反比例函数应用.doc

力邦教育 学员专项辅导一次函数与反比例函数的应用例题讲练【例1】如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 .A B C D 【练习】如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_型 号甲乙丙进价（万元/台）0.91.21.1售价（万元/台）1.21.61.3【例2】玉树大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).（1）求y1与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润销售额进价其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.【练习】某镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表的信息，解答以下问题：湘 莲 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨湘莲获利（万元）342（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求用x表示y的关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值专题复习 反比例函数知识巩固及综合练习知识点l. 反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是的一切实数.（4）自变量y的取值范围是的一切实数。例1、如果函数为反比例函数，则的值是 （ ）A 、 B、 C 、 D、知识点2. 反比例函数的图象及性质反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。反比例函数的性质的变形形式为（常数）所以：（1）其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；例2函数y1=和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )知识点3. 反比例函数解析式的确定及综合应用。用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为：（）；根据已知条件，列出含k的方程；解出待定系数k的值； 把k值代入函数关系式中。利用反比例函数的解析式和图像，解决平面直角坐标系中几何图形的面积问题：（1） 过双曲线上任一点，向x轴或y轴作垂线，以这一点和垂足及坐标原点构成的三角形面积为定值，其值为.（2） 过双曲线上任一点，向x轴或y轴作垂线，得到的矩形面积为定值，其值为.（3） 过原点的直线与双曲线相交于两点，从任意交点作坐标轴的垂线，以两交点和其中一个垂足为顶点的三角形的面积为定值，其值为.OABCxyD（4） 过原点的直线与双曲线相交于两点，分别过这两点作x轴y轴的垂线，以这两点和两垂足为顶点的平行四边形的面积为定值，其值为2.例3. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A-2，-5，C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 连接OA，OC求AOC的面积 例4.如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围例5已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A（-1，6）（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB2BC，求点C的坐标O9（毫克）12（分钟）图9练习:1. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？2、如图8，直线与反比例函数（0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求