菱形性质与判定完整PPT课件

.,菱形,.,合作学习:,观察以下由火柴棒摆成的图形:,议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?,(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?,.,菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一组邻边相等,定义法,矩形,一个直角,.,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,图片欣赏,.,.,菱形的性质1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质的研究,AB=BC=CD=AD,.,菱形的性质2：,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC.,.,两条对角线互相平分且垂直,对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,四条边都相等,菱形的对角相等，邻角互补,每一条对角线平分一组对角,中心对称：对角线的交点就是对称中心,轴对称：有两条对称轴即：两条对角线所在的直线,.,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=23=45=67=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,=,=,.,.,.,例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BAC=30,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.,运用新知:,.,1.菱形具有而矩形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)四条边都相等(C)对角相等(D)邻角互补,2.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E，直线AF交CD于点F,且BE=DF求证：,B,.,【菱形的面积公式】,A,B,C,D,E,S菱形=BC.AE,思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,O,.,判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四边形ABCD是平行四边形AB=BC四边形ABCD是菱形,菱形判定方法的研究,.,判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形,已知ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形,证明：在中，OAOC（）又ACBD，BD所在直线是线段AC的垂直平分线，ABBC，四边形ABCD是菱形（）,.,例已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形,证明四边形ABCD是矩形，AEFC（）12（）EF平分AC，AOOC又AOECOF90，AOECOF（），EOFO，四边形AFCE是平行四边形（）又EFAC，四边形AFCE是菱形（）,.,判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形,已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形,AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）,.,菱形常用的判定方法：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,归纳：,.,菱形的判定：,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,ACBD,四边形ABCD是菱形,在ABCD中,AB=AD,四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,学以致用,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（）,C,A.10B.7C.24D.48,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,.,6已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：EFAD；,大显身手,.,7、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：EB=OA；,.,小结一下今天的收获吧！,.,当堂检测：1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）,.,2、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是形；（2）若AC=BD，则ABCD是形；（3）若ABC是直角，则ABCD是形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是形。,矩,菱,矩,菱,.,（1）.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形,C,（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对,C,（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且ACBDD.AB=CD,AD=BC,ACBD,C,3、选择：,.,.,7、已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形,AEDF是菱形,证明：DEACDFAB,四边形AEDF是平行四边形,DEAC2=3,AD是ABC的角平分线1=2,AE=DE,1=3,.,E,F,把两张等宽的