第五章习题课给学生PPT课件

1 电场强度和场强叠加原理 电场中某点处的电场强度等于位于该点处的单位试验电荷所受的力 其方向为正电荷受力方向 点电荷系 点电荷 电荷连续分布带电体的场强 注意这种方法的解题步骤 2 电通量 3 高斯定理 若电荷连续分布 则 高斯定理表明静电场是有源场 用此方法解题注意取合适的高斯面 几种典型电荷分布的场强公式 1 均匀带电球面的场强 2 均匀带电球体的场强 3 无限长均匀带电直线的场强 4 无限大均匀带电平面的电场强度 5 均匀带电环轴线上的电场强度 均匀带电环可作为带电园盘 无限大平面 球面等的微元 方向 4 静电场的环路定理 5 电势能和电势 电势能 电荷在电场中某点的电势能 在数值上等于把电荷从该点移至电势能零点时 电场力所做的功 表明静电场是保守场 电势 电场中某点的电势 在数值上等于把单位正的点电荷从该点沿任意路径移至电势零点时 电场力所做的功 电势差 6 点电荷电场电势及叠加原理 9 电场强度和电势的关系 点电荷 注意用此两方法求电势分布的步骤及注意事项 均匀带电球面的电势 典型电荷分布的电势公式 均匀带电环轴线上的电势 均匀带电环可作为带电园盘 无限大平面 球面等的微元 比较 电场公式 13 两个同心均匀带电球面 半径分别为Ra和Rb Ra Rb 所带电荷分别为qa和qb 设某点与球心相距r 当r Ra时 取无穷远处为零电势 该点的电势为 答 D 13 两个平行无限大均匀带电平面 其电荷面密度分别为 和 2 如图所示 则A B C三个区域的电场强度分别为 设方向向右为正 ABC 13 一半径为R的均匀带电圆环 电荷线密度为 总电量为q 设无穷远处为零电势点 则圆环中心O点的电势VO 12 在匀强电场中 将一负电荷从A移到B 如图所示 则 A 电场力作正功 负电荷的电势能减少 B 电场力作正功 负电荷的电势能增加 C 电场力作负功 负电荷的电势能减少 D 电场力作负功 负电荷的电势能增加 答 D 12 静电场中某点的电势 其数值等于 或 单位正电荷置于该点所具有的电势能单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功 1 关于高斯定理的理解有以下几种说法 其中正确的是 A 如果高斯面上的场强处处为零 则该面内必无电荷 B 如果高斯面内无电荷 则高斯面上的场强处处为零 C 如果高斯面上的场强处处不为零 则该面内必有电荷 D 如果高斯面内有净电荷 则通过高斯面的电场强度通量必不为零 2 图中实线为某电场中的电场线 虚线为等势面 由图可看出 CBA 答 D D 3 下列几种说法哪个正确 A 电场中某点场强的方向 就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 B 在以点电荷为中心的球面上 由该点电荷所产生的场强处处相同 C 场强可由定出 其中为试验电荷可正可负 为试验电荷所受的电场力 D 以上说法都不正确 4 如图点电荷q和 q被包围在高斯面S内 则通过该高斯面的电场强度通量 式中为处的场强 S 题答 C 0 高斯面上的各点 5 由一根绝缘细线围成的边长为的正方形线框 使它均匀带电 其电荷线密度为 则在正方形中心处的电场强度的大小E 6 如图点电荷q1 q2 q3和q4在真空中的分布如图所示 图中S为闭合曲面 则通过该闭合曲面的电场强度通量 式中的是点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和 q2 q4 q1 q3 题答 0 q4 q2 0 所有点电荷 7 如图所示 在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面A B C 已知 且则相邻两等势面之间的距离的关系是 C B A RA RB RC 9 一面积为S的平面 放在场强为的均匀电场中 已知电场与平面间的夹角为 则通过该平面的电场强度通量的数值 8 一半径为R均匀带电球面 带电荷Q 若设该球面上电势为零 则球面内各点电势U 题答 0 ESCOS 2 10 图中所示为静电场的等势 位 线图 已知U1 U2 U3在图中画出a b两点的电场强度方向 并比较它们的大小 3分 U1U2U3 填 a b U3U2U1 a b 答 1 2 2 1 11 点电荷Q被曲面S所包围 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点 如图所示 则引入前后 A 曲面S的电场强度通量不变 曲面上各点场强不变 