新教材疑难问题分析与解决系列课程初中数学

.新教材疑难问题分析与解决系列课程初中数学作业 南昌市京东学校 熊夕一、“数与代数”内容中，教材呈现的主要特点有哪些？答：与以往的教材相比，课程标准实验教科书下的“数与代数”内容中，突出强调如下特点：（1）重视对数的意义的理解，培养学生的数感和符号感；（2）淡化过分“形式化”和记忆的要求，重视在具体情境中去体验和理解有关知识；（3）注重过程，提倡在学习过程中学生的自主活动，提高发现规律探求模式的能力；（4）注重应用，加强对学生应用意识和解决实际问题能力的培养；（5）提倡使用计算器，降低对运算算复杂性和速度的要求，注重估算。其中，在国内初中数学教育领域，主流教材尤为突出的普遍特点表现在突出在数感培养，代数学抽象与代数模型三个方面。二、怎样全面归纳二次函数的性质？答：二次函数都可把它的解析式配方为顶点式，其性质如下：（1） 图像的顶点坐标是，对称轴是直线。（2） 最大（小）值：当，y有最小值，当时，无最大值； 当，y有最大值，当时，无最大值。（3）对于，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小；当0时，图像与y轴的正半轴相交；当=0时，图像过原点；当0时，图像与x轴有两个交点；当=0时，图像与x轴有一个交点；当0时，就转化成了不等式；当y0时，就转化成了不等式，因此，函数值大于或小于0时，函数中自变量x的取值范围就是不等式或的解。这时，一般还是利用方程找到分界点，在结合图像找出取值范围。三、“图形与几何”的核心目标是什么?答：在初中阶段，“图形与几何”的核心目标在于：帮助学生逐渐建立空间观念，积累几何活动经验，注重培养学生的几何直观与推理能力。四、“统计与概率”的核心目标与课程文化内涵是什么？答：在初中阶段，“统计与概率”的核心目标在于：帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。课程文化内涵是：使学生从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。通过学习“统计与概率”认识现实生活中随机事件产生的实际性。从而对一些事件的认识有一个端正的态度。五、设计一堂课例，并给予设计说明。教学任务分析教学目标知识与技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。情感态度价值观能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。重点结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点拓展问题的探究过程教学过程设计问题与情景师生行为设计意图一、课题引入1.幻灯片：组图绿地里本没有路，走的人多了 你能解释一下原因何在？2.数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？得出结论二、新课教学1.出课题：两点之间，线段最短教师提出问题学生独立思考，小组交流后回答教师布置数学活动学生分组进行活动，给出探究结论。教师板书课题以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题动手具体做一做，在做中领悟数学2.解释、应用与交流问题1.怎样走最近？如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？教师提出问题学生思考、讨论，发表看法教师注意对学生几何语言的训练（强调“连接AB”在解释、应用与交流中理解数学内容问题2.河道长度如图2，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？ 图2问题3.九曲桥（2）如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。 图3你还能举出一些类似的例子吗？小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？其他学生独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价设置三个问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知。理解的四个层次：1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念；2、进行联想、比喻及推论；3、在新环境中能解决问题；4、做出创新。举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一。3.拓广探索与交流蚂蚁爬行路线最短问题如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？图4利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论。学生独立思考，小组实验、探究与交流，组间相互评价动手实验，自主探究，合作交流。发表观点，引发思考引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次。力争达到第四层次，学生作出创新。道理暂时说不出不要紧。关键是在活动中获得的副产品。三、回顾、思考与交流设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发。四、作业对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验。学习思考、组内交流、组间交流学习、反思，提高、升华设计思想 （1）国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。（2）初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学。在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能。（3）数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。（4）本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学在教室里学习数学到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心。学生通过本节从具体情境发现并提出数学