47相似三角形的性质（一）

,只要功夫深，铁杵磨成针,第四章图形的相似,相似三角形的性质（一）,1.相似三角形的定义,相似三角形：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.,2.相似三角形的对应边、对应角有什么关系吗？,相似三角形的对应边成比例、对应角相等。,反过来：在两个相似三角形中都有哪些性质呢？,在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,探究相似三角形对应高的比.,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,探究相似三角形对应高的比.,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？,探究相似三角形对应高的比.,如图ABCDEF.B=E.又AMB=DNE=900.AMBDNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,即,相似三角形对应高的比等于相似比.,如图：已知ABCABC，相似比为k，AD平分BAC，AD平分BAC；E、E分别为BC、BC的中点。试探究AD与AD的比值关系，AE与AE呢？,类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,如图ABCDEF.B=E,BAC=EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.BAM=EDN.AMBDNE.(两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,如图ABCDEF.B=E,相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:,(相似三角形对应边成比例).,又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.,AMBDNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).,且B=E.,即,相似三角形对应中线的比等于相似比.,相似三角形性质定理：,相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,ABCABC,填空：,两个相似三角形的_相等，_成比例。,_、_、_都等于相似比。,对应角,对应边,相似三角形对应高的比,相似三角形对应中线的比,相似三角形对应角平分线的比,变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？,类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比,练习,（3）你能得到哪些结论？,相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。,三：学以致用,练习：（课本95页随堂练习2）两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？,例1：,如图所示，AD是ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD,垂足为E.当SR=BC时，求DE的长，如果SR=BC呢？,解：SRAD,BCAD,SRBC.ASR=B,ARS=C,ASRABC（两角分别相等的两个三角形相似）.（相似三角形对应高的比等于相似比），即.当SR=BC时，得，解得DE=h当SR=BC时，得，解得DE=h,三：学以致用,（1）四边形PQRS是正方形RSBCASR=B，ARS=CASRABC.,(两角分别相等的两个三角形相似),三：学以致用,（2）ASRABC.,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),三：学以致用,相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比