八年级下册人教版正方形课件

www 1230 org初中数学资源网 正方形 八年级下册 www 1230 org初中数学资源网 正方形 矩形 实验与观察一 折叠矩形纸片 www 1230 org初中数学资源网 正方形 实验与观察二 转动菱形模型 www 1230 org初中数学资源网 1 正方形的定义 由正方形的定义可知 正方形既是有一组邻边相等的矩形 又是有一个角为直角的菱形 如图 1 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 www 1230 org初中数学资源网 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 大家谈 www 1230 org初中数学资源网 www 1230 org初中数学资源网 八年级数学 平行四边形再认识 第十九章四边形 www 1230 org初中数学资源网 小结 正方形是特殊的平行四边形 也是特殊的矩形 也是特殊的菱形 正方形的性质 www 1230 org初中数学资源网 正方形性质 边 对边平行四边相等角 四个角都是直角 对角线 相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角 0D 我的文档 左信举 j2040600 swf 对称性 正方形是轴对称图形 也是中心对称图形 www 1230 org初中数学资源网 你觉得什么样的四边形是正方形呢 www 1230 org初中数学资源网 正方形 矩形 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角 平行四边形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形常见的判定法 www 1230 org初中数学资源网 一个矩形的 条对角线互相垂直 它是正方形吗 一个菱形的 条对角线相等 它是正方形吗 小试牛刀 思考 www 1230 org初中数学资源网 范例精讲 已知 如图正方形ABCD对角线AC BD相 求证 ABO BCO CDO ADO 交于点O 例1求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 www 1230 org初中数学资源网 基础训练 A 四边相等的四边形是正方形B 四角相等的四边形是正方形C 对角线垂直的平行四边形是正方形 D 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 1 下列判断中正确的是 D www 1230 org初中数学资源网 A 四个角是直角B 对角线互相垂直C 对角线互相平分D 对角线相等 3 正方形具有而矩形不一定有的性质是 A 邻边相等B 邻角相等C 对边相等D 对角互补 2 矩形 菱形 正方形都具有的性质是 C B www 1230 org初中数学资源网 5 已知正方形的一条边长为2cm 则这个正方形的周长为 对角线长为 面积为 4 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 A 对角线互相垂直B 对角线互相平分C 对角线相等D 对角线平分一组对角 C 8cm 6 正方形的对角线和它的边所成的角是度 45 www 1230 org初中数学资源网 7 已知正方形的一条对角线长为4cm 则它的边长为 面积为 8 已知正方形ABCD中 对角线AC 10cm P为AB上任意一点 PE AC PF BD E F为垂足 则PE PF 5cm 结论 正方形任意边上的点到两条对角线的距离之和等于对角线的一半 www 1230 org初中数学资源网 例2如图 正方形ABCD P为对角线BD上一点 试说明 PA PC A B C D P 方法一 利用全等 方法二 利用垂直平分线 方法三 利用轴对称图形 结论 正方形对角线上任一点到另一条对角线的两端点的距离相等 www 1230 org初中数学资源网 例2 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O 分析 要证明BM CN 大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等 MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 你能完成证明吗 AB BC 1 2 45 条件够吗 还需要的条件是 ABM BCN 你所要证明的两个三角形已经满足了哪些条件 由正方形可以得到的条件有 AM BN www 1230 org初中数学资源网 例2 如图 3 正方形ABCD中 AC BD相交于O MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 证明 四边形ABCD是正方形 OA OB 1 2 3 45 又 MN AB OMN 1 3 ONM 45 OM ON OA OM OB ON即AM BN 下面大家自己完成证明 www 1230 org初中数学资源网 练习1 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB acm 如图 2 求 AC的长及正方形的面积S 练习2 已知 在正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 且AC 6cm 如图求 正方形的面积S www 1230 org初中数学资源网 例3 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 分析 欲证 MFD 45 由于 MDF是直角三角形 只须证 MDF是等腰三角形 即只要证 要证MD FD 大家只须证得哪两个三角形全等 试一试看能不能完成证明 CMD ADF www 1230 org初中数学资源网 例3 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 证明 CE AF ADC AEM 90 又 CMD AME 1 2又 CD AD ADF MDC Rt CDM Rt ADF AAS DM DF 下面的证明请大家完成 www 1230 org初中数学资源网 例1 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知 正方形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是正方形 并且 ABO BCO CDO DAO ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 AC BD AC BD AO CO BO DO 共有几个等腰直角三角形 www 1230 org初中数学资源网 练习 如图 5 在AB上取一点C 以AC BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF BD延长BD交AF于H 求证 1 ACF DCB 2 BH AF 证明 www 1230 org初中数学资源网 例4 如图 6 ABC的外面作正方形ABDE和ACFG 连结BG CE 交点为N 求证 CEA ABG 分析 欲证 CEA ABG 大家想一想证明两个角相等的方法 你有办法了吗 通过自己的努力 看能不能解决问题 证明 四边形ABDE和四边形ACFG是正方形 AE ABAG AC 1 2 90 又 EAC 1 BAC 90 BAC BAG 2 BAC 90 BAC EAC BAG AEC ABG SAS CEA ABG www 1230 org初中数学资源网 例1 1 要使一个菱形成为正方形需增加的条件是 填上一个条件即可 www 1230 org初中数学资源网 www 1230 org初中数学资源网 例 下列正确的是 四边相等的四边形是正方形 四角相等的四边形是正方形 对角线垂直的平行四边形是正方形 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 www 1230 org初中数学资源网 例 在正方