Kalman滤波器ppt课件

.,4.3Kalman滤波器,状态空间方程：,状态(转移)方程,观测方程,.,已知:,假设:,.,Kalman滤波问题(一步预报)：,已知含噪数据，求无噪声的估计值:,.,新息方法：,新息(innovation),称为的新息过程向量。,性质1:(正交),是不同于的新过程,性质2:，是个白噪声过程,性质3:（一一对应关系)保留有的所有信息,.,估计,状态向量估计误差：,相关矩阵：,：Kalman增益矩阵,校正项,：Kalman增益矩阵,：Kalman新息,.,例：是一个时不变的标量随机变量，为观测数据,其中为白噪声。若用Kalman滤波器自适应估计，设计Kalman滤波器。,设计过程：构造状态空间方程；设计x(n)的更新公式,状态方程,观测方程,.,.,4.4LMS自适应算法,随机优化问题,LMS:LeastMeanSquares,Wiener滤波器:,最陡下降法,真实梯度,.,最陡下降法的改进:,牛顿法:,.,确定性优化也称随机逼近最优化。求解的方法称为随机逼近方法。,后验估计误差：,先验估计误差：,.,梯度向量,维纳滤波器：,.,缺点：真实梯度含数学期望，不易求得。,梯度下降算法：,真实梯度,步长参数,学习速率,改进：,梯度估计,瞬时梯度：,先验估计误差,.,基本的LMS算法：,最陡下降法LMS算法,渐近无偏估计,瞬时梯度分析：,.,均值收敛：,均方收敛：,梯度下降法要求不同时间的梯度向量(搜索方向)线性独立。,LMS算法的独立性要求：,.,.,代入上式，可得,其中,若的所有对角元素绝对值1，即,则极限(等比级数求和),.,结论：,(均值收敛条件),均方收敛条件：,收敛为维纳滤波器，且收敛与初始值w(0)选择无关,由于迹，故两条件可合并为,和极限,.,均方收敛均值收敛,.,偏小收敛慢跟踪性能好,缺点：偏大收敛快跟踪性能差,固定学习速率：(常数),自适应学习速率参数,时变学习速率：(递减)，模拟退火法则,“换档变速”方法：固定+时变,.,例1.(先搜索，后收敛),自适应学习速率：“学习规则的学习”,例2.(先固定，后指数衰减),和正的常数,.,LMS算法的改进,归一化LMS(NLMS)算法解相关LMS算法,.,时，比合理,4.5RLS算法,.,.,矩阵求逆引理：,增益向量,.,即,.,RLS算法：,.,非平稳，,R(0),越小越好,.,统计性能分析：,权误差向量,权误差向量的相关函数矩阵,均方误差,最小均方误差,剩余均方误差,当时，称为稳态剩余均方误差,算法的收敛速率,算法的跟踪性能,.,LMS、RLS、Kalman滤波算法的统计性能比较：,均方误差曲线,跟踪能力越好，曲线稳态越接近横轴,均值、离差,多次实验统计结果,均方误差,样本个数,收敛点,稳态剩余误差,.,三种滤波算法的比较:(LMS,RLS,Kalman),计算复杂度：LMSRLSKalman相差不大,下的Kalman滤波算法,RLS算法是“无激励”状态空间模型,收敛速率比较,LMS:越大，学习步长越大，收敛越快,RLS:遗忘因子越大，遗忘作用越弱，收敛越慢,时变学习速率、时变遗忘因子,Kalman无收敛问题，无收敛参数,.,跟踪性能,希望LMS算法的越小越好,跟踪好坏：LMSR