高考数学二轮复习第二部分专题一常考小题点1.5数学文化背景题专项练课件理.ppt

1.5数学文化背景题专项练,-2-,我国古代数学包含大量的实际问题,可以涉及统计、函数、数列、立体几何、算法等内容.高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化.这些问题同时也体现了应用性的考查,应引起考生的充分重视.常见的数学文化题型有:(1)数学名著中的概率与统计;(2)数学名著中的数列问题;(3)数学名著中的算法与程序框图;(4)数学名著中的立体几何问题;(5)数学名著中的三角函数问题;(6)与杨辉三角、祖暅原理有关的问题.,-3-,一、选择题,二、填空题,1.(2017辽宁沈阳二模,理3)祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,解析:由pq,反之不成立,p是q的充分不必要条件,故选A.,-4-,一、选择题,二、填空题,2.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(B)A.134石B.169石C.338石D.1365石,故选B.,-5-,一、选择题,二、填空题,3.(2017河北唐山期末,理5)九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为(B),-6-,一、选择题,二、填空题,解析:由三视图知,该几何体可看作底面是斜边边长为2的等腰直角三角形,且高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为,-7-,一、选择题,二、填空题,4.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有(B)A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛,-8-,一、选择题,二、填空题,解析:设底面圆半径为R,米堆高为h.米堆底部弧长为8尺,-9-,一、选择题,二、填空题,5.(2017甘肃天水一中月考)张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作,书中系统地介绍了等差数列,同类结果在三百多年后的印度才首次出现.书中有这样一个问题,大意为:某女子善于织布,后一天比前一天织得快,而且每天增加的数量相同,已知第一天织布5尺,一个月(按30天计算)总共织布390尺,问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为(B),-10-,一、选择题,二、填空题,6.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由,-11-,一、选择题,二、填空题,7.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=(C)A.7B.12C.17D.34,-12-,一、选择题,二、填空题,解析:由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=02+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=22+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=62+5=17,k=32,退出循环,输出17.故选C.,-13-,一、选择题,二、填空题,8.南北朝时期的数学古籍张丘建算经有如下一道题:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差(即等差)降之,上三人,得金四斤,持出:下四人后入得三斤,持出:中间三人未到者,亦依等次更给,问:每等人比下等人多得几斤?”(B),解析:设得金最多的一等人得金数为数列首项a1,公差为d,-14-,一、选择题,二、填空题,9.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=(B)A.0B.2C.4D.14,-15-,一、选择题,二、填空题,解析:由程序框图,得(14,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),则输出的a=2.,-16-,一、选择题,二、填空题,10.(2017河南洛阳三模,理6)祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0h2)的平面截该几何体,则截面面积为(D),-17-,一、选择题,二、填空题,A.4B.h2C.(2-h)2D.(4-h2),-18-,一、选择题,二、填空题,解析:由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥,底面半径为2,高为2,截面为圆环,小圆半径为r,大圆半径为2,则,得到r=h,所以截面圆环的面积为4-h2=(4-h2).故选D.,-19-,一、选择题,二、填空题,11.(2017全国,理7)执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为(D)A.5B.4C.3D.2,-20-,一、选择题,二、填空题,解析:程序运行过程如下表所示:,此时S=9091首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D.,-21-,一、选择题,二、填空题,12.(2017河南六市联考二模,理10)九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种质量单位).这个问题中,甲所得为(B),解析:设甲、乙、丙、丁、戊所得质量分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,a=1,-22-,一、选择题,二、填空题,13.(2017河南焦作二模,文15)孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有圆窖,周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何?”其意思为:“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米2700斛.(古制1丈=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率3),解析:由题意,得2r=54,r=9,圆柱形容器体积为r2h39218,-23-,一、选择题,二、填空题,14.(2017河南洛阳第二次统考,理14)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契,-24-,一、选择题,二、填空题,15.(2017广西南宁一模,理15)我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其质量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的质量为ai(i=1,2,10),且a1a2a10,若48ai=5M,则i=6.,解析:由题意知由细到粗每段的质量成等差数列,记为an,设公