B 曲面S的电场强度通量变化 曲面上各点场强不变 C 曲面S的电场强度通量变化 曲面上各点场强变化 D 曲面S的电场强度通量不变 曲面上各点场强变化 12 如图 q产生的电场 若以P处电势为零 则M点的电势为 Q S q aa P M 答 D D 13 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 q 0 则可以肯定 A 高斯面上各点场强均为零 B 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零 C 穿过整个高斯面的电场强度通量为零 D 以上说法都不对 14 半径为R的均匀带电球面 总电荷为Q 设无穷远处电势为零 则该带电体所产生的电场的电势U 随离球心距离r变化的分布曲线为 答 C 15 一段半径为a的细圆弧 对圆心的张角为 0 其上均匀分布有正电荷q 如图所示 试以表示出圆心处的电场强度 O q O q 解 如图建坐标 取电荷元 电势 x y 取电荷元dl 所以 由对称性分析 例1 半径为R的均匀带电半园环环心的电场强度 即 方向 Y轴 16 一段细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形 沿其上半部分均匀分布有电荷 Q 沿其下半部分均匀分布有电荷 Q 如图所示 试求圆心O处的电场强度 10分 O 解 如图建坐标 把所有电荷都当作正电荷处理 取电荷元 在O处的电场为 O 对各分量分别积分 考虑到一半是负电荷 x y R O O 对各分量分别积分 考虑到一半是负电荷 或直接考虑对称性 17 一半径为R的均匀带电圆盘 电荷面密度为 设无穷远处电势为零 计算圆盘中心O点电势 R 解 如图取电荷元 r 18 电荷面密度分别为 和 的两块 无限大 均匀带电平行平面 分别与x轴垂直相交于x1 a x2 a两点 设坐标原点O处电势为零 试求电势分布表达式并画出其曲线 aO ax 解 由高斯定理可得场强分布为 aO ax U x o 19 长为L带电q的均匀细棒延长线上距端点r处的电场 P x o P 说明方向 x o 20 电荷q均匀分布在长为2L的细杆上 求在杆外延长线上与杆端距离a的P点的电势 P x o P 21 一长为10cm的均匀带电细杆 其电荷为1 5 10 8C 试求在杆的延长线上距杆的端点5cm处的P点的电场强度 解法一样 注意代入具体数值 并说明方向 x o P 22 图示两个同轴带电长直金属圆筒 内 外筒半径分别为R1和R2 两筒间为空气 内 外筒电势分别为U1 2U0 U2 U0 U0为一已知常数 求两金属圆筒之间的电势分布 解 设内筒所带电荷线密度为 则两筒间的场强分布为 两筒间的电势差 R1 R2 设两筒间任一点r处的电势为U r 解 设内筒所带电荷线密度为 则两筒间的场强分布为 R1 R2 设两筒间任一点r处的电势为U r 可以证明这两个式子完全相等 用哪个表示都可以 半径为R的均匀带正电球面 23 图中曲线表示一种球对称性静电场的电势分布 r表示离对称中心的距离 这是的电场 24 图中曲线表示一种球对称性静电场的场强大小E的分布 r表示离对称中心的距离 这是由产生的电场 半径为R的均匀带电球体 解 25 电荷为q1 8 0 10 6C q2 16 0 10 6C的两个点电荷相矩20cm 求离它们都是20cm处的电场强度 真空电场强度 0 8 85 10 12C2N 1m 2 由余弦定理 由正弦定理 所以电场与中垂线的夹角为60度 例题 在边长为的正方形平面的中垂线上 距中心点处 有一电量为的正点电荷 则通过平面的电通量为 例题 在点电荷q的电场中 取一半径为R的圆形平面 设q在垂直通过平面圆心O的轴线上A点处 求通过该平面的电通量 解 设OA h 已知 所以 以A为球心 r为半径作一球面 由高斯定理得通过闭合球面的电通量为 被圆平面切割部分的球面积为 即 例题 两个点电荷 电量分别为和 相距为 求 1 在它们连线上的点与相距多远 2 若选取无穷远处电势为零 两点电荷之间电势的点与相距多远 负值舍去 分析 三区域电场 分析 三区域电势 例题一形状如图所示的绝缘细线 其上均匀分布着正电荷 已知电荷的线密度为 两段直线长均为a 求 1 环心O点处的电场强度 2 环心O点的电势 解 1 由对称性分析 AB CD在O点的场强相互抵消 因而有 利用前面结果 方向 Y轴 2 其在O的电势为 所以 如图建立坐标 同理有 其在O的电势为 所以 例题 图示为两个半径为的非导体球壳 表面上均匀带电