扬州市邗江区2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 （ ） A对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查 D对重庆市初中学生课外阅读量的调查 3下列二次根式化简后能与 合并的是（ ） A B C D 4在分式 ， ， ， 中，最简分式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5若反比例函数图象经过点（ 1， 8），则此函数图象也经过的点是（ ） A C 6今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数 学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 7如图，菱形中，对角线 于点 O， E 为 中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 8如图， 是等腰直角三角形， 0，且点 A 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，若 0，则 k 的值为（ ） A 10 B 5 C 20 D 、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是 10使代数式 有意义的 x 的取值范围是 11五十中数学教研组有 25 名教师，将他们按年龄分组，在 38 45 岁组内的教师有 8 名教师，那么这个小组的频率是 12如图，已知 对角线 交于点 O，点 E 是 中点，若 2 周长为 15 周长为 13已知最简二次根式 与 可以合并，则 a 的值是 14若关于 x 的方程 + =2 有增根，则 m 的值是 15如图，小红在作线段 垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 A， B 为圆心，大于线段 度一半的长为半径画弧，相交于点 C， D，则直线 为所求连结 C， 据她的作图方法可知，四边形 定是 16如图，已知一次函数 y=4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点 C，且 A 为 中点，则 k= 17如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 的任意一点，则 K 的最小值为 18如图，在 ， C=5， ，将 点 B 逆时针旋转 60得到 A连接 AC，则 AC 的长为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） 4 + ； （ 2） +（ 2+ ）（ 2 ） 20化简与解方程： （ 1）化简：（ 1） （ 2）解方程： 1= 21化简求值：（ ） ，其中 a=2 ， b=2+ 22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 三个顶点 A（ 2，2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，得到 画出 图形 （ 2）平移 点 A 的对应点 标为（ 2， 6），请画出平移后对应的 （ 3）若将 某一点旋转可得到 直接写出旋转中心的坐标 23某新建火车站站前广场 需要绿化的面积为 46000工队在绿化了 22000，将每天的工作量增加为原来的 ，结果提前 4 天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少 24考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为 “最适合自己的考前减压方式 ”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （ 1）这次抽样调查中，一 共抽查了多少名学生？ （ 2）请补全条形统计图； （ 3）请计算扇形统计图中 “享受美食 ”所对应扇形的圆心角的度数； （ 4）根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用 “听音乐 ”来减压方式的人数 25如图，在 ， 平分线 点 E， 平分线 （ 1）求证： （ 2）若 B，求证：四边形 矩形 26如图，已知 A（ 4， n）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求直线 x 轴的交点 C 的坐标及 面积； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（请直接写出答案） 27阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+ =（ 1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 n 均为整数），则有 a+b = a=b=2样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、 b、 m、 n 均为正整数时，若 a+b = ，用含 m、 n 的式子分别表示 a、b，得： a= ， b= ； （ 2）利用所探索的结论， 找一组正整数 a、 b、 m、 n 填空： + =（ + ） 2； （ 3）若 a+4 = ，且 a、 m、 n 均为正整数，求 a 的值？ 28如图 1，已知点 A（ a， 0）， B（ 0， b），且 a、 b 满足 ， D 与 y 轴交于点 E，且 E 为 点，双曲线 经过 C、 D 两点 （ 1）求 k 的值； （ 2）点 P 在双曲线 上，点 Q 在 y 轴上，若以点 A、 B、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点 P、 Q 的坐标； （ 3）以线段 对角线作正方形 图 3），点 T 是边 一动点， M 是 中点， N，当 T 在 运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明 2015年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】 解： A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故 A 选项正确； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 B 选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形 ，故 D 选项错误 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ） A对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查 D对重庆市初中学生课外阅读量的调查 【考点】 全面调查与抽样调查 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、对重庆市中学生每天学习所用时间的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误； B、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误； C、对某班学生进行 