初中学生数学解题错误的调查研究数学与统计学院师范

初中学生数学解题错误的调查研究数学与统计学院师范（06）颜海燕指导教师 汤炳兴初中学生数学解题错误的调查研究摘要初中学生数学解题中存在哪些错误？对望直港中心初中88名学生进行问卷调查，采用描述统计方法对收集的数据按知识性错误、逻辑性错误、策略性错误和心理性错误进行分析，发现错误原因主要是：概念模糊（占30.51%）、思想方法运用不当（占42.24%）、审题不清（占20.33%）、反思回顾不够（占6.92%）。由此得到启示：加强对概念的理解，重视数学思想方法，提高审题能力，养成解题回顾的好习惯、整理一本错题集。关键词：数学解题错误 解题能力 错误分析 预防措施目录1问题的提出12有关数学解题错误的研究概述22.1初中学生数学解题错误的心理分析22.1.1直觉经验导致的错误22.1.2思维定势导致的错误22.1.3焦虑情绪导致的错误22.1.4联想抑制导致的错误22.2国内外有关数学解题错误的研究23研究方法53.1研究对象53.2问卷设计53.3数据收集64研究结果与分析74.1研究结果84.2数据分析84.2.1各年级学生对数学的感兴趣情况84.2.2各年级学生搜集错题情况94.2.3各年级学生对待错题的态度104.2.4有关初中学生做错数学题原因的分析105几点思考125.1加强对概念的理解125.2重视数学思想方法125.3提高审题能力125.4养成错题回顾的好习惯135.5整理一本错题集13参考文献16附录1730 / 30下载文档可编辑调查报告正文1问题的提出数学解题错误是学生在学习过程中存在着的一种自然现象，要想让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的。从某种意义上讲，错误不过是学生在数学解题中所作的某种尝试，它只能反映出学生在某一阶段的学习水平，而不能代表其最终的实际水平。况且学生在发现错误、分析错误、改正错误的过程中，自己领略了探索、修改、尝试、验证的过程而获得成功的喜悦，并且对数学会充满信心，产生浓厚的学习兴趣。行为主义心理学派认为：人是在不断尝试错误中进行学习的。错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识过程中出现的问题，学生在解题过程中出现的错误及其对错误的认识，实际上是学生获得和巩固知识的重要途径。学生能顺利完成数学解题，表明其在观察、分析、领会问题，提取、运用、重组知识的环节上没有受到干扰或者说是克服了干扰，若在上述环节中不能克服干扰，就会出现解题错误。在数学的学习以及解题过程中，学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异的，因此，每位学生都会或多或少地产生错误，这是无法避免的，所以，对错误进行系统的分析研究是相当必要的。2有关数学解题错误的研究概述国内外学者关于初中生数学解题错误分析方面的研究很多，自己所查阅到的资料并不全面，以下就将我所阅读的有关这方面的研究作一概述：2.1初中学生数学解题错误的心理分析2.1.1直觉经验导致的错误初中学生在解题过程中，常常根据某些局部特征，从已有的经验出发，不经逻辑推理，就凭表面现象判断，草率下笔，存在着主观性片面性，易产生负迁移而导致错误。2.1.2思维定势导致的错误初中学生在用某种思维模式多次解决某类问题而形成思维定势后，当解决相类似的新问题时，就会出现一种要套用以前思维模式的倾向，而且同一种方法使用次数愈多，这种倾向就愈强烈。对习惯看法越牢固，对新方法就越难树立。2.1.3焦虑情绪导致的错误心理学的研究表明，情绪与解决问题有密切关系。焦虑程度与学习成绩的关系呈倒U型曲线，即适中的焦虑程度将有助于问题的解决，而焦虑程度过高或过低均不能表现良好的解题能力。有些初中生在对于见到运算数字稍大一些的计算就感到厌烦或怕信息量大一点题目，这时要用生动的事例教育他们懂得，这种心理状态的存在往往造成解题的功亏一篑，严重影响能力的发展。