中考数学复习学案 第13讲 四边形及答案.doc

第十三讲 四边形考点分析1、四边形和多边形的有关概念，四边形及多边形的内角和、外角和定理;2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、性质和判定，运用相关知识进行证明及计算;3、中心对称和中心对称图形的概念、性质及判定;4、梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定，运用相关知识进行证明和计算；5、三角形、梯形中位线定理及其运用;6、割补等方法计算特殊四边形的面积和不规则图形的面积.拓展演练一、填空题1ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB 。2如图：在ABCD中，AEBD于E，EAD60，AE2，ACBD16，则BOC的周长为 。第3题图 FECDAB第5题图第4题图第2题图 EODCBA3如图所示，ABCD的周长为30，AEBC于点E，AFCD于点F，且AEAF23，C1200，则平行四边形ABCD的面积为 。4已知：如图，在ABCD中，1=B=50，则2=_。5已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果AOB的面积是3，那么ABCD的面积等于_。AEFBGCD6. 如图，正方形的周长为 8cm，则矩形EFC的周长为。7已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为34，则菱形面积为_ _。第8题图8如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。9若梯形的面积为62，高为2，则此梯形地中位线长为 。10在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称、又是中心对称的图形是 。二、选择题11如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）AADBC BEBDEDBCABECBD D12已知：如图1，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点。若AB2，AD4，则图中阴影部分的面积为（ ）A3 B4 C6 D8AEBFCGDH第12题图第11题图F如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则CD的长为AB8C10D16ED如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则CD的长为AB8C10D16CBA第14题图13顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形14如图，在平行四边形ABCD中，EFAB，DEEA = 23，EF = 4，则CD的长为（ ）AB8C10D1615如图，梯形ABCD中，AD/BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FOEO=3，则BCAD等于（ ）A4 B6 C8 D1016如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）AAE=CF BDE= BF CADE=CBFDAED=CFBCAEBDFO第16题图ABCD第17题图O第15题图17如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）A34 B58 C916 D12三、解答题18已知如图：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F分别在BC和AD边上，AFCE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。第18题图ABCDOEF第19题图19已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F。求证：OE=OF。第20题图20已知：如图，已知：D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，若MA=MC，求证：CD=AN。第21题图21已知如图，在ABC中，C900，点M在BC上，且BMAC，点N在AC上，且ANMC，AM和BN相交于P，求BPM的度数。参考答案一、填空题19（提示：根据对角线的性质，OAB与OBC有两边是相等的，则OAB的周长比OBC的周长大3，其实就是AB比BC大3，又知AB+BC=15，可求得AB=9，BC=6）2（提示：根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半可求得AD=4，再利用对角线性质，可求得BOC周长为12）3cm2（提示：连结AC，根据等积法知BCAE=CDAF，因为AEAF23，所以BCCD=32，因为ABCD的周长为30，所以BC=9，CD=6，再根据勾股定理，可求得ABCD的面积为cm2）480（提示：由平行四边形性质可知：B+1+2=180，又 1=B=50，2=1805050=80）512（提示：利用等底等高，SABCD=4SAOB43=12）616（提示：由题意可知AEB与AFD全等，所以四边形AECF的面积等于四边形ABCD的面积）790cm（提示：由题意，菱形边长为10cm，根据勾股定理可得菱形两对角线分别为12和16，故菱形面积为90cm）8矩形、等腰梯形（拼时只要将相等的边靠在一起）9（提示：根据梯形面积=（上底下底）高，其中，（上底下底）=中位线，所以梯形面积=中位线高，所以此梯形中位线长为3）10矩形、菱形、正方形（提示：平行四边形是中心对称，但不是轴对称，等腰梯形是轴对称，但不是中心对称）二、选择题11C（提示：C项中，如果ABECBD，则ABEDBCEBD=30度，但题目中不具备这一条件）12B（提示：连结EG，因为E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，容易证明，S，所以阴影部分面积等于矩形ABCD面积的一半）13A（提示：根据三角形中位线性质可知所得到的四边形对边平行且相等，所以是平行四边形）14C（提示：因为EFAB，所以DEFDAB，所以，即，则AB=10，又AB=CD，所以CD=10）15B（提示：根据三角形中位线知识，BCAD=2（FOEO）=6）16（提示：AE=CF，可用对角线互相平分证明；ADE=CBF可能过证明全等得到DE与BF平行且相等；AED=CFB也可利用全等证明BE与DF平行且相等）17B（通过割补法或数格子，可得阴影部分共占10格，与正方形面积比为1016=58）18C（提示：A有4条对称轴；B有4条对称轴；C有无数条对称轴；D没有对称轴）三、解答题19证明：连结BF、DE在四边形ABCD中，ABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形ADBC，ADBC又AFCEFDBE，FDBE四边形BEDF是平行四边形BODO，即点O是BD的中点。20证明：四边形ABCD是平行四边形，AD/BC，OA=OC， ，则有AOECOF，故OE=OF。21证明：因为ABCN，所以，在和中 则 是平行四边形 。22证明：过M作MEAN，且ME