角平分线的性质1ppt课件

角的平分线 九年义务教育三年制初级中学教科书第二册 教学重点 难点 教学过程 课堂练习 课堂小结 布置作业 教学目标 教学目标 会阐述角平分线的性质定理及其逆定理 会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等 渗透点的集合的思想 教学重点 难点 角平分线的性质定理中所说的 角平分线上的点 是指角平分线上的任意一点 换句话说 是指角平分线上的每一个点 定理的实质是 角平分线上的所有点都满足 到角的两边距离相等 这个性质 角平分线的判定定理的实质是 凡满足 到一个角的两边距离相等 的所有点都在这个角的平分线上 换句话说 这样的点绝不会在角的平分线之外 角平分线上的点到这个角两边距离相等 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角两边距离相等 性质定理的逆命题 角平分线上的点到这个角两边距离相等 到一个角两边距离相等的点 在这个角的角平分线上 到一个角两边距离相等的点 在这个角的角平分线上 到一个角两边距离相等的点 在这个角的角平分线上 角平分线的逆定理 角平分线的判定定理 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 题设 P E F 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 D 证明 OD是 AOC的角平分线 AOD COD又 PE OA PF OC PEO PFO 90 在 PEO和 PFO中 AOD COD 已证 PEO PFO 已证 OP OP 公共边 PEO PFO AAS PE PF 全等三角形对应边相等 结论 一个点在一个角的平分线上 它到角的两边的距离相等 求证 OD是 AOC的角平分线 点P在OD上 PE OA于点E PF OC于点F PE PF 已知 到一个角两边距离相等的点 在这个角的角平分线上 P E F 已知 求证 PE OA于点E PF OC于点F且PE PF 点P在 AOC的平分线上 证明 经过点 作射线OD PE OA PF OC PEO PFO 90 在Rt PEO和Rt PFO中 PE PF 已知 OP OP 公共边 PEO PFO HL AOD COD 全等三角形对应角相等 OD是 AOC的平分线即点P在 AOC的平分线上 D 在角平分线上的点到角两边距离相等 到一个角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 已知 B 90 AB AC求证 1 ADB ADC 2 DB DC 要求不用三角形全等的判定 证明 1 B 90 已知 AB DB AC DC 垂直的定义 又 AB AC 已知 点A在 BDC的角平分线上 到一个角的两边距离相等的点 在这个角的角平分线上 ADB ADC 2 B C ADB ADC 已知 180 B ADB 180 C ADC 三角形内角和定理 即 BAD CAD DB AB DC AC DB DC 在角平分线上的点到这个角的两边距离相等 例1已知 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 D F E BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 角平分线上的点到角的两边距离相等 同理PE PF PD PE PF即点P到边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD PE PF分别垂直于AB BC CA 垂足为D E F 例2已知 如图 ABC中 AD是 BAC的平分线 DE AB于E DF AC于F 求证 AD EF 证明 AD是 BAC的平分线 DE AB DF AC 已知 DE DF 在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 在Rt AED和Rt AFD中 DE DF 已证 AD AD 公共边 Rt AED Rt AFD HL AE AF 全等三角形对应边相等 在 AEO和 AFO中 AE AF 已知 EAO FAO 已知 AO AO 公共边 AEO AFO SAS AOE AOF EOF 90 AD EF 垂直定义 的点 性质定理 判定定理 提供了两条线段相等的依据 提供了两个角相等的依据 小结 学习了这两个定理以后 许多涉及角平分线的问题用定理或逆定理解决很方便 但是由于我们对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了 所以证题时 不习惯直接应用定理 仍然去找全等三角形 结果相当于重新证明了一次定理 所以 能用简单方法的 不要饶远路 切记 作业 课本习题3 4A组5 6 7题 判断下列推理是否正确 1 如图 AD平分 BAC 点P在AD上 PE AB PF AC PE PF 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 2 如图 PE PF AD平分 BAC 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 3 如图 点P在 BAC的平分线上 PE PF 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 4 如图 PE AB PF AC AD平分 BAC 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 5 如图 PE AB PF AC PE PF 点P在 BAC的平分线上 到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 对 错 错 错 对 公路 300米 300米 北 表示工厂的位置 已知 如图 ABC中 ACB 90 CD是斜边AB上的高 E是BC上一点 AE交CD于点F 且 CEF CFE EG AB于点G 求证 CE EG AOE AOF 90 或 EOD FOD 90 AOE AOF AOE AOF 180 平角定义 AOE AOF AE AF AD是 BAC的平分线 已知 公共边 Rt AED Rt AFD AD AD AD是 BAC的平