解题的过程也是一个不断尝试解题途径的过程，一旦不能很快地找到正确的解题方法时，就会产生焦虑心理。过度的焦虑会使人产生高度注意而强化思维定势，冲淡学生的记忆，产生暂时的遗忘2.1.4联想抑制导致的错误 这种心理现象的产生，一是旧知识的联想优势导致新知识的联想抑制；二是心情过分紧张或过度疲劳也会抑制广泛而巧妙的联想。初中学生如果没有适合联想的环境，平时如果不注重联想思维训练的话，就很难在解题过程中巧妙运用。2.2国内外有关数学解题错误的研究对中学生在数学解题中的错误，国内外学者作了许多有益的工作，至今方兴未艾，特别是随着瑞士心理学家皮亚杰“建构主义教学观”的兴起，对数学解题错误又有了新的认识。如Newman认为学生在解一步文字题时，要想得到正确答案，必须扫清一切障碍，其中任何失误都会影响过程，导致最好解题的失败。Casey发展了Newman的理论，将错误分为问题形式、问题阅读、问题理解、策略理解、技能选择、技能操作6个层级1。我国体系最完整的教育论专著学记中指出，“学者有四失，教者必知之。人之学也，或失之多，或失之寡，或失之易，或失之止。此四者，心之莫同也。”不仅指出了学习就有过失，而且还指出了四种失败的原因：或者是因为贪多，或是是知识面偏窄，或者是态度轻率，或者是畏难中止。这都是学生的不同心理和才智引起的。“教也者，长善而救其失也”：教育的作用，就是使受教育者发扬优点并克服缺点。汤炳兴老师在他的中学数学解题学习一书中总结出影响学生正确解题的因素可以从以下几个方面去认识：知识因素（知识缺漏、偏差、忽视命题成立的条件，基本技能不熟练，运算基本功不扎实），能力因素（阅读理解的能力、思维障碍化归能力），经验因素，个性品质（情绪、动机强度）2。谢淑珍、姜鑫辉、王保顺认为学生从小学进入初中后，知识本身对学生的要求大幅度提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误3。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误是一个特写的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果4。他们认为就初中学生解题错误而言，造成的干扰来自以下两方面：小学数学的干扰，初中数学前后知识的干扰5。翟长盛、张忙英、谢淑珍认为减少初中生解题错误的方法是预防和排除干扰，其中最主要的三个环节：课前准备要有预见性6、课内讲解要有针对性7、课后点评要有总结性。这样的话学生的认知过程就经历了从无到有由量变到质变的过程，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。冯卫东经过自己的研究发现影响学生解题错误的因素还可能是题意理解和概念的干扰，具体可以从以下几个方面来考虑：理解不详细的错误、概念的内涵与外延的理解不清的错误、概念的得出以偏概全的错误、知识学习和掌握环节上出现的错误8。白秀平、王保顺、林巧琴则是从教师的角度来分析影响初中学生数学解题错误的因素，他们认为初中阶段学生数学学习成绩两极分化呈现出比小学阶段更严重的趋势9，觉得“正确理解错误”是非常非常重要的，还认为教师的态度对于犯错的学生来说是很关键的10。关于学生在数学学习中遇到的错误也逐渐引起相关学者专家和老师的关注，相关的文章也很多，如我国陕西师范大学罗增儒教授，写过很多的有关解题研究和错题分析的文章，在数学解题学引论中把学生的错误归结为三类：知识性错误；逻辑性错误；心理性错误指出在个人的解题经历中，“尚未成功”乃至失败，实在比激动人心的成功多得多11。 我国浙江教育学院的戴再平教授也从解题结果的角度，在数学习题理论中也把数学解题错误分为上述四类12。还有涂荣豹教授在文中，指出数学解题学习是有意义的学习，对解题的真正学习是“解题回顾”，不仅要回顾有关知识，解题方法以及理解题意的过程，而且更要回顾，一开始是怎样探索的，走过哪些弯路，产生过哪些错误 ，为什么会出现这些弯路和错误等13。以上文献都是通过分析学习中的错误而获得有益的知识，那么作为学生是否真正认识到这些呢？