江苏省南京市鼓楼区2016年中考数学一模试卷含答案解析

江苏省南京市鼓楼区 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1比 1 大的无理数是（ ） A C D 2一组数据 4， 5， 3， 4， 4 的中位数、众数和方差分别是（ ） A 3， 4， 4， 4 C 4， 4， 4， 3， 计算 x2x 的结果是（ ） A 如图，菱形 ， ， ，则菱形的高为（ ） A B C 12 D 24 5用一张半径为 20 的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形 的圆心角为（ ） A 60 B 90 C 135 D 180 6等腰直角 ， 0， ， O 过点 B， C，点 O 在 外部，且，则 O 的半径为（ ） A 4 B 5 C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 16 的平方根是 ， 9 的立方根是 8 2016 年 3 月，鼓楼区的二手房均价约为 25000 元 /平方米，若以均价购买一套 100 平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 元 9因式分解： 312a= 10为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将 200 条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为 么可以估计鱼塘里青鱼的数量为 条 11计算 （ a 0）的结果是 12点 A（ B（ 反比例函数 y= 图象上的两点，若 0，则 “ ”“ ”“=”） 13如图，将一张矩形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在点 D， C的位置，若 1=40，则 D 14若 三边长分别为 6、 8、 10，则 内切圆半径为 15已知 y 是 x 的二次函数，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 4 k 观察表中数据，则 k 的值为 16如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 0， 1）和 ，若在第四象限存在点 C，使 似，则点 C 的坐标是 三、解答题（本大题共 11 题，共 88 分，请在答题卡指定区域作答，解答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17计 算：（ x 3）（ 3+x）（ x2+x 1） 18（ 1）解不等式 3（ 2x+5） 2（ 4x+3）并将其解集在数轴上表示出来 （ 2）写出一个一元一次不等式，使它和（ 1）中的不等式组的解集为 x 2，这个不等式可以是 19（ 1）解方程： （ 2）方程 的解为 20为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “两会 ”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计 如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题： （ 1）该班级女生人数是 ；女生收看 “两会 ”新闻次数的众数是 ；中位数是 （ 2）求女生收看次数的平均数 （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的特点，小明计算出女生收看 “两会 ”新闻次数的方差为 ，男生收看 “两会 ”新闻次数的方差为 2，请比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小 （ 4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数 不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数 ”，如果该班级男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低 5%，试求该班级男生人数 21如图，在平行四边形 ， E、 F 为 两点， F=接 延长，交于点 G， C （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 面积为 2 求四边形 面积； 四边形 面积为 22一只不透明的袋子中装有 6 个小球，分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 这 6 个号码，这些球除号码外都相同 （ 1）直接写出事件 “从袋中任意摸出一个球，号码为 3 的整数倍 ”的概率 （ 2）用画树状图或列表格等方法，求事件 “从袋中同时摸出两个球，号码之和为 6”的概率 23为了测量校园内旗杆 高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案： （ 1）小明的方案：如图 1，小明在地面上点 C 处观测旗杆顶部，测得仰角， 5然后他向旗杆反方向前进 20 米，此时在点 D 处观测旗杆顶部，测得仰角 根据小明的方案求旗杆 高度 （ 2）小丽的方案：如图 2，小丽在地面上点 C 处观测旗杆顶部，测得仰角 5，然后从点 C 爬到 10 米高的楼上的点 E 处（ 观测旗杆顶部，测得仰角 根据小丽的方案所求旗杆 高度为米（用含 的式子表示） （参考数据： 24大客车和小轿车同时从甲地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往异地，轿车到达乙地后，立即以相同的速 度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，大客车的速度为 60 千米 /小时，轿车的速度为 90 千米 /小时设大客车和轿车出发 x 小时后，两车离乙地的距离分别为 米 （ 1）分别求出 x 