高一高中等差数列专题

MATHEMATICS张竹强等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的公差. 2.通项公式与前项和公式通项公式，为首项，为公差.前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，成等差数列.4.等差数列的判定方法定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.；(,是常数)；(,是常数，)若，则；若等差数列的前项和，则是等差数列；当项数为，则； 当项数为，则.6.判断或证明数列是等差数列的方法有：定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列；通项公式法：（是常数）是等差数列；前项和公式法：（是常数，）是等差数列.1.重点：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前项和公式并能解决实际问题；理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质.2.难点：利用等差数列的性质解决实际问题.3.重难点：正确理解等差数列的概念，灵活运用等差数列的性质解题.例题1已知,且和都是等差数列，则 练习1已知函数则 ； .例题2 已知为等差数列的前项和，求；若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.练习2 已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.例题3 已知为数列的前项和，；数列满足：，其前项和为 求数列、的通项公式； 设为数列的前项和，求使不等式对都成立的最大正整数的值.练习3.已知为数列的前项和，.求数列的通项公式；数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最小的正整数，若不存在，说明理由.例题4 已知等差数列中，.求数列的通项公式；若数列满足，设，且，求的值.练习4已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；求的值；求数列的前项和例题5已知数列满足证明：数列是等比数列；求数列的通项公式；若数列满足证明是等差数列.练习5.设数列中，则通项 . 家庭作业一、选择题：1等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值是一个确定的常数，则数列an中也为常数的项是()AS7 BS8 CS13 DS152等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为()A48 B49 C50 D513设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为()A2 B3 C4 D54设Sn是等差数列an的前n项和，S53(a2a8)，则的值为()A. B. C. D.5等差数列an中，a18，a52，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是()A.34B34C67 D16设数列an、bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么数列anbn的第37项为()A0 B37 C100 D377已知数列an满足a12，an1anan1an，那么a31等于()A358 B259 C130 D2618若数列an的通项公式an2n5，则此数列是()A公差为2的等差数列 B公差为5的等差数列C首项为5的等差数列 D公差为n的等差数列9已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30 C31 D64二、填空题：10在等差数列an中，a3a524，a23，则a6_.11已知等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an_.12在等差数列中，amn，anm(mn)，则amn_.13若关于x的方程x2xa0和x2xb0(ab)的四个根可组成首项为14的等差数列，则ab的值是_15设Sn是等差数列an的前n项和，a128，S99，则S16_.16已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则_.三、解答题：17、等差数列中，已知，试求n的值18、已知：等差数列中，=14，前10项和（1）求； （2）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和19、已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.20、已知等差数列的前项和为，a2=4，S5=35（）求数列的前项和；（）若数列满足，求数列的前n项和21已知：f(x)，数列an的前n项和为Sn，点Pn在曲线yf(x)上(nN*)，且a11，an0.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Tn，且满足16n28n3，问：当b1为何值时，数列bn是等差数列22数列an满足an3an13n1(nN*，n2)，已知a395.(1)求a1，a2；(2)是否存在一个实数t，使得bn(ant)(nN*)，且bn为等差数列？