本文则是通过对学生平时对待数学解题错误情况的调查，从另一方面来培养增强学生数学解题能力。3研究方法基于前人关于初中生数学解题错误方面的分析，本问卷调查研究旨在测试初中学生平时学习的真实情况，了解到农村学生对待自己数学学习以及解题过程中出现错误的态度、看法以及处理方式，找出学生存在的问题，尽可能地找出有效减少错误发生的方法、措施，这样或许会给同学们的数学学习、解题带来一点帮助。3.1研究对象本研究以问卷调查的形式，采用无记名的方式对扬州望直港中心初中七年级一班的40位学生（男生22，女生18）以及八年级三班的48位学生（男生23，女生25）进行了调查（见表1），并要求学生如实作答。该所学校是一所普通的农村学校，被调查的班级是普通班，这两个班级为不同年级的平行班级。表1学生人数分布情况男生女生总计七年级221840八年级232548总 计4543883.2问卷设计问卷调查表是自编的（见附录）问卷调查主要围绕初中学生在平时的数学学习以及解题来设计的，意图了解到不同类型的学生对待错题的不同态度、看法，一些解题习惯，解错题的原因。该问卷的设计遵循以下原则：（1）合理性紧密与论文的课题相联系，考虑到初中生现有的数学知识水平以及他们的认知发展状况，从学生的实际情况出发设置问题。如：12.您一般做错数学题目的原因是（ ）（此题可以多选）A.将题目看错B.对概念模糊，混淆C.公式记忆错误D.受小学知识的影响E.做题时注意力不集中（2）一般性所设计的问题很一般，都是关于学生平时数学学习以及解题过程中对待错误的方法、看法，没有特殊的情况，而且这些问题在学生当中很普遍。如：5.平时如果遇到解答错误的数学题目，您会（ ）A.独自思考，力求找出错误的原因B.亲自向老师请教或者跟同学互相讨论C.等待老师来解答D.放在一边不管它E.其它 （3）明确性所设计的问题简单、明了，学生很容易看懂，而且能够直接反映出学生的一些情况便于调查的进行，对研究有一定的帮助。如：7.平时您有搜集错题的习惯吗？（ ）A.有 B.没有（4）便于整理、分析采用设立选项的方式设置问卷，一是便于学生进行选择，二是调查结果容易得出并且具有说服力，调查所得的数据便于统计分析，能够让调查者通过数据的整理分析看出问卷所反映的问题，有利于“对症下药”，采取相应的措施。问卷的5、6两题主要考察学生解题习惯和对待错题的态度，7、8、10三题旨在问出学生日常的学习方法，9,11两题目的是理解学生对待做错过的题目的态度、观点是否积极向上，12题主要从学生容易犯错的几个原因方面对其进行考察，便于找出有效的措施来减少错误的发生率。3.3数据收集2010年4月15日早晨，我们利用早读课的时间，对宝应县望直港中心初中的88名学生进行了调查测试，其中七年级一班40名同学、八年级三班48名同学，分别采用了不记名的方式，调查时间为15分钟。一共发了100份问卷，调查问卷回收后，经仔细整理，收回94份，其中废卷6份，有效问卷的回收率为88%。4研究结果与分析通过采用描述统计方法对问卷调查的分析，初步了解到七年级一班、八年级三班共88位同学的作答情况，为了进一步了解各个年级男女生作答情况的对比，绘制了表2和表3：表2 七年级学生作答情况七年级男生（22人）七年级女生（18人）ABCDEABCDE3961634641411245107155845296167582610274184 14814814491984188110101111071111125473531211853101210425表3 八年级学生作答情况八年级男生（23人）八年级女生（25人）ABCDEABCDE376829862451351110459103131183621838134791432281851969788113651051812131110832117341218129391510918（标注：第二行为问卷上题目的选项，第一列为问卷的题号，其余格均为相对应题号、选项各自选择的学生人数）4.1研究结果上述表2和表3给出了两个年级男女生作答情况的对比，我们初略地得到了学生在平时的数学学习以及解题过程中的习惯和对待错题的态度、看法，为了找出其中的原因，提出一些预防措施，对此作了进一步的数据分析。