相似三角形基本知识点及典型例题_第1页
相似三角形基本知识点及典型例题_第2页
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文档简介

相似三角形一、知识点梳理知识点一:比例线段1、比例:如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例,通常我们把四个实数成比例表示成:或者a:b=c:d,期中b,c称为比例内项,a,d称为比例外项。 等式两边同乘以bd,可得ad=bc,反过来等式ad=bc同除以bd,可得2、比例线段:在四条线段中,如果的比等于的比,即,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。3、比例中项:如果三个数a,b,c满足比例式,那么b叫做a、c的比例中项, 此时有。4、黄金分割:如果点P把线段分成两条线段AP和PB,使,那么称线段AB被点P黄金分割,点P叫做线段的黄金分割点,比值叫做黄金比。0.6185、比例式变形:或例1、如果,那么。例2、若 ,则的值是( )A、B、C、 D、例3、若4x=5y,则xy . 例4、若,则 .例5、已知,则的值为 .例6、如果xyz135,那么 例7、如果,且,那么 例8、如果,那么 例9、已知=x,求x知识点二:相似三角形1、定义:如果两个三角形中,三角对应相等,三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。如ABC与DEF相似,记作ABC DEF。几种特殊三角形的相似关系:两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。知识点三:相似三角形的判定1、定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相似2、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似简述为:两角对应相等,两三角形相似4、判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似5、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似简述为:三边对应成比例,两三角形相似相似三角形的几种基本图形:(1) 如图:称为“平行线型”的相似三角形(有“A型”与“X型”图)(2) 如图:其中1=2,则ADEABC称为“斜交型”的相似三角形。(有“反A共角型”、“反A共角共边型”、 “蝶型”)(3) 如图:称为“垂直型”(有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”)(4)如图:1=2,B=D,则ADEABC,称为“旋转型”的相似三角形。例1、如图,ABCAED, 其中DEBC,写出对应边的比例式。例2、如图,已知ABCADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,BAC=45,ACB=40,求:1)AED和ADE的度数;2)DE的长。例3、如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是( )例4、如图所示,已知中,E为AB延长线上的一点,AB=3BE,DE与BC相交于F,请找出图中各对相似三角形,并求出相应的相似比. 例5、已知:如图正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点求证:ADQQCP例6、已知:如图,AD是ABC的高,E、F分别是AB、AC的中点求证:DFEABC知识点四:相似三角形的性质及其应用(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方例1、ABCDEF,若ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm,而4cm是DEF中一边的长度,你能求出DEF的另外两边的长度吗?试说明理由. 例2、ABC中,DEBC,M为DE中点,CM交AB于N,若,求.例3、如图,已知ABCDEF,AC=CE=EP,PAB的面积为18,求四边形CDEF的面积。例4、如图,在ABC在边中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,DEBC,DFAC.已知=,。例5有一块三角形的

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