6 月 5 日是 “世界环境日 ”知晓情况的调查，人数不多，适宜采用全面调查，故此选项正确； D、对重庆市初中学生课外阅读量的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；故选： C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3下列二次根式化简后能与 合并的是（ ） A B C D 【考点】 同类二次根式 【分析】 先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可 【解答】 解： A、 =2 ，和 不能合并，故本选项错误； B、 = ，和 不能合并，故本选项错误； C、 = ，和 不能合并，故本选项错误； D、 =3 ，和 能合并，故本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式 4在分式 ， ， ， 中，最简分式有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 最简分式 【分析】 能化简的分式不是最简分式，分式 和 还能继续化简，所以不是最简分式；而 和 不能继续化简，是最简分式 【解答】 解： = ， = = ， 和 是最简分式， 故选 B 【点评】 本题考查了最简分式的定义和分式的约分，判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分 式的分子和分母是否有公因式存在，有则不是最简分式，反之则是 5若反比例函数图象经过点（ 1， 8），则此函数图象也经过的点是（ ） A C 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设反比例函数的解析式为 y= （ k 0），由点（ 1， 8）在反比例函数图象上即可求出 k 的值，再逐一求出四个选项中横纵坐标之积，看是否 =k，由此即可得出结论 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 y= （ k 0）， 反比例函数图象经过点（ 1， 8）， k= 1 8= 8 A、 4 2=8 8； B、 2 4=8 8； C、 1 （ 8） =8 8； D、 8 1= 8 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出 k= 8本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数 k 的值是关键 6今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的 数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A这 1000 名考生是总体的一个样本 B近 4 万名考生是总体 C每位考生的数学成绩是个体 D 1000 名学生是样本容量 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可 【解答】 解： A、 1000 名考生的数学成绩是样本，故 A 选项错误； B、 4 万名考生的数学成绩是总体，故 B 选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故 C 选项正 确； D、 1000 是样本容量，故 D 选项错误； 故选： C 【点评】 本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 7如图，菱形中，对角线 于点 O， E 为 中点，菱形 周长为 28，则 长等于（ ） A 4 C 7 D 14 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的四条边都相等求出 根据菱形的对角线互相平分可得 D，然后判断出 中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 【解答】 解： 菱形 周长为 28， 8 4=7， D， E 为 中点， 中位线， 7= 故选 A 【点评 】 本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键 8如图， 是等腰直角三角形， 0，且点 A 在反比例函数 y= （ k 0）的图象上，若 0，则 k 的值为（ ） A 10 B 5 C 20 D 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【分 析】 设 A 点坐标为（ a， b），根据等腰直角三角形的性质得 C=D，则 0，变形为 ，利用平方差公式得到（ C）（ =5，得到 ，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=5 【解答】 解：设 A 点坐标为（ a， b）， 是等腰直角三角形， C， D 0， 220，即 ， （ C）（ =5， ， k=5 故选： B 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定 值 k，即 xy=k 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9事件 大量重复做这种试验，事件 00次发生的次数是 5 【考点】 概率的意义 【分析】 根据概率的意义解答即可 【解答】 解：事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验， 则事件 A 平均每 100 次发生的次数为： 100 =5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键 10使代数式 有意义的 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】 根据分式和二次根式有意义的条件可得 x 2 0，再解不等式即可 【解答】 解：由题意得： x 2 0， 解得： x 2， 故答案为： x 2 【点评】 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关 键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数 11五十中数学教研组有 25 名教师，将他们按年龄分组，在 38 45 岁组内的教师有 8 名教师，那么这个小组的频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 根据题意，可得总人数与该组的频数，由频数、频率的关系，可得这个小组的频率【解答】 解：根据题意， 38 45 岁组内的教师有 8 名， 即频数为 8，而总数为 25； 故这个小组的频率是为 = 故答案为 【点评】 本题考查频数、频率的关系，要求学生能根据题意，灵活运用 12如图，已知 对角线 交于点 O，点 E 是 中点，若 2 周长为 15 周长为 36 【考点】 平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】 由 对角线 交于点 O， 