4.2数据分析根据以上调查数据分析，经统计可以得出：4.2.1各年级学生对数学的感兴趣情况七年级男生中仅仅有4.5%的人对数学非常感兴趣，竟然还有22.7%的人对数学不感兴趣；七年级女生中没有人对数学非常感兴趣，甚至5.6%的人对数学一点兴趣没有；八年级男生的情况较七年级男生乐观一点，其中21.7%的人对数学非常感兴趣，没有人对数学一点兴趣没有；八年级女生的情况也不容乐观，没有人对数学非常感兴趣，其中也有16%的人对数学一点兴趣没有。各自具体的比例情况可以用图表的形式表示出，如右上图1：（A：非常感兴趣，B：感兴趣，C：一般，D：不感兴趣）数据不能绝对地说明什么问题，但是能够反映出某方面的问题。从图1中我们可以很明显地看出，大部分学生对数学还是挺感兴趣的，非常感兴趣以及一点兴趣都没的毕竟是少数人，七年级中，女生较男生对数学感兴趣一点，对数学不感兴趣的男生比女生要多。然而，到了八年级，女生对数学感兴趣的比例有所下降，从原来的55.6%下降到44%，男生对数学感兴趣的比例有所提高，从原来的54.5%上升到56.6%，对数学不感兴趣的人由22.7%降到现在的没有，由此可以看出，男生对数学是越来越感兴趣，女生则相反。之前关于初中生认知发展水平的材料中显示出，八年级是观察力概括性发展的一个转折点。在观察中，他们观察细节的感受力、辨别事物差异的准确率、理解事物的抽象程序均在不断地发展。从识记方法上，初中学生的意义识记能力更加发展起来。七年级学生机械识记方法还起着很大的作用，或许男生在这一方面比女生发展的要迅速一点，抽象识记从七年级开始加大了发展速度。中学生的抽象逻辑思维在很大程度上，还属于经验型。从八年级开始，中学生的抽象逻辑思维开始由“经验型”向“理论型”转化。从形式逻辑思维看，七年级已开始占优势。八年级开始能理解抽象概念的本质属性。就辩证思维发展来讲，七年级学生已经开始掌握该种思维的各种形式，但水平还不高。八年级学生的辩证逻辑思维处于迅速发展的转折期，七年级时，受小学知识的干扰，许多知识还是有比较固定的模板，女生在“经验型”上比较占优势，到了八年级，数学问题的逻辑性增强了，男生在逻辑能力上较女生强一点，女生思维较停留在牢固的知识层面上，所以男女生对数学的兴趣程度就发生了变化。分析这种发展趋势，随着年级的增加，男女生对数学的兴趣逐渐分化，明显地男生越来越有兴趣，女生相对而言不如男生感兴趣。4.2.2各年级学生搜集错题情况七年级男生有18.3%的人在平时的数学学习中有搜集错题的习惯，女生相对男生来说多一点，占22.2%，情况稍显乐观；对于八年级学生来说，男生有39.1%的人有搜集错题的习惯，女生有这习惯的人数仅仅占12%，对比前后这几组数据，可以看出，随着年级的增加，女生的习惯还不如男生的习惯好，结合上面一种分析的情况来看的话，兴趣对习惯或多或少有点影响，将两种趋势进行对比，男生的好习惯比例与感兴趣程度是呈正比的，这样也就说明了一个问题：对数学感兴趣，就会养成一个搜集错题的好习惯。我们可以用图形的方式直观地表示出：如右上图2：为了进一步地分析出学生对待错题的态度，我绘制了如上的图形，我们可以相当直观地看出来，初中学生大部分同学都没有搜集错题的习惯，从调查数据中可以看出，就连成绩处于班级中游偏上的学生有的都没有搜集错题的习惯，甚至一些基础很好，对数学非常感兴趣的同学亦是如此，这从另一侧面反映出初中学生很少有人由解题回顾的习惯，对于做错的题目采用不闻不问的方式，将其放在一边，通过调查还发现这些没有搜集错题习惯的学生就容易犯一个错误：遇到之前做错过的题目时，很容易再犯错，即便是很优秀的学生也会这样，从心理学角度来说，初中学生的独立自主意识还不够强，自觉性稍显弱，缺乏主动性，很难养成良好的学校习惯。这从侧面也反映出解题回顾的重要性。 4.2.3各年级学生对待错题的态度初中学生在平时的数学学习以及解题过程中遇到错误是一种不可避免的现象，古人云：孰人无过。