之间的函数关系式 （ 2）在同一平面直角坐标系中画出 函数图象，并标上必要的数据 25某公司批发一种服装，进价 120 元 /件，批发价 200 元 /件，公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买 20 件以上的，每多买一件，批发价降低 1 元设顾客购买 x（件）时公司的利润为 y（元） （ 1）当一次性购买 x 件（ x 20）时， 批发价为 元 /件； 求 y（元）与 x（件）之间的函数表达式 （ 2）设批发价为 a 元 /件，求 a 在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多 26（ 11 分）（ 2016南京一模）如图，已知 O 的半径是 4 O 的切线，切 接 （ 1）证明： O 的切线； （ 2）把 射线 向平移 d（ 3） d（ 4） 0），使 边所在的直线与 O 相切，求 d（ 5）的值 27（ 10 分）（ 2016南京一模）如图，正方形 长分别为 2、 1，正方形点 B 旋转，直线 交于点 H （ 1）在正方形 点 B 旋转过程中， 大小是否始终为 90，请说明理由； （ 2）连接 正方形 点 B 旋转过程中， 求 最大值； 直接写出 最小值 2016 年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1比 1 大的无理数是（ ） A C D 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据这个数既要比 1 大又是无理数，解答出即 可 【解答】 解： A、 有理数，故本选项错误； B、 1，故本选项错误； C、 是有理数，故本选项错误； D、 是比 1 大的无理数，故本选项正确； 故选： D 【点评】 本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 2一组数据 4， 5， 3， 4， 4 的中位数、众数和方差分别是（ ） A 3， 4， 4， 4 C 4， 4， 4， 3， 考点】 方差；中位数；众数 【分析】 根据中位数、众数和方差的概念求解排序后的第 3 个数是中位数；出现次数最多的数据是众数；方差公式为： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解：把这组数据从小到大排列： 3， 4， 4， 4， 5，最中间的数是 4，则这组数据的中位数是 4； 4 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 4； 平均数是（ 4+5+3+4+4） 5=4，所以方差为 （ 4 4） 2+（ 5 4） 2+（ 3 4） 2+（ 4 4） 2+（ 4 4） 2= 故选 C 【点评】 此题考查了中位数、众数和方差，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均 数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差公式为： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 3计算 x2x 的结果是（ ） A 考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法 【分析】 首先依据同底数幂的乘法 法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可 【解答】 解：原式 =x= 故选： A 【点评】 本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法，掌握运算顺序是解题的关键 4如图，菱形 ， ， ，则菱形的高为（ ） A B C 12 D 24 【考点】 菱形的性质 【分析】 直接利用菱形的性质得出 长，进而利用菱形的面积求出答案 【解答】 解： 菱形 ， ， ， 0， O= = =4， ， 设菱形的高为 x，则 5x= 6 8， 解得： x= 故选： B 【点评】 此题主 要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出 长是解题关键 5用一张半径为 20 的扇形纸片制成一个圆锥（接缝忽略不计），如果圆锥底面的半径为10，那么扇形的圆心角为（ ） A 60 B 90 C 135 D 180 【考点】 圆锥的计算 【分析】 先求出圆锥底面圆的周长，即为扇形的弧长，再根据弧长公式即可求出扇形的圆心角 【解答】 解： 圆锥底面的半径为 10， 圆锥底面圆的周长为 20， 即扇形的弧长 =20， 设扇形的圆心角为 n，则 =20， 解得 n=180， 故选 D 【点评】 本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长 6等腰直角 ， 0， ， O 过点 B， C，点 O 在 外部，且，则 O 的半径为（ ） A 4 B 5 C D 【考点】 等腰直角三角形 【分析】 根据题意首先作图并连接 长 点 D，交 O 于点 E，然后证明 直角三角形，利用已知条件及勾股定理即可求解 【解答】 解：如下图所示：连接 长 点 D，交 O 于点 E 在 ， C， 0， C= 在 ， 2+42=41， 即： O 的半径是 【点评】 本题考查了圆与等腰直角三角形综合的有关问题，解题的关键是正确作图，并构建含半径及已知条件的直角三角形 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 16 的平方根是 4 ， 9 的立方根是 【考点】 立方根；平方根 【分析】 依据平方根、立方根的定 义和性质求解即可 【解答】 解 （ 4） 2=16， 16 的平方根是 4 9 的立方根是 故答案为： 4； 【点评】 本题主要考查的是平方根、立方根的性质和定义，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键 8 2016 年 3 月，鼓楼区的二手房均价约为 