2得 长，又由 5可求得 D 的长，继而求得 周长 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 12=6（ 周长为 15 E+5 E=9 点 E 是 中点， D=18 周长为： 36 故答案为： 36 【点评】 此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质注意求得 E=9而求得 D=18关键 13已知最简二次根式 与 可以合并，则 a 的值是 2 【考点】 同类二次根式；最简二次根式 【分析】 依据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可 【解答】 解： 最简二次根式 与 可以合并， 2a+1=a+3 解得： a=2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查的是同类二次根式的定义，依据同类二次根式的定义列出关于 a 的方程是解题的关键 14若关于 x 的方程 + =2 有增根，则 m 的值是 0 【考点】 分式方程的增根 【分析】 方程两边都乘以最简公分母（ x 2），把分式方程 化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0 的未知数的值求出 x 的值，然后代入进行计算即可求出 【解答】 解：方程两边都乘以（ x 2）得， 2 x m=2（ x 2）， 分式方程有增根， x 2=0， 解得 x=2， 2 2 m=2（ 2 2）， 解得 m=0 故答案为： 0 【点评】 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 15如图，小红在作线段 垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 A， B 为圆心，大于线段 度一半的长为半径画弧，相交于点 C， D，则直线 为所求连结 C， 据她的作图方法可知，四边形 定是 菱形 【考点】 作图 基本作图 【分析】 根据垂直平分线的画法得出四边形 边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】 解： 分别以 A 和 B 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于 C、 D， D=C， 四边形 定是菱形， 故答案为：菱形 【点评】 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键 16如图，已知一次函数 y=4 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点 C，且 A 为 中点， 则 k= 4 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 先确定 B 点坐标，根据 A 为 中点，则点 C 和点 B 关于点 A 中心对称，所以C 点的纵坐标为 4，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定 C 点坐标，然后把 C 点坐标代入 y=4 即可得到 k 的值 【解答】 解：把 x=0 代入 y=4 得 y= 4，则 B 点坐标为（ 0， 4）， A 为 中点， C 点的纵坐标为 4， 把 y=4 代入 y= 得 x=2， C 点坐标为（ 2， 4）， 把 C（ 2， 4）代入 y=4 得 2k 4=4，解得 k=4 故答案为： 4 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式 17如图，菱形 ， ， A=120，点 P， Q， K 分别为线段 的任意一点，则 K 的最小值为 2 【考点】 轴对称 形的性质 【分析】 根据轴对称确定最短路线问题，作点 P 关于 对称点 P，连接 PQ 与 交点即为所求的点 K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 PQ K 的最小值，然后求解即可 【解答】 解：如图， ， A=120， 点 P到 距离为 4 =2 ， K 的最小值为 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键 18如图，在 ， C=5， ，将 点 B 逆时针旋转 60得到 A连接 AC，则 AC 的长为 4+3 【考点】 旋转的性质 【分析】 连结 AC 交 O 点，如图，利用旋转的性质得 C=6， 60，AB=C=AC=5，则可判断 等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明 AC 垂直平分 BC，则 3，然后利用勾股定理计算出 AO，利用三角函数计算出 后计算 AO+可 【解答】 解：连结 AC 交 O 点，如图， 点 B 逆时针旋转 60得到 A C=6， 60， AB=C=AC=5， 等边三角形， B， 而 AB=AC， AC 垂直平分 BC， 3， 在 A， AO= = =4， 在 ， ， =3 ， AC=AO+3 故答案为 4+3 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是证明 等边三角形和 AC 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分） 19计算： （ 1） 4 + ； （ 2） +（ 2+ ）（ 2 ） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先算乘除，再算加减； （ 2）先算乘除，再算加法 【解答】 （ 1）原式 =4 3 + = +3； （ 2）原式 = 1+（ 4 2） = +1 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算，先理清运算顺序，然后按运算顺序逐步求解 20化简与解方程： （ 1）化简：（ 1） （ 2）解方程： 1= 【考点】 解分式方程；分式的混合运算 【分析】 （ 1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）原式 = = =a+b； （ 2）方程两边同乘以（ x 1）得： 3 x+1= 1， 解得： x=5， 经检验 x=5 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21化简求值：（ ） ，其中 a=2 ， b=2+ 【考点】 二次根式的化简求值；分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a、 b 的值代入进行计算即可【解答】 解：原式 = ， = ， = ； 将 a=2 ， b=2+ 代入得，原式 = = 【点评】 本题考查的是分式 的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度， 三个顶点 A（ 2，2）， B（ 0， 5）， C（ 0， 2） （ 1）将 点 C 为旋转中心旋转 180，得到 画出 图形 （ 2）平移 点 A 的对应点 标为（ 2， 6），请画出平移后对应的 （ 3）若将 某一点旋转可得到 直接写出旋转中心的坐标 