1.4 充要条件例题及练习ppt课件.ppt

1 4充要条件10 例题讲解及练习 1 1 4充要条件例题讲解 知识回顾 命题 能判断真假的句子 充要条件与必要条件的概念 若p则q 由条件p推出结论q 即 p q那么说p是q的充分条件 由结论q推出条件p 即 p q 那么p是q的必要条件 充要条件的概念 如果p q并且p q 那么说p是q的充分条件且必要条件 简称充要条件 命题按条件和结论的充分性 必要性可以分为四类 充分不必要条件 即p q但p q 必要不充分条件 即p q但p q 既充分又必要条件 即p q且p q 既不充分又不必要条件 即p q且p q 2 例题讲解 例1下列各组命题中 P是q的什么条件 p x是整数 q x是自然数 p ABC是等边三角形 p ABC是等腰三角形 p 小李是近视眼 p 小李没有肝炎 p x 2 0 q x 2 解 因为p q 但q p所以p是q的必要不充分条件 因为p q 但q p 所以p是q的充分不必要条件 因为p q且q p 所以p是q的既不必要又不充分条件 因为p q且q p所以p是q的既充分又必要条件 即充要条件 3 例题讲解 例2 a 5 的一个必要不充分条件是 A a 3B a 6C a 5D a 5解 因为a 5 a 3 但a 3 a 5 所以 a 5 是a 3的一个必要不充分条件 故 选A 4 当堂训练 1 学案P27 训练题4 2 巩固训练P28 A组 5 习题解答 P28 1 4X 2是不等式x2 4 0成立什么条件 解析 x2 4 x 2 x 2 x2 4 0可化为 x 2 x 2 0由有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 得解不等式组 得x 2 解不等式组 得x 2 x 2 x 2 0的解集为x 2或x 2 即一元二次不等式x2 4 0的解集为x 2或x 2 故 X 2是不等式x2 4 0成立的必要不充分条件 6 习题解答 2 一次函数y mx n 1 n的图像经过第一 三 四象限的必要不充分条件是 A m 1 且n 1 B mn 0 C m 0 且n 0 D m 0 且n 0 7 例题讲解 例2求 一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一个正根和一个负根 的充要条件 解 一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一个正根和一个负根的充要条件是两根之积x1 x2 c a 1 a0 一定有正负两根 解得即a 0例3一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一个正根和一个负根的充分不必要条件 解 因为一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一个正根和一个负根的充要条件是x1 x2 1 a 0 即a 0 而a 0的一个充分不必要条件是a 1 例4a 0是一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一个正根和一个负根的 条件 填条件类型 解 因为一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一个正根和一个负根 f 0 1 0 所以a 0 a 0推不出一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一个正根和一个负根 一元二次方程ax2 2x 1 0 a 0 有一个正根和一个负根 推不出a 0 故答案为 既不充分也不必要 8 复习韦达定理 定理内容一元二次方程ax2 bx c 0 a 0且 b2 4ac 0 中 设两个根为x1 x2则 X1 X2 b a韦达定理 X1 X2 c a 1 X1 1 X2 X1 X2 X1 X2用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax bx c 0 a 0 中 若b 4ac0则方程有两个不相等的实数根定理拓展 1 若两根互为相反数 则b 0 2 若两根互为倒数 则a c 3 若一根为0 则c 0 4 若一根为 1 则a b c 0 5 若一根为1 则a b c 0 6 若a c异号 方程一定有两个实数根 9 韦达定理求根公式 由一元二次方程求根公式 则有 10 例题讲解 例5一元二次方程ax2 2x 1 0有一个根的充要条件是什么 分析 用韦达定理判断方程的根一元二次方程ax bx c 0 a 0 中 若b 4ac0则方程有两个不相等的实数根解 一元二次方程ax bx c 0 a 0 中有根 即b 4ac 0 一元二次方程ax2 2x 1 0有一个根的充要条件是22 4a 1 0 且a 0 即 a 1且a 0 11 例题讲解 例6若方程8x2 k 1 x k 7 0有两个负根 则k的取值范围 解析 若ax2 bx c 0 a 0 有两个负根 由根与系数的关系知 X1 X2 b a 0X1 X2 c a 0即 方程8x2 k 1 x k 7 0有两个负根 k 1 8 0 k 7 8 0且 k 1 2 4 8 k 7 0解得k 1k 7 因此得出k的取值范围是 k k 7 故答案为 k k 7 12 习题解答 学案 B组1 X 0 是 点 x y 在第一象限的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件2 在下列各命题中 p是q的什么条件 p x 1 x 2 0 q x 2 0 p 两三角形对应边相等 q 两三角形对应角相等 P 点 x y 在第二象限 q x y 0 P 点 x y 在第一象限 q x y 0 解 因为p q但p q 所以p是q的必要不充分条件 因为p q且p q 所以p是q的充要条件 因为p q且p q 所以p是q的不充分又不必要条件 因为p q但p q 所以p是q的充分不必要条件 B 13 习题解答 3 求 关于x的不等式ax2 bx c 0的解集为空集 的充要条件 解 若关于x的不等式ax2 bx c 0的解集是空集 由二次函数y ax2 bx c的图象性质 可知或这就是所探求的必要条件 若a b 0 c 0 此时的不等式c 0 一个负数不可能大于或等于零 此时解集为空集 若a 0 b2 4ac 0 则y 0 显然故对任意实数x 原不等式不成立 即其解集是空集 这就证明了其充分性 综上所述 关于x的不等式ax2 bx c 0的解集是空集的充要条件是或 14 如果关于x的不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集为空集 令 b2 4ac 那么 A a 0 0