每位同学都会或多或少地做错题，有的同学在下次遇到同样的题目时还是会做错，而有的同学则会做的很完美，其实关键是看他们对待错题的态度。经调查发现，七年级、八年级的男女生对待错题都是有区别的，具体的情况如下表所示：表4：各年级学生对待错题的态度经常将错题找出来，并重新再做经常找出来看看（解答过程、思想方法）用到时才回去看它放在一边不管它七年级男生4.5%41%36.4%18.2%七年级女生5.6%44.4%44.4%5.6%八年级男生30.4%34.8%34.8%八年级女生4%52%24%20%从表格中可以看出，虽然七年级男生中有18.2%的人会将错题放在一边不管，但是到了八年级，没有人这么做，男生在对待错题的态度上从七年级到八年级有所改善，越来越重视，男生竟然有30.4%的人经常将错题找出来重新再做，这是一个非常好的习惯，有65.2%的人会经常把错题找出来看看，大多数男生在这方面做得还是不错的。女生在七年级时，经常将错题拿出来做的人较男生多，情况还算可以，可是到了八年级，女生的情况变得很糟糕，竟然有20%的人将错题放在一边不管，只剩下4%的人会将错题拿出来重新再做，由此可以看出女生的态度变得消极了，对数学的重视程度不够深。4.2.4有关初中学生做错数学题原因的分析美籍匈牙利数学家G.波利亚在怎样解题中，把数学问题的解答分为四个阶段，第一：我们必须理解题意；第二：我们必须了解各个项目是如何相关的，未知量和数据之间有什么关系，以得到解题思路，拟定方案；第三：我们执行我们的方案；第四：我们回顾所完成的解答，检验和讨论它。即理解题意、拟定方案、执行计划和回顾。这些阶段中都有其重要性，都有出错的可能性。笔者根据自身的经历就“将题目看错”、“对概念模糊、混淆”、“公式记忆错误”、“受小学知识的影响”、“做题时注意力不集中”这5个错因进行了调查，调查数据显示：七年级学生主要的出错原因是对概念理解不透彻，数学思想方法运用不当，审题不清楚，反思回顾不到位，没有整理错题集的习惯。七年级男生中一半的人是由于审题不清，另外45.5%的人是做题时注意力不集中，36.4%的人对概念模糊、混淆；七年级女生中有66.7%的人是因为将题目看错，对概念不清的人数占55.6%；相对而言，八年级学生在数学思想方法运用上较七年级学生强一点，对于解题回顾这方面做得也较好，大部分学生有整理错题集的习惯，但是，审题方面的情况还是不乐观，八年级女生中有60%的人会将题目看错，40%的人对概念理解不清，32%的人做题时注意力不够集中；八年级学生八年级男生中竟然有78.3%的人做题时会将题目看错，52.2%的人对概念模糊不清、混淆，39.1%的人做题时注意力不够集中。“审题不清”对学生解题是有很大影响的，不管哪个年级，男生或者女生，因为这个原因做错题的占大部分，另外对概念模糊不清的的人数也不少，还有做题时注意力不集中的人数也占了三分之一。由此，我们可以看出，对于概念的理解程度，数学思想方法的运用情况，审题能力，解题回顾，搜集错题的情况对学生数学解题是有一定的影响的。5几点思考提高数学解题能力是一项长期复杂的的系统工程，它不仅与学生的知识背景、数学现实、智力水平密切相关，也与学生的学习目的、学习态度、学习方法等非智力因素有很大的关系，根据上面的研究结果与分析以及为期两个月的教育实习，笔者提出以下几点能够有效减少预防数学解题错误，提高数学解题能力的积极措施：5.1加强对概念的理解数学的概念理解是数学理解的关键，由于概念有较强的抽象性和概括性，所以我们必须认真琢磨、推敲。数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。调查发现，很多学生对概念的理解程度不够导致了解题的错误，由此看出，我们得加强对概念的理解，这样有助于我们准确地解题。其实，要想很好地对数学概念进行理解，我们在平时的数学学习以及解题过程中必须要重视概念的形成过程。数学概念形成实际上就是从大量的实际例子出发，进行比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义，再用相应的形式表示出来。