25000 元 /平方米，若以均价购买一套 100 平方米的二手房，该套房屋的总价用科学记数法表示为 06 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：该套房屋的总价用科学记数法表示为 106 元， 故答案为： 106 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 9因式分解： 312a= 3a（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 3a，再根据平方差公式进行二次分解 【解答】 解： 312a =3a（ 4）（提取公因式） =3a（ a+2）（ a 2） 故答案为： 3a（ a+2）（ a 2） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底 10为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将 200 条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后 发现鲤鱼出现的频率为 么可以估计鱼塘里青鱼的数量为 800 条 【考点】 用样本估计总体 【分析】 根据放入鲤鱼后鲤鱼出现的频率可以估计出放入鲤鱼后鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到原来鱼塘中青鱼的数量 【解答】 解：由题意可得， 鱼塘里的青鱼的数量为： 200 200=1000 200=800（条）， 故答案为： 800 【点评】 本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由鲤鱼的数量和出现的频率可以计算出青鱼的数量 11计算 （ a 0）的结果是 2a 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =3a a =2a 故答案为： 2a 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把 各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 12点 A（ B（ 反比例函数 y= 图象上的两点，若 0，则 “ ”“ ”“=”） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 0 即可得出结论 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k= 2 0， 函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内， y 随 x 的增大而增大， 0， 故答案为： 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 13如图，将一张矩形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在点 D， C的位置，若 1=40，则 D70 【考点】 平行线的性质 【分析】 由折叠的性质得 D后根据平角的定义即可得到结论 【解答】 解：由折叠的性质得 D 1=40， D（ 180 40） =70， 故答案为： 70 【点评】 本题考查了折叠的性质，平角的定义，熟记折叠的性质是解题的关键 14若 三边长分别为 6、 8、 10，则 内切圆半径为 2 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 先根据勾股定理的逆定理求出 直角三角形，然后利用直角边为 a、 b，斜边为 c 的三角形的内切圆半径为 进行计算即可 【解答】 解： 三边长分别为 6、 8、 10， 62+82=102， 直角三角形， 内切圆半径 r= =2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内 心就是三角形三个内角角平分线的交点记住直角边为 a、 b，斜边为 c 的三角形的内切圆半径为 15已知 y 是 x 的二次函数，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 4 k 观察表中数据，则 k 的值为 0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据题目提供的满足二次函数解析式的 x、 y 的值，确定二次函数的对称轴，利用对称轴找到一个点的对称点的纵坐标即可 【解答】 解：由上表可知函数图象经过点（ 1， 4）和点（ 1， 4）， 对称轴为 x= =0，即 y 轴 当 x=2 时的函数值等于当 x= 2 时的函数值， 当 x= 2 时， y=0， 当 x=2 时， k=0 故答案为： 0 【点评】 本题考查了二次函数的图象的性质，利用表格找到二次函数的对称点是解决此题的关键，另外本题还可以先求出函数的解析式，然后代入求值 16如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 0， 1）和 ，若在第四象限存在点 C，使 似，则点 C 的坐标是 （ ， 1），或（ ， 3）或（ ， ）或（ ， ） 【考点】 相似三角形的判定；坐标与图形 性质 【分析】 先根据题意得出 长，再分 种情况进行分类讨论，由直角三角形的性质即可得出结果 【解答】 解： A（ 0， 1）、 B（ ， 0）， ， ， =2， 0 当 0时，如图 1， 若 C= 0， A=1， ， C（ ， 1）； 若 0， ， ， C（ ， 3） 当 0时，如图 2， 过点 C 作 点 P， 当 ， 0， ， 同理： ， ， C（ ， ）； 当 ， 0， ， 同理： ， ， B ， C（ ， ）； 综上所述：点 C 的坐标为（ ， 1），或（ ， 3）或（ ， ）或（ ， ）； 故答案为：（ ， 1），或（ ， 3）或（ ， ）或（ ， ） 