高三文科三月份月考试卷

1已知集合，则（ ）A BC D2若实数满足：是纯虚数，则实数（ ）A-1 B0C1 D23已知，则（ ）。ABCD4对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图。下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个。该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关A0 B1C2 D35已知向量，若，则实数（ ）A-3 B3C D6已知函数，若函数的极小值为0，则的值为（ ）A BC D7 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（ ）A B C D8执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ）A B C D9三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且平面。若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（ ）A BC D110已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A BC D11设，则（ ）A BC D12函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A BC D评卷人得分二、填空题13过三点的圆的方程为 。14设实数满足，则的最小值是 。15三角形中，则三角形的面积为 。16一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于 。评卷人得分三、解答题17已知公差不为零的等差数列满足：，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）若表示数列的前项和，求数列的前项和。18从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数62638228（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.20在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（1）求圆心的轨迹方程；（2）若点到直线的距离为，求圆的方程。21已知函数。（1）讨论的单调性并求最大值；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围。22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（）。23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设，证明：；（2）已知，证明：。试卷第5页，总5页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：因为，所以，故选A。考点：1.集合的表示；2.集合的交集。2C【解析】试题分析：因为是纯虚数，所以，故选C。考点：1.复数的运算；2.纯虚数的性质。3C【解析】试题分析：因为，所以，故选C。考点：1.诱导公式；2.余弦的二倍角公式。4D【解析】试题分析：根据折线图得：折线图从左向右是上升的，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，正确；该同学在这连续九次测验中的最高分大于分，最高分小于分极差超过分,正确；该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关,正确。综上，正确的命题是，共个,故选D。考点：1.折线图的应用；2.相关关系的应用。5D【解析】试题分析：因为， 所以，即，故选D。考点：1.向量垂直的应用；2.平面向量的数量积公式。6A【解析】试题分析：因为 ,所以，因为必有极值点，所以，令得，极小值点 在上，将点代入，解得，故选A。考点：1.利用导数求函数的极值；2.函数的求导法则。7A【解析】试题分析：依题意可得三棱柱的底面是边长为4正三角形.又由体积为.所以可得三棱柱的高为3.所以侧面积为.故选A.考点：1.三视图的知识.2.棱柱的体积公式.3.空间想象力.8C【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；结束循环，输出，选C考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项9C【解析】试题分析：平面,三棱柱内接球,为距形的中心, 设球半径为,则,即,三棱柱的高,三棱柱的体积,故选C。考点：1.棱柱外接球的性质；2.球的表面积公式及棱柱的体积公式。10A【解析】试题分析：因为圆的圆心，半径为 ，所以双曲线的右焦点为，双曲线的一条渐近线方程为，点到直线距离公式得，解得，双曲线的方程为，故选A。考点：1.待定系数法求双曲线的方程；2.圆的方程、双曲线的渐近线及点到直线的距离公式。11D【解析】试题分析：因为，所以，又因为，所以，故选D。考点：1.指数函数的性质、对数函数的性质；2.多个数比较大小问题。【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题。多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将个数按顺序排列。12B【解析】试题分析：因为函数有两个不同的零点,所以与的图象有两个不同的交点，同一坐标系内做出与的图象，如图，由指数函数与对数函数的性质可得，只有时与的图象有两个不同的交点，所以实数的取值范围是，故选B。考点：1.指数函数对数函数的图象和性质；2.数形结合思想的应用。