活用幂的运算法则专项提升习题及解析.docx

整 式 的 乘 除 专 项 提 升 活用指数法则（兼作竞赛辅导）黄文桃题组训练与解析题组A 指数法则灵活运用于计算与求值11 计算 (25)2014(-212)2013 （2126）3（1314）4（43）53 求解若10m10000=102014，求m的值 若39m27m=311，求m的值。3 求解 am=2,an=3，求 a2m+3n 的值。 若3x=4，9x=7，求3x-2y的值。 若x2n=7 ( n为正整数 )，求 (3x3n)2-13(x2)2n的值。解析1 计算： (25)2014-2122013 （2126）3（1314）4（43）5解析：活用有关法则 原式 =25(25)2013-522013=25(-2552)2013 =25(-1)2013 =-25 原式=(2126131443)31314(43)2 =131314169=10463解析2 若10m10000=102014，求m的值 若39m27m=311，求m的值。解析：化为同底数幂解析 3 若am=2,an=3，求 a2m+3n 的值。 若3x=4，9x=7，求3x-2y的值。若x2n=7 ( n为正整数 )，求 (3x3n)2-13(x2)2n的值。解析：活用有关法则题组B：指数法则灵活运用于大小比较与求值1. 比较24与33你肯定会！那你能不能比较2100与375的大小呢？ 比较大小：3555,4444,53332. 已知a,b互质，且(amb2abn)5=a15b20，求 (3m)n的值。3. 已知3x=4,3y=6, 求92x-y+27x-y 的值。解析41 比较24与33你肯定会！那你能不能比较2100与375的大小呢 比较大小：3555,4444,5333解析 将2100与375转化为同指数的幂的乘方 2100=（24）25=1625， 375=（33）25=2725且 1627 16252725 即 2100375 类似的：3555=(35)1114444=(44)1115333=(53)111然后比较35、44、53的大小。解析5 已知a,b互质，且(amb2abn)5=a15b20，求 (3m)n的值。解析(amb2abn)5=a15b20(am+1bn+2)5=a15b20(am+1bn+2)5=(a3b4)5am+1bn+2=a3b4 a,b互质m+1=3n+2=4 m=2n=2(3m)n=3nmn=3222=36解析6 已知3x=4,3y=6, 求92x-y+27x-y 的值。解析：把所求式子用3x,3y表示。92x-y+27x-y = (3x)4(3y)2+(3x)3(3y)3题组C ：指数法则灵活运用于论证与求值1. 已知 2a=3,2b=6,2c=12 ，则下列关系正确的是A. a=b+c B. 2b=a+c C. 2c=a+b D. C=2a+b 2. 已知a、b、c都为正数，且 1a2=b3=c6. 求abc的值。3. 已知 3n+m 能被10整除，试证明3n+4+m 也能被10整除。解析7 已知 2a=3,2b=6,2c=12 ，则下列关系正确的是A. a=b+c B. 2b=a+c C. 2c=a+b D. C=2a+b 解析：把12用3和6的乘积或商表示12=623 即 312=62 2a2c=(2b)22a+c=22ba+c=2b解析8. 已知a、b、c都为正数，且 1a2=b3=c6. 求abc的值。解析：设 1a2=b3=c6=k. 则 a2=1k , b3=c6=k然后都“凑成”6次幂。 a6=1k3 , b6=k2 , c6=k a6b6c6=1又a、b、c都为正数 abc=1解析9. 已知 3n+m 能被10整除，试证明3n+4+m 也能被10整除。解析设3n+m=10k ( k为整数 )则 3n+4+m = 3n