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8.3椭圆的第二定义,1.基本量:a、b、c、e几何意义：a-半长轴、b-半短轴、c-半焦距，e-离心率；相互关系：,回顾椭圆的基本性质,2.基本点：顶点、焦点、中心,3.基本线:对称轴,一.椭圆中的基本元素,二、椭圆的基本性质,-axa,-byb,-bxb,-aya,关于x轴，y轴，原点对称,A1（-a,0）A2（a,0）B1（0,b）B2（0,-b）,A1（0,-a）A2（0,a）B1（-b,0）B2（b,0）,关于x轴，y轴，原点对称,问题已知动点M与定点F(c，0)的距离和它与定直线x=的距离的比是常数(ac0)。求点M的轨迹。分析解答：在已知直角坐标系中，设M(x，y)为轨迹上任意一点。=,a2,c,c,a,x=,a2,c,a2,(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)设b2=a2-c2代入，两边同除,它表明动点M的轨迹是椭圆,由此我们得到椭圆的第二种定义:,椭圆的定义2:,平面内到定点F和到定直线L(FL)的距离之比等于,平面内,到定点F的距离和到定直线L（FL）的距离之比等于常数e(00)上一横坐标为3的点P到两焦点的距离分别为3.5和6.5,则:椭圆的标准方程为_,(3).P为椭圆+=1上动点,则:|PF1|.|PF2|的的最大值为_,最小值为_,点评小结,求几何量(距离/长度/角)的最值的方法归纳起来有以下三种方法:,法一.函数法:首先要选择恰当的自变量,构建“目标函数”,法二.均值不等式法:,法三.几何法:结合图形直接在图上找到(作出)最值.,已知椭圆+y2=1，点P(1，0)。(1)求过点P，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。(2)椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴A1A2的垂线交椭圆的上半部于B1、B2、B99，求|A1P|+|B1P|+|B2P|+|B99P|+|A2P|,2,x2,分析：(1)先判断点P是否焦点，因为a2=2，b2=1，所以c=1，点P是右焦点，所求的弦是焦点弦AB。x2+2y2=2与y=x-1联立消去y，得3x2-4x=0，|AB|=2a-e(x1+x2)=22-(4/3)2/2=42/3(2)“等分长轴”，分点的横坐标依次组成一个等差数列，它对应的焦半径|A1P|，|B1P|，|B2P|，|B99P|，|A2P|也组成一个等差数列，首项是a+c，最后一项是a-cS101=101=101a=1012注意：求焦点弦长有多种方法，但是对于不是焦点弦不能用第二定义。,二.椭圆的参数方程,椭圆+=1的参数方程为:,应用:用作三角代换,把关于x、y的二元函数转化为一元的三角函数.,2.已知椭圆+=1,(1).求:x+y的最大值和最小值;,(2).求椭圆上的动点P到直线x-y+6=0的距离的最小值和最大值.,应用举例:,3.求椭圆+=1(
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