从这个形成过程中，我们可以得到概念的来龙去脉，能够有效地帮助我们理解概念。5.2重视数学思想方法研究发现部分同学因为在解题的过程中选择的思想方法不当，导致走了不少弯路，影响了解题的正确率。解决问题的过程，也是数学思想方法的获得和运用过程，我们要学会运用数学思想方法，将复杂问题简单化，抽象问题具体化。其实，运用数学思想方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，还可以达到会一题通一类的效果。应该学会多体检解决问题策略的多样化，逐步学会正确的思维方式，一旦我们学会了恰当地运用数学思想方法，数学问题的解决过程将会变得简单、顺畅，长此以往，我们的数学解题能力将得到一定的提高。5.3提高审题能力通过本次的调查分析，发现因为审题不清解错题目的学生不在少数，仔细想想，因为审题不清而解错题目时很可惜的，数学能力的培养离不开解题，数学题目包括已知条件和要解决的问题两个部分(即条件和结论) ,这也是解题的依据 。因此 ,解题首先要认真审题。对于一些简单的基本题 ,只要认真审题 ,完成解题并不困难。而对于一些综合性较强或灵活运用知识来解答的题目 ,审题的要求就比较高 ,这类题目的特点是条件比较复杂 ,甚至隐蔽而不明显。在审题时 ,对于条件既不能遗漏 ,也不能随意外加。对于结论 ,经过试题要转换表达成其他各种等价形式 。审题一定要注意抓关键词，想办法挖掘题目的内涵和外延。所以 ,题目中的条件、结论以及相关的定义 ,定理 ,由此而产生的结论都是解题过程中不可缺少的。其实，认真审题，提高审题能力对提高数学解题能力是很有帮助的，是重要的途径。5.4养成解题回顾的好习惯经上述调查发现，有的学生不太重视对错题的回顾，这是一个很不好的习惯，因为人犯错误是难免的。概念不清、逻辑推理会错。只不过有的学生就重视对错题的整理，分析，以防下次再犯同样的错误，但有的学生就是不重视，做完了就了事，认为看过就懂了，其实不然，好多题目需要反复地推敲、分析才能提炼出思想方法，以便于下次做同样类型的题目时可以用到。即便是再优秀的学生，做错的题目如果做不到定时地来审视的话，那么同样地，下次遇到的话，不一定能够完完整整地做出来。解题回顾这一步对解题来说是至关重要的，因为错误可能发生在解题过程中的任何一步。如果前面的步骤做得很完善的话，就在解题回顾这一步错了，那么就会有功亏一篑的感觉，前面所做的都是无用功。其实，错题只能表明你暂时性发生的错误，只是你该阶段的做题的表现，是一种很自然的现象，要想保证再次解题的正确性，经常将做错的题目拿出来看看，重视对思想方法的提炼，这样或许可以减少错误的发生率，至少做同一类型的题目时不会感到手无足措，不然的话就得重新探索解题途径。5.5整理一本错题集解题中出现错误是在所难免的，我们学生要从哪里跌倒哪里爬起来，及时分析错误，改正错误，应该学会每人建立一份错误档案，自己整理一本错误集，达到错一次而获得十倍的效果，这样可以提高思维的紧密性、严谨性和深刻性。与其它学科相比较的话，数学学科的特点就是作业量比较大，有很多学生认为这是负担，其实这也是数学的一个优势，因为作业既是巩固与深化所学知识的手段，也是再次学习的一次机会。学生要养成搜集错题的好习惯，正确对待错题，并仔细分析出错的原因，从中提炼出解题思想方法。错题集实际上就是你知识缺漏的总结，只要认真地对待它，一定会收到很好的效果的。总之，有效地减少数学解题错误、控制解题错误不是一蹴而就的，这一方面需要数学教师在具体的教学过程中根据自己的实践经验，重视那些容易出错的知识点，做到未雨绸缪；另一方面，即使学生出现了解题错误，也要采取合适的方式进行处理，针对错误类型及个体差异，帮助学生改正错误，同时，学生自己也要引起足够的重视，重视对数学兴趣的培养，重视对待错题的态度以及学会培养搜集错题的习惯。弄清楚出错的原因，防止一错再错，并且要养成有解题回顾的好习惯，在回顾与反思中汲取教训，总结解题经验，提高数学解题能力.参考文献1 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