【方法点睛】本题主要考查指数函数对数函数的图象和性质以及数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点。13【解析】试题分析：设圆的方程是：其中,将坐标分别代入，分别将代入，得,化简,所以,所以圆的方程是,故答案为。考点：1.点和圆的位置关系；2.待定系数法求圆的方程。14【解析】试题分析：画出约束条件表示的可行域，如图，平移经过点时，的最小值是，故答案为。考点：1.可行域的画法；2.最优解的求法。15【解析】试题分析：因为三角形中，所以由正弦定理得，因此，答案为。考点：1.正弦定理的应用；2.三角形面积公式。【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况选用下列不同形。16【解析】试题分析：因为，所以，切点为，切点，两点间距离公式得，这两点间的距离为，故答案为。考点：1.利用导数求切点坐标；2.两点间距离公式。【方法点睛】本题主要考查利用导数求切点坐标、两点间距离公式，属于难题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：（1）已知切点求斜率,即求该点处的导数；（2）己知斜率求切点即解方程；（3）已知切线过某点（不是切点）求切点,设出切点利用求解。17（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）根据成等比数列求出公差，进而求数列的通项公式；（2）先由等差数列前项和公式求得，可得的通项公式，进而用“裂项相消”法求数列的前项和。试题解析：（1）设数列的公差为，由题可知，即，解得，则。（2）由上述推理知，则考点：1.等差数列的通项公式及前项和公式；2.“裂项相消”法求数列的前项和。18（1）频率分布直方图见解析；（2），；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于的产品至少要占全部产品”的规定。【解析】试题分析：（1）根据频数算出频率，得纵坐标，即可可做直方图；（2）每组数据中间值乘以该组的频率求和即可得这种产品质量指标值的平均数，再根据方差公式求其方差；（3）不低于的各组频率求和与进行比较即可。试题解析：（1）。（2）质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为：。所以这种产品质量指标值的样本平均数的估计值为100，方差的估计值为104。（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为。由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。考点：1.频率分布直方图的画法；2.样本的平均数及方差、互斥事件的概率。19（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意可连接，与相交于点，易证，根据线面平行的判定定理即可证得平面；（2）根据面面垂直的性质定理可知，由勾股定理可知，所以平面，所以，根据棱锥的体积公式即可求得三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：连接，由正方形性质可知，与相交于点， 1分所以，在中，3分又平面平面5分所以平面6分（2），则，因为侧面底面，交线为，且底面是正方形，所以平面，则，由得，所以平面8分又因为，且，所以平面 9分由平面得，所以11分从而 12分考点：空间中的平行与垂直关系及棱锥的体积.20（1）；（2）或。【解析】试题分析：（1）设，圆的半径为，则，可得圆心的轨迹方程；（2）设，则 ，又根据点到直线距离公式得，解出，进而可得圆的半径，求得圆的方程。试题解析：（1）设，圆的半径为，由题设，从而，故的轨迹方程为。（2）设，由已知得，又点在双曲线上，从而得。由，得，此时，圆的半径，由，得，此时，圆的半径，故圆的方程为或。考点：1.勾股定理及点到直线的距离公式；2.轨迹方程及待定系数法求圆的方程。【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式，属于难题.求轨迹方程的常见方法有：直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将代入。本题（1）就是利用方法求的轨迹方程的。21（1）在单调递增，在单调递减,的最大值为；（2）。【解析】试题分析：（1）先求令得减区间，得增区间；（2）当时，当时，则单调递增，则单调递增，则，即恒成立，时，不能在上恒成立，可得。试题解析：（1）由题设有，10递增最大值递减可知，在单调递增，在单调递减；的最大值为。（2）由题有，令，则设，则，当时，可知为增函数，且，当，即时，当时，则单调递增，则单调递增，则，即恒成立，故。当即时，则唯一存在，使得，则当，则单调递减，则单调递减，则，则，不能在上恒成立，综上：实数的取值范围是。考点：1.利用导数研究函数的单调性及最值；2.不等式恒成立问题。【方法点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值及不等式恒成立问题，属于难题。利用导数研究函数的单调性进一步求函数最值的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间；令，解不等式得的范围就是递减区间；根据单调性求函数的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值，闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）。22（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）先由平方法消去参数得普通方程，再将，代入即可得到的极坐标方程；（2）先由与的直角坐标方程联立求出交点的直角坐标，再将直角坐标化为极坐标即可。试题解析：