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案； （ 2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案； （ 3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标 【解答】 解：（ 1）如图所示： 为所求； （ 2）如图所示： 为所求； （ 3）旋转中心坐标（ 0， 2） 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键 23某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000工队在绿化了 22000，将每天的工作量增加为原来的 ，结果提前 4 天完成了该项绿化工程该项绿化工程原计划每天完成多少 【考点】 分式方程的应用 【分析】 可设该项绿化工程原计划每天完成 x 米 2，利用原工作时间现工作时间 =4 这一等量关系列出分式方程求解即可 【解答】 解：设该项绿化工程原计划每天完成 x 米 2， 根据题意得： =4， 解得： x=2000， 经检验， x=2000 是原方程的解 答：该绿化项目原计划每天完成 2000 平方米 【点评】 本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意解分式方程时一定要检验 24考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容 为 “最适合自己的考前减压方式 ”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： （ 1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？ （ 2）请补全条形统计图； （ 3）请计算扇形统计图中 “享受美食 ”所对应扇形的圆心角的度数； （ 4）根据调查结果，估计该校九年级 500 名学生中采用 “听音乐 ”来减压方式的人数 【 考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）利用 “流谈心 ”的人数除以所占的百分比计算即可得解； （ 2）用总人数乘以 “体育活动 ”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可； （ 3）用 360乘以 “享受美食 ”所占的百分比计算即可得解； （ 4）用总人数乘以 “听音乐 ”所占的百分比计算即可得解 【解答】 解：（ 1）一共抽查的学生： 8 16%=50 人； （ 2）参加 “体育活动 ”的人数为： 50 30%=15， 补全统计图如图所示： （ 3） “享受美食 ”所对应扇形的圆心角的度数为： 360 =72； （ 4）该校九年级 500 名学生中采用 “听音乐 ”来减压方式的人数为： 500 =120 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小 25如图，在 ， 平分线 点 E， 平分线 （ 1）求证： （ 2）若 B，求证：四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）首先根据角平分线性质与平行线性质证明 根据平行四边形性质证出 B， A= C，可利用 理判定 （ 2）根据全等得出 F，根据平行四边形性质得出 C，推出 E=出四边形 平行四边形，根据等腰三角形性质得出 0，根据矩形的判定推出即可 【解答】 证明：（ 1） 平分线 点 E， 平分线 点 F， 在平行四边形 ， 四边形 平行四边形， B， A= C， 即 ， （ 2） F， 四边形 平行四边形， C， F， 四边形 平行四边形， B， 分 0 平行四边形 矩形 【点评】 本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质和判定，矩形的判定，全等三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力26如图，已知 A（ 4， n）， B（ 1， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求直线 x 轴的交点 C 的坐标及 面积； （ 3）求不等式 kx+b 0 的解集（请直接写出答案） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）将 B 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例解析式；将 n 的值，确定出 A 的坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； （ 2）对 于直线 y=0 求出 x 的值，即可确定出 C 坐标，三角形 积 =三角形 三角形 积，求出即可； （ 3）由两函数交点 A 与 B 的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= （ m 0）过点 B（ 1， 4）， m=1 （ 4） = 4， y= ， 将 x= 4， y=n 代入反比例解析式得： n=1， A（ 4， 1）， 将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式得： ， 解得： ， y= x 3； （ 2）在直线 y= x 3 中，当 y=0 时， x= 3， C（ 3， 0），即 ， S （ 3 1+3 4） = ； （ 3）不等式 kx+b 0 的解集是 4 x 0 或 x 1 【点评】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 27阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+ =（ 1+ ） 2善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b =（ m+n ） 2（其中 a、 b、 m、 n 均为整数），则有 a+b = a=b=2样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方 法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、 b、 m、 n 均为正整数时，若 a+b = ，用含 m、 n 的式子分别表示 a、b，得： a= b= 2 （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、 b、 m、 n 填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ） 2； （ 3）若 a+4 = ，且 a、 m、 n 均为正整数，求 a 的值？ 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）根据完全平方公式运算法则，即可得出 a、 b 的表达式； （ 2）首先确定好 m、 n 的正整数值，然后根据（ 1）的结论即可求出 a、 b 的值； （ 3）根据题意， 4=2先确定 m、 n 的值，通过分析 m=2， n=1 或者 m=1， n=2，然后即可确定好 a 的值