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定定理、坐标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质；在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解 三、解答题（本大题共 11 题，共 88 分，请在答题卡指定区域作答，解答题时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17计算：（ x 3）（ 3+x）（ x2+x 1） 【考点】 平方差公式 【分析】 先用平方差公式和去括号法则展开，再合并同类项即可 【解答】 解：原式 =9 x+1 = x 8 【点评】 本题主要考查整式的混合运算和平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键 18（ 1）解不等式 3（ 2x+5） 2（ 4x+3）并将其解集在数轴上表示出来 （ 2）写出一个一元一次不等式，使它和（ 1）中的不等式组的解集为 x 2，这个不等式可以是 x 1 1（答案不唯一） 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ 1）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； （ 2）根据（ 1）中不等式的解集可直接得出结论 【解答】 解：（ 1）去括号得， 6x+15 8x+6， 移项得， 6x 8x 6 15， 合并同类项得， 2x 9， 把 x 的系数化为 1 得， x （ 2） x 1 1 故答案为： x 1 1（答案不唯一） 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 19（ 1）解方程： （ 2）方程 的解为 x1= 【考点】 解分式方程；解一元二次方程 法 【分析】 （ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）方程去分母整理后，利用配方法求出解即可 【解答】 解：（ 1）去分母得： 4x+2=4， 解得： x= ， 经检验 x= 是增根，分式方程无解； （ 2）去分母得： 4x 2=41，即 44x+1=0， 分解因式得：（ 2x 1） 2=0， 解得： x1=， 故答案为： x1= 【点评】 此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程配方法，解分式方程利用了转化的思想，求出解后别忘了验根 20为了了解学生关注热点新闻的情况， “两会 ”期间，小明对班级同学一周内收看 “两会 ”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看 3 次的人数没有标出）根据上述信息，解答下列各题： （ 1）该班级女生人数是 20 ；女生收看 “两会 ”新闻次数的众数是 3 ；中位数是 3 （ 2）求女 生收看次数的平均数 （ 3）为进一步分析该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的特点，小明计算出女生收看 “两会 ”新闻次数的方差为 ，男生收看 “两会 ”新闻次数的方差为 2，请比较该班级男、女生收看 “两会 ”新闻次数的波动大小 （ 4）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的 “关注指数 ”，如果该班级男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”比女生低 5%，试求该班级男生人数 【考点】 条形统计图；解分式方程；加权平均数；中位数；众数；方差 【分析】 （ 1）将各观看次数的人数相加得到女生总数，观看次数最多的为众数，从小到大排列后，最中间或中间两数的平均为中位数； （ 2）根据加权平均数的算法，列式计算即可； （ 3）由方差可判断，方差小说明波动小； （ 4）根据题意，求出女生的关注指数，进而得到男生的关注指数，设男生人数为 x，列出方程，解之可得 【解答】 解：（ 1）该班级女生人数为： 2+5+6+5+2=20（人）， 其中收看 3 次的人数最多，达 6 次，故众数为 3； 该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第 10、 11 个数的平均数，均为 3，故中位数是 3； （ 2）女生收看次数的平均数是： （ 1 2+2 5+3 6+4 5+5 2） = =30； （ 3） 2 ， 所以男生比女生的波动幅度大； （ 4）由题意：该班女生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”为 100%=65%， 所以，男生对 “两会 ”新闻的 “关注指数 ”为 60% 设该班的男生有 x 人 则 ， 解得： x=25， 答：该班级男生有 25 人 【点评】 本题主考考查从统计表中获取有用数据的能力，并用获取的数据进行计算、解决问题的能力，获取有用数据时解题关键 21如图，在平行四边形 ， E、 F 为 两点， F=接 延长，交于点 G， C （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）若 面积为 2 求四边形 面积； 四边形 面积为 24 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定 【分析】 （ 1）根据平行四边形的性质得到 C， 是得到 F，根据全等三角形的性质得到 A= D，根据平行线的性质得到 A+ D=180，由矩形的判定定理即可得到结论； （ 2） 根据相似三角形的性质得到 =（ ） 2= ，求得 面积为 18，于是得到四边形 面积为 16； 根据四边形 面积为 16，列方程得到 B=24，即可得到结论 【解答】 （ 1）证明： C， 在平行四边形 ， C， C F， 在 ， ， A= D， A+ D=180， A= D=90， 四边形 矩形； （ 2） =（ ） 2= ， 面积为 2， 