点；（4）分段；（5）根据定义作压力体。,二、压力体：,.,3、压力体体积的组成：（1）自由液面或自由液面的延长线；（2）受压曲面本身；（3）通过曲面周围边缘所作的铅垂面。,4、压力体体积的分类：（1）实压力体（+）：实压力体充满液体，Pz方向向下（2）虚压力体（-）：虚压力体不为液体充满，Pz方向向上（3）综合压力体（+、-）,.,.,.,.,.,.,.,.,.,2.6.2浮力,浸没于液体中的物体，所受垂直方向的力：Pz=V=液体重度物体的体积浮力物体重力GPz，沉体GPz，潜体GPz，浮体,.,例：如图所示的扇形旋转闸门，已知扇形半径R=4.24m，中心角=45，宽度B=1m（垂直于图面），可以绕铰链O旋转，用以蓄（泄）水。确定水作用于此闸门上的总压力P的大小和方向。,.,例题1：曲面形状3/4个圆柱，半径0.8m，宽L=1m，位于水平面以下2.4m处。求：曲面所受的液体总压力。,.,例题2：一贮水容器如图所示，壁面上有三个半球形的盖，直径相同，d=0.5m，贮水器的上下壁面的垂直距离h=1.5m，水深H=2.5m。试求作用在每个半球形盖子的总压力。,解:对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力,.,顶盖上的总压力的水平分力也为零，垂直分力为,侧盖上总压力的水平分力,.,侧盖上的压力体，应为半球的上半部分和下半部分的压力体的合成，合成后的压力体即为侧盖包容的半球体，所以侧盖上总压力的垂直分力,根据上述水平分力和垂直分力可求得总压力的大小和作用线的方向角,.,第二章小结,水静力学的核心问题是根据平衡条件来求解静水中的压强分布，并根据静水压强的分布规律，进而确定作用在平面及曲面上的静水总压力。水静力学研究的静止状态，指的是流体内部任何质点以及流体与容器之间均无相对运动。本章主要学习以下内容:1.作用于静止流体上的力：流体静压强的两个特性：a.只能是压应力，方向垂直并指向作用面。b.同一点静压强大小各向相等，与作用面方位无关。,.,2.流体平衡微分方程或dp=(Xdx+Ydy+Zdz)全微分方程dp=dW其积分为：p=WC或p=p0（W-W0）3.等压面的概念：质量力垂直于等压面，只有重力作用下的静止流体的等压面为水平面应满足的条件是：相互连通的同一种连续介质。,.,4.流体静力学基本方程重力作用下静压强的分布：；p=p0+hp1=p2+h5.压强的表示方法：a.根据压强计算基准面的不同，压强可分为绝对压强、相对压强和真空值。b.由于计量方法不同，压强可用应力、液柱高和大气压表示压强大小。6.静止流体压强的测量：液式测压计和金属测压计,.,7.平面上流体静压力PhcA压力中心8.曲面上流体静压力PzVPxh0Ax总压力总压力的倾斜角V压力体的体积。压力体的组成：（1）受压曲面本身；（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；（3）自由液面或自由液面的延长线。,.,你学会了吗,1、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。()2、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。()3、压力中心是()淹没面积的中心；(2)压力体的中心；(3)总压力的作用点；(4)受压面的形心。4、欧拉液体平衡微分方程()(1)只适用于静止液体；(2)只适用于相对平衡液体；(3)不适用于理想液体；(4)理想液体和实际液体均适用。,3,4,.,5、图示四个容器内的水深均为H，则容器底面静水压强最大的是()(1)a;(2)b;(3)c;(4)d。,3,.,习题2.4：容器内装有气体，旁边的一个U形测压管内盛清水，如图，现测得hv=0.3m，问容器中气体的相对压强为多少，真空度为多少？,.,习题2.5：在盛水容器M的旁边装有一支U形测压管，内盛水银，并测得有关数据如图，问容器中心M处绝对压强、相对压强各为多少？,.,习题2.6内装空气的容器与两根U形测压管相通，水银的重度为133kN/m3，今测得下面开口U测压管种的水银面高差为30cm，如图。问上面闭口U形测压管中的水银面高差为多少？,.,习题2.7：如图，两容器A、B，容器A装的是水，容器B装的是酒精，重度为8kN/m3，用U形水银压差计测量A、B中心点压差，已知h1=0.3m，h=0.3m，h2=0.25m，求其压差。,.,习题2.9：如图，试由多管压差计中水银面高度的读数确定压力水箱中A的相对压强（所有读数均自地面算起，其单位为m）。,.,习题2.11：为了测量高度差为z的两个水管中的微小压强差pB-pA，用顶部充有较水轻而与水不相混合的液体的倒U形管，如图：（1）已知A、B管中的液体相对密度d1=d3=1，倒U形管中液体相对密度d2=0.95，h1=h2=0.3m，h3=1m，试求压强差pB-pA。（2