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第一节平稳随机过程的概念,一、平稳随机过程的概念,二、应用举例,三、小结,一、平稳随机过程的概念,在实际中,有相当多的随机过程,不仅它现在的状态,而且它过去的状态,都对未来状态的发生有着很强的影响.,如果过程的统计特性不随时间的推移而变,化,则称之为平稳随机过程.,1.定义,具有相同的分布函数,则称随机过程,具有平稳性,并同时称此过程为平稳随机过程,或简称平稳过程(严平稳过程或狭义平稳过程).,平稳过程的参数集T,一般为:,机序列,或平稳时间序列.,说明,(1)将随机过程划分为平稳过程和非平稳过程有重,要的实际意义.过程若是平稳的可使问题的分析尤,为简化.,(2)平稳过程的数字特征有很好的性质.,平稳过程数字特征的特点:,(即不随时间的推移而变化).,协方差函数可以表示为,说明,要确定一个随机过程的分布函数,并进而判定其平稳性在实际中不易办到.,2.广义平稳过程,定义1,说明,(1)严平稳过程只要二阶矩存在,则它必定也是宽平稳的.反之不成立.,(2)宽平稳的正态过程必定也是严平稳的.,定义2,同时考虑两个平稳过程:,如果它们的互相关函数也只是时间差的单,变量函数,即,联合宽平稳的.,二、应用举例,例1,所以它是宽平稳的随机序列.,严平稳的.,例2,解,X(t)的均值函数为,而自相关函数,具有周期性,所以随机相位周期过程是平稳的.特别,随机相位正弦波是平稳的.,例3,考虑随机电报信号,是随机的,即事件,的概率为,解,结果与t无关,则自相关函数:,其图形为:,解,例4,解,例5,三、小结,平稳随机过程、宽(广义)平稳随机过程的概念,平稳过程数字特征的特
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