面积为 18， 四边形 面积为 16，； 四边形 面积为 16， （ C） B=16， B=24， 四边形 面积为 24， 故答案为： 24 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得 解题的关键 22一 只不透明的袋子中装有 6 个小球，分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 这 6 个号码，这些球除号码外都相同 （ 1）直接写出事件 “从袋中任意摸出一个球，号码为 3 的整数倍 ”的概率 （ 2）用画树状图或列表格等方法，求事件 “从袋中同时摸出两个球，号码之和为 6”的概率 【考点】 概率公式 【分析】 列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】 解：（ 1） 3 和 6 都是 3 的整数倍， = ； （ 3 分） （ 2）列表得： 6 7 8 9 10 11 5 6 7 8 9 11 4 5 6 7 9 10 3 4 5 7 8 9 2 3 5 6 7 8 1 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 从袋中同时摸出两个球的可能性有（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 1， 4）、（ 1， 5）、（ 1， 6）、（ 2， 3）、（ 2， 4）、（ 2， 5）、（ 2， 6）、（ 3， 4）、（ 3， 5）、（ 3， 6）、（ 4， 5）、（ 4， 6）、（ 5， 6），共十五种， 号码之和为 6 的有（ 1， 5）、（ 2， 4），所以 （ 8 分） 【点评】 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 23为了测量校园内旗杆 高度，小明和小丽同学分别采用了如下方案： （ 1）小明的方案：如图 1，小明在地面上点 C 处观测旗杆顶部，测得仰角， 5然后他向旗杆反方向前进 20 米，此时在点 D 处观测旗杆顶部，测得仰角 根据小明的方案求旗杆 高度 （ 2）小丽的方案：如图 2，小丽在地面上点 C 处观测旗杆顶部，测得仰角 5，然后从点 C 爬到 10 米高的楼上的点 E 处（ 观测旗杆顶部，测得仰角 根据小丽的方案所求旗杆 高度为米（用含 的式子表示） （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）在 ， 5，得到 C，在 ， 得到 ，即可得到结论； （ 2）延长 D，根据矩形的性质得到 E=10， C，然后根据三角函数的定义列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1）在 ， 5， C， 在 ， ， 20m， 答：旗杆 高度为 20m； （ 2）延长 D， E=10， C， 5， C， B， ， = ， ， 答：旗杆 高度为 米 【点评】 此题考查了解直角三角形的应用仰角 俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 24大客车和小轿车同时从甲地出发，沿笔直的公路以各自的速度匀速驶往异地，轿车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，大客车的速度为 60 千米 /小时，轿车的速度为 90 千米 /小时设大客车和轿车出发 x 小时后，两车离乙地的距离分别为 米 （ 1）分别求出 x 之间的函数关系式 （ 2）在同一平面直角坐标系中画出 函数图象，并标上必要的数据 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据大客车离乙地的路程 =180速度 时间，小轿车离乙地的路程分 0 x 2， 2 x 4 分别计算即可 （ 2）利用描点法画出图象即可 【解答】 解：（ 1） 80 60x， 当 0 x 2 时， 80 90x， 当 2 x 4 时， 0x 180 （ 2） 函数图象，如图所示 【点评】 本题考查一次函数的应用，路程、速度、时间之间的关系，等知识，解题的关 键是理解题意，利用路程 =速度 时间解决问题，属于中考常考题型 25某公司批发一种服装，进价 120 元 /件，批发价 200 元 /件，公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买 20 件以上的，每多买一件，批发价降低 1 元设顾客购买 x（件）时公司的利润为 y（元） （ 1）当一次性购买 x 件（ x 20）时， 批发价为 220 x 元 /件； 求 y（元）与 x（件）之间的函数表达式 （ 2）设批发价为 a 元 /件，求 a 在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1） 根据题意列出代 数式即可； 根据题意即可的结论； （ 3）根据 y= 00x=（ x 50） 2+2500，于是得到抛物线的开口向下， x=50 时， y 有最大值，在对称轴 x=50 的左侧， y 随 x 的增大而增大，于是得到结论 【解答】 解：（ 1） 根据题意得：批发价为 200（ x 20） =（ 220 x）元 /件； 故答案为： 220 x； y=（ 220 x 120） x= 00x， （ 3） y= 00x=（ x 50） 2+2500， 抛物线的开口向下， x=50 时， y 有最大值，在对称轴 x=50 的左侧， y 随 x 的增大而增大， 200（ 50 20） =170， 170 a 200 时，每次卖的越多，利润也越多 【点评】 本题考查了二次函数的应用，销售问题的数量关系的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键 26（ 11 分）（ 2016南京一模）如图，已知 O 的半径是 4 O 的切线，切 接 （ 1）证明： O 的切线； （ 2）把 射线 向平移 d（ 3） d（ 4） 0），使 边所在的直线 与 O 相切